1、圆锥曲线达标检测试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.椭圆 上有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为 ,则 1462yx 4122OQP为（ ） A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 2. 过椭圆 的焦点 F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )0(12bayxA. B. C. D. b2ac2bc23 是任意实数，则方程 x2y 2sin4 的曲线不可能是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆4双曲线 1 的离心率 e(1 ，2)，则 k 的取值范围是(
2、)kx2A(，0) B(12，0) C( 3，0) D(60，12)5以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )24yxA 1 B 1 C 1 D 1662yx462yx642yx6. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点, 直线 与 BF 交于 D,且1AB,则椭圆的离心率为 901BD( )A B C D 2321521537过抛物线 yax 2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于( )1A2a B C4a Da21a48过抛物线 y22px(p0)的焦点作一条直线交抛物线于 A(x1，y 1)，B(x 2，y
3、 2)，则 等21x于( )A4 B4 C p2 D以上都有可能9抛物线 yx 2 到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是( )A B(1，1) C D(2，4)5,3( )49,2310 与 1(ab0)的渐近线( )12byax2ayxA重合B不重合，但关于 x 轴对称C不重合，但关于 y 轴对称D不重合，但关于直线 y x 对称11动圆的圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x20 相切，则动圆必过定点( )A(4，0) B(2，0) C(0 ，2) D(0，2)12设 P 是椭圆 1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，则 cosF1PF2 的最小值是( )492xA B1
4、 C D9第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.)13已知 F1、F 2 是双曲线 1(a0，b0) 的两个焦点，PQ 是经过 F1 且垂直于 x2yax轴的双曲线的弦如果PF 2Q90，则双曲线的离心率是_14已知圆 x2y 26x70 与抛物线 y22px(p0) 的准线相切，则抛物线的方程为 _ _ 15点 P(8，1)平分双曲线 x24y 24 的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_16. 点 P 在以 F1、F 2 为焦点的椭圆 上运动, 则PF 1F2 的重心 G 的轨迹方程是 . 1432yx三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为 p，远地点离地面距离为 q，地球的半径为 R求卫星运行轨道的短轴长18. （本小题满分 12 分）设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上, 离心率 .已知点 到这个椭圆上的点x23e)23,0(P的最远距离为 ,求这个椭圆方程.719. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ,焦点为 F,一直线 与抛物线交于 A、B 两点, 且)0(2pxyl,且 AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0)8BFA求抛物线方程;求 面积的最大值.S20. （本小题满分
6、12 分）已知中心在原点，顶点 在 轴上，离心率为 的双曲线经过点12,Ax213(6,)P（I）求双曲线的方程；(II)动直线 经过 的重心 ，与双曲线交于不同的两点 ，问是否存在直线l12PG,MN使 平分线段 。试证明你的结论。 GMN21 （本小题满分 12 分）抛物线 y22px 的焦点弦 AB 的中点为 M，A、B 、M 在准线上的射影依次为 C、D、 N求证：(1)A、O、D 三点共线， B、O、C 三点共线；(2)FNAB(F 为抛物线的焦点) 22. （本小题满分 12 分）已知 是长轴为 4 的椭圆上的三点，点 是长轴的一个顶点， 过椭圆中心 ,ABCA,BCO（如图） ，
7、且 ，02BC（I）求椭圆的方程；（）如果椭圆上的两点 ，使 的平分线垂直于 ，是否总存在实数 ，,PQAO使 。请给出证明。PQAB=O ACB圆锥曲线参考答案及评分标准一、选择题：1.解析: 设直线方程为 ,解出 ,写出 答案: Ckxy2OP2Q2. 解析: 通径长 答案: Aab23. 解析：当 sin1， 0)时，方程 x2y 2sin4 的曲线是双曲线；sin 0 时，方程的曲线是两条平行直线；sin (0，1)时，方程的曲线是椭圆；sin1 时，方程的曲线是圆答案：C4解析：a 24，b 2k，c 24ke(1 ，2)， (1 ，4)，k(12，0) 答案：B2a5解析：双曲线
