1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十三）(30分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨，B 原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元.该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13吨，B 原料不超过 18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）(A)12万元 (B)20 万元 (C)25 万元 (D)27 万元2.某运输公司有 12名驾驶员和 19名工人，
2、有 8辆载重量为 10吨的甲型卡车和 7辆载重量为 6吨的乙型卡车.某天需送往 A地至少 72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元，派用的每辆乙型卡车需配 1名工人，运送一次可得利润 350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )(A)4 650元 (B)4 700 元 (C)4 900 元 (D)5 000 元3.某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2盒，则不同的选购方式共有（ ）(A)5种 (B)6 种
3、(C)7 种 (D)8 种4.某出租车公司计划用 450万元购买 A型和 B型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50辆，其中购买 A型汽车需 13万元/辆，购买 B型汽车需 8万元/辆.假设公司第一年 A型汽车的纯利润为 2万元/辆，B 型汽车的纯利润为 1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买( )(A)8辆 A型汽车，42 辆 B型汽车(B)9辆 A型汽车，41 辆 B型汽车(C)11辆 A型汽车，39 辆 B型汽车(D)10辆 A型汽车，40 辆 B型汽车二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.铁矿石 A和 B的含铁率为 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b及每万吨
4、铁矿石的价格 c如下表：某冶炼厂至少要生产 1.9万吨铁，若要求 CO2的排放量不超过 2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_百万元.6.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素 A，C，D，E 和最新发现的 Z，甲种胶囊每粒含有维生素 A，C，D，E，Z 分别是 1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素 A，C，D，E，Z 分别是 3 mg,2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.如果此人每天摄入维生素 A至多 19 mg，维生素 C至多 13 mg，维生素 D至多 24 mg，维生素 E至少 12 mg，那么他每天应服用甲胶囊_粒，乙
5、胶囊_粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素 Z.三、解答题(每小题 8分，共 16分)7.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉 9 g、咖啡 4 g、糖 3 g；乙种饮料分别用奶粉 4 g、 咖啡 5 g、糖 10 g.已知每天使用原料限额为奶粉 3 600 g、咖啡 2 000 g、糖 3 000 g.如果甲种饮料每杯能获利 0.7元，乙种饮料每杯能获利 1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？8.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6个单位的维生素 C;一个单位的
6、晚餐含 8个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和 4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【挑战能力】（10 分）某工厂生产了一批产品共有 100件，尺寸大小属于区间3,3.5)或4,4.5)的为合格品，属于区间3.5,4)的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：2.5,3)、 3，3.5)、 3.5,4)、 4,4.5)、 4.5,5 ，得到这批产品的频率
7、分布直方图如图所示（单位：cm).(1)求这批产品中合格品与优等品共有多少件？(2)只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过 31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件 x元，优等品的售价为每件 y元时，合格品的销售量为 1.5x+0.5y件，优等品的销售量为1.5y-0.5x件，那么 x,y分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？答案解析1.【解析】选 D.设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨，则有关系：则有 目标函数 z=5x+3y.x0y,3128作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当 x=3,y=4时可获得
