1、算法,第一章 算法初步,1.1.1算法的概念,回顾二元一次方程组 x-2y=-1 （1 ） 2x+y=1 （2 ）的求解过程，,我们可以归纳出以下步骤： 第一步： （2 ）（1 ）2，得 5y=3; 第二步： 解 （ 3 ） 得y=3/5; 第三步： 将y=3/5代入 （ 1） ，得x=1/5.,算法这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。,按照这样的理解，我们可以设计出很多数学问题的算法。下面看几个例子。,例 1 任意给定一个大于1
2、的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。,算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：,第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2,则执行第二步。第二步：依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。,点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本的方法,例1的程序框图,例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。,算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：,第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)0,所以设x1=1,x2=2.第二步：令 ,判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1) f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1) f(m)0,则令x1= m;否则，令x2= m。第四步：判断 c,a+cb,b+ca是否同时成立,是,存在这样的三角形,不存在这样的三角形,否,返回,例5 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图,程序框图,开始,i=1,i=100?,否,输出sum,结束,sum=0,i=i+1,sum=sum+i,是,返回,