8、1 的焦点坐标为(0，4) ，顶点坐标为(0 ， )椭圆的4xy 12顶点坐标为(0，4)，焦点坐标为(0， )在椭圆中 a4，c ，b 242椭圆的方程为 1 答案：D642yx6. 解析： 答案: BAF7 解析：当直线平行于 x 轴时，由于 F 点的纵坐标为 ，因此 xP ，x Q ，a41a21 4a答案：C|1|1QPqp8 解析：由已知ABx 1 x 2 ，(x 1x 2)2(y 1y 2)2(x 1x 2p) 2，p整理得 4x1x22y 1y2p 20，又 2px1y 12，2px 2y 22，4x 1x2 ，2py 2y 1y2p 20， y1y2p 2，x 1x2 ， 4答
9、案：B21 p21xy9解析：设 P(x，y)为抛物线 yx 2 上任一点，则 P 到直线的距离d ，53)(5|4|54|2yxx1 时，d 取最小值 ，此时 P(1，1)答案：B310 解析：双曲线 的渐近线方程为 y 1 的渐近线方程12byax aybx2,y x、y x 与 y x 关于直线 yx 对称，y x 与 y x 关于直线 yxba对称答案：D11解析：直线 x20 为抛物线 y28x 的准线，由于动圆恒与直线 x20 相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点(2，0)答案：B12 解析： 6| |2|cos121121PFF
10、cosF1PF2 最小，最小值为 答案：A9二、填空题：13 解析：由PF 2QF 2，PF 2Q90，知PF 1F 1F2即，acba,22e 22e10，e 1 或 e1 (舍) 2答案：114 解析： 圆的方程可化为(x3) 2y 216，抛物线的准线为 x ，由题设可知 32p4，p2抛物线的方程为 y24x答案：y 24x15 解析：设弦的两端点分别为 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，则 x124y 124，x 224y 224，两式相减得(x 1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0AB 的中点为 P(8，1)，x 1x 216，y 1y 22， 21x
11、直线 AB 的方程为 y12(x8) ，即 2xy150答案：2xy15016. 解析 :设 ,ynxmxnmPFxG 3,31,),(,0),(,21 则代入 即得, 再注意三角形三顶点不共线.432y答案: )0(192xx三、解答题：17 解：由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为 2a，2a(pR)(q R)，-4分 -8 分2)(,2pqRacqpRa pqRb )()()( 2短轴长为 2 -12 分pqR18. 解: 设椭圆方程为 , 为椭圆上的点,由 得)0(12bayax)(yxM23ac-4 分ba2-8 分)(,34)2(3)2( 22 byyyxAM若 ,则当 时 最
12、大,即 , ,故矛盾.1bbA7b213若 时, 时 , 21by7342b12所求方程为 -12 分12x19. 解: 设 , AB 中点 )(),(21yBA),(0yxM由 得8F248ppx又 得2211pxy kyxy0212),(所以 依题意 , ),4(kM624kp4p抛物线方程为 -6 分xy82由 及 , 令 得),(00kl )2(4:0xylAB0y2041yxK又由 和 得: xy82)(:0ylAB 6202)1(44121 202012 yyKSABS-12 分69)38)3)(6(400 yS20. 解:（I）设所求的双曲线方程为 且双曲线经过点 ，所以21xy
13、ab2e(,6)P所求所求的双曲线方程为 。-4 分29(II)由条件 的坐标分别为 ， 点坐标为12,PA(6,)3,0()、 、 G(2,)假设存在直线 使 平分线段 设 的坐标分别为l(,)GMN12xy-8 分21908.(2)xy得()211(9xy12121212()9()xxyy又 即1212,xy 121212 144,.3MNyxykx的方程为 由 l4()3y908()3y消去 整理得 所求直线不存在。-12 分2 280(4)xA21 证明：(1)设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)、中点 M(x0，y 0)，焦点 F 的坐标是( ，0)2p由 得 ky22pyk
14、p 20pxyk(2A、B、M 在准线上的射影依次为 C、D、N，C( ，y 1)、D( ，y 2)、N( ，y 0)2p ，,2121kpxkODOA由 ky22pykp 20得 y1y2 p 2，kk OAk OD，A、O、D 三点共线同理可证 B、O、C 三点共线-6 分(2)kFN ，当 x1x 2 时，显然 FNAB；当 x1x 2 时，k ABp0)(22112yxy，k FNkAB1FNAB综上所述知 FNAB 成立-12 分021py22. 解:（I）由条件，设所求的椭圆方程为 其中21xyab24a， 则 ，且 0ACB2AC90B2, 2OACBA代入椭圆方程得 (1,)43b即椭圆方程为 -4 分21xy（）若 的平分线垂直于 ，则 倾斜角互补，设 所在的直线方程为PCQOAPCQ、 PC由方程组1()ykx可得 -8 分234y222(31)(6)3(1)40kxkxk且 ，代入 中可得26,1PCkx2,31CPxk()ykx-10 分23,Pyk同理可得-12 分2222 22313136131, 663QQPQkkkkxy又 总存在 使 -14 分,/3ABPAB
