1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.2函数及其表示,第一章,1.2.1函数的概念,知识衔接,1函数的概念设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范围A叫做函数yf(x)的_；与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数yf(x)的_，则值域是集合B的_,自主预习,数集,任意一个,唯一确定,自变量,定义域,函数值,值域,子集,名师点拨(1)“A，B是非空的数集
2、”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数,2常见函数的定义域和值域,x0,R,定义域,对应关系,对应关系,一定相同,定义域不同,(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示,4区间与无穷大(1)区间的概念设a，b是两个实数，且ab.,a
3、，b,(a，b),a，b),(a，b,知识拓展并不是所有的数集都能用区间来表示例如，数集M1,2,3,4就不能用区间表示由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示,(2)无穷大“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，满足xa，xa，xa，xa的实数x的集合可用区间表示，如下表.,a，),(a，),(，a,(，a),答案C2已知f(x)2x1，则f(5)()A3B7C11D25答案C,预习自测,3集合x|x1用区间表示为()A(，1)B(，1C(1，)D1，)答案D4区间5,8)表示的集合是()Ax|x
4、5，或x8Bx|5x8Cx|5x8Dx|5x8答案C,函数概念的理解,互动探究,探究1.如何利用函数定义对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断探究2.当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系,答案(1)B(2)C,规律总结判断一个对应关系是否是函数关系的方法，从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余,答案(1)不是是(2)解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关
5、系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；,对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数(2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法,探究1.求函数定义域的实质是什么？探究2.在实际问题中，求函数定义域应注意什么？,求函数的定义域,规律总结求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶
6、次根式的被开方数非负；yx0要求x0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接,2已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系为_，其定义域为_,试用区间表示下列实数集：(1)x|5x6；(2)x|x9；(3)x|x9x|9x20(4)x|x1x|5x2；探究1.注意区间的开与闭，能取端点值时为闭，不能取端点值时为开探究2.若用到两个或两个以上区间时，用“”表示,区间,解析(1)x|5x65,6)(2)x
7、|x99，)(3)x|x9x|9x20(，9)(9,20(4)x|x1x|5x1这个隐含条件；而集合Bx|m1x2m中的m没有这个隐含条件,易错点忽视区间中的隐含条件,误区警示,思路分析用区间表示含字母的集合时，字母就有了隐含条件，但用集合表示时，却没有这个限制因此在面对Bx|m1x2m这样的集合时，就要注意讨论m的范围，B可能为空集或只有一个元素的集合正解当m1时，AB，但m1时集合B不能用区间A表示,已知区间2a,3a5，则a的取值范围为_答案(1，)解析由题意可知3a52a，解之得a1.故a的取值范围是(1，),答案D解析判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，即一对一或多对一，不能一个自变量对应多个y值，故错，正确，故选D.,2下列图形中表示函数图象的是()答案C解析作x轴的垂线，只有图象C与直线最多有一个交点，即为函数图象，故选C.,答案x|x1且x5,
