1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 学案编号：GYBX3T2-2-1（1）【学习目标】1通过实例体会分布的意义和作用；2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计【学法指导】通过对频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系1用样本估计总体的两种情况:(1)用样本的 估计总体的分布(2)用样本的 估计总体的数字特征2数据分析的基本方法(1)借助于图形: 分析数据的一种基本方法是
2、用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 信息,二是利用图形 信息.(2)借助于表格: 分析数据的另一方法是用紧凑的 改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式.3频率分布直方图:在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .问题情境 通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容探究点一 频率分布表导引 1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确
3、定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过 a的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？问题 1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？问题 2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？导引 2 通过抽样调查，获得 100 位居民 2007 年的月均用水量如下表(单位：t)：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.
4、5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2问题 1 上述 100 个数据中的最
5、大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？问题 2 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述 100 个数据按组距为 0.5 进行分组，那么这些数据共分为多少组？问题 3 以组距为 0.5 进行分组，上述 100 个数据共分为 9 组，各组数据的取值范围可以如何设定？问题 4 如何统计上述 100 个数据在各组中的频率?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗?问题 5 由上述分析可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？问题 6 如果市政府希望 85%左右的居民每月的用水
6、量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准(即 a 的取值) 有何建议？问题 7 在实际中，a3 t 一定能保证 85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？问题 8 对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？问题 9 一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？例 1 从某校高一年级的 1 002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高样本,如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表,并估计身高不小于 170(cm)的同学所占的百分率.168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 17
7、0 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168 164 174 170 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 1
8、67 168161 165 174 156 167 166 162 161 164 166探究点二 频率分布直方图导引 分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.下面我们学习的频率分布直方图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.问题 1 为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述导引 2 的频率分布表中的有关信息用怎样的图形来表示？试一试如何画出？问题 2 频率分布直方图中长方形的高 ，小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积频 率
9、组 距和等于多少？问题 3 频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能在图中表示出来你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗?问题 4 样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出的，频率分布直方图作图步骤如何？例 2 为了了解中学生身体发育情况，对某中学 17 岁的 60 名女生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)154 159 166 169 159 156 166 162 158 159156 166 160 164 160 157 151 157 161 162158 153 158 164
10、158 163 158 153 157 168162 159 154 165 166 157 155 146 151 158160 165 158 163 163 162 161 154 165 161162 159 157 159 149 164 168 159 153 160列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图探究点三 频率分布表及频率分布直方图的应用例 3 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图) ，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少
11、？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？达标检测：1有一个容量为 45 的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5 ，3；(15.5,18.5，8;(18.5,21.5，9;(21.5,24.5 ，11；(24.5,27.5，10；(27.5,30.5，4.由此估计，不大于 27.5 的数据约为总体的 ( )A.91% B.92% C.95% D.30%2一个容量为 20 的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：10,20)，2；20,30) ，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60) ，4；60,70 ，2.则样
12、本在区间(10,50) 上的频率为( )A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.053一个高中研究性学习小组对本地区 2009 年至 2011 年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图) ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭_万盒课堂小结：1频率分布 2频率分布表和频率分布直方图3样本数据的频率分布表和频率分布直方图2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 练习题一、基础过关1下列说法不正确的是 ( )A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于
13、 1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况2如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20)内的频数为 ( )A20 B30 C40 D503容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为 ( )A0.35 B0.45 C0.55 D0.654. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在5
14、0,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在50,60)之间应抽取的人数为 ( )A10 B15 C25 D305在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b) 是其中的一组，抽查出的个体在这组上的频率为 m，该组上直方图的高为 h，则|ab|_.6将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n_.7某制造商在今年 3 月份生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组 频数 频率39.95,39.97)
15、 1039.97,39.99) 2039.99,40.01) 5040.01,40.03 20合计 100补充完成频率分布表(结果保留两位小数 )，并在上图中画出频率分布直方图二、能力提升8一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40上的频率为 ( )A0.13 B0.39 C0.52 D0.649. 100 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60,70) 的汽车大约有 ( )A30
16、辆 B40 辆C60 辆 D80 辆10如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5) ，21.5，22.5) ，22.5,23.5) ，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于 22.5 的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 的城市个数为_11某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组 频数 频率80,90) 9
17、0,100) 0.050100,110) 0.200110,120) 36 0.300120,130) 0.275130,140) 12 140,150 0.050合计 (1)根据上面的频率分布表，求，处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图三、探究与拓展12某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)， 60,70)，70,80) ，80,90) ，90,100 (1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数
18、学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)xy 11 21 34 45跟踪训练 1 有 100 名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有 30 人，参加篮球队的有 27 人，参加排球队的有 23 人，参加乒乓球队的有 20 人(1)列出学生参加运动队的频率分布表(2)画出频率分布条形图跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).区间界限 122,126) 126,130) 130,134) 134,138) 138,142
19、)人数 5 8 10 22 33区间界限 142,146) 146,150) 150,154) 154,158)人数 20 11 6 5(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比跟踪训练 3 为了了解经济林生长情况，随机测量其中的 100 株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm).135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103
20、 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表；(2)绘制频率分布直方图；(3)估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木约占多少？周长不小于 120 cm 的树木约占多少？