8、最大利润为 27 万元，故选 D.2.【解析】选 C.设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为 x,y,获得利润为 z,则根据条件得 x,y 满足的约束条件为 目标函数*xy1290678,xNy，z=450x+350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x+350y-z=0 知，当直线经过直线 x+y=12 与 2x+y=19 的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即 zmax=4507+3505=4 900（元）.故选 C.3.【解析】选 C.设买软件 x 片，磁盘 y 盒，则*x3,Ny260750且且x=3 时，y=2、3、4，3 种选购方式；x=
9、4 时，y=2、3，2 种选购方式；x=5 时，y=2,1 种选购方式；x=6 时，y=2，1 种选购方式；综上所述共有 7 种选购方式.4.【解析】选 D.设购买 A 型汽车 x 辆，购买 B 型汽车 y 辆，第一年纯利润为 z,则*xy501384,Nz=2x+1.5y，作出可行域，由 解得 此时 z 取得最大值，故xy50,1384x10,y4选 D.5.【解题提示】设购买铁矿石 A、B 分别为 x，y 万吨 线性约束条件 目标函数 最优解 结论.【解析】设购买铁矿石 A、B 分别为 x，y 万吨，购买铁矿石的费用为 z 百万元，则0.5x.7y192，目标函数 z=3x+6y，由 得0
10、.5x.7y192， x2，记 P(1，2)，画出可行域可知当目标函数 z=3x+6y 过点 P（1，2）时，z 取到最小值 15.答案：156.【解析】设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，维生素 Z 的含量为m,则 目标函数 m=5x+2y.x3y19,24,x0,y作出以上不等式组所表示的平面区域（如图） ，即可行域.作直线 l:5x+2y=0，把直线向右上方平移， 直线经过可行域上的点 M 时，与原点距离最大，此时 m=5x+2y 取得最大值.解方程组 得 M 点坐标为（5，4） ，x2y13,4此时 mmax=55+24=33(mg).所以每天应服用 5 粒甲种胶囊和 4
11、 粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素 Z 为 33 mg.答案：5 47.【解析】设每天配制甲种饮料 x 杯、乙种饮料 y 杯，咖啡馆每天获利 z 元，则 x、y 满足约束条件943 60,521 ,x,y0.目标函数 z=0.7x+1.2y.在平面直角坐标系内作出可行域，如图.作直线 l :0.7x+1.2y=0.把直线 l 向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点 C，且与原点距离最大，此时 z=0.7x+1.2y 取最大值.解方程组 得点 C 的坐标为（200，240）.4x5y2 0,31答：每天应配制甲种饮料 200 杯，乙种饮料 240 杯，能使该咖啡馆
12、获利最大.8.【解析】方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为 z 元，则依题意得:z=2.5x+4y，且 x，y 满足x0yx0y12864321675.， ， ， ， ， ，即， ，z 在可行域的四个顶点 A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA=2.59+40=22.5，zB=2.54+43=22，zC=2.52+45=25，zD=2.50+48=32.比较知，z B最小，因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求.方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单
13、位，所花的费用为 z 元，则依题意得：z=2.5x+4y，且 x，y 满足x0y128645.， ， ，即 让目标函数表示的直线 2.5x+4y=z 在可行域上平移，由此可知x032y1675.， ， ，z=2.5x+4y 在(4，3)处取得最小值.因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求.【方法技巧】线性规划应用题解决线性规划应用题，应从目标函数入手，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域,这样思路更清晰，其中还要注意一些问题:条件复杂时，可用表格的形式列出约束条件，实际问题中注意变量的实际意义.处理实际问题时，x0，y0 常被忽略，应多加注意；准确画图至关
14、重要；有时需要调整为最优整数解；在求最优解时，一般采用图象法求解.【挑战能力】【解题提示】解答（1）要应用公式：频数=总数频率,（2）中确定约束条件要注意这批产品中合格品、优等品件数的限制.【解析】(1)组距等于 0.5,得到合格品与优等品的频率之和为0.5(20.5+0.8)=0.9,1000.9=90（件）,所以，合格品与优等品共有 90 件.（2）由（1）可得,这批产品中，合格品有 50 件，优等品 40 件，则 x、y 满足的约束条件为 x0x0y31y31,.5.0x480即据此作出可行域，如图所示.销售总量为 z=(1.5x+0.5y)+(1.5y-0.5x)=x+2y.作出直线 l0:x+2y=0,平移直线 l0过点 A（23,31)时，z 取得最大值 85,此时，合格品的销售件数为 1.5x+0.5y=1.523+0.531=50(件).优等品的销售件数为1.5y-0.5x=1.531-0.523=35(件).所以，当合格品的销售价为每件 23 元且优等品的销售价为每件 31 元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为 85 件.
