1、数学必修 4 综合复习山东茌平县第二中学 袁振红（252111 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ ） A第一象限角一定是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边不相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A B C D33663已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ ）mP4，0cosin2A1 或1 B 或 C1 或 D1 或525524、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）(sinco,tan),)A. B.3,)24(,42C. D.
2、5(,)23,)5. 若| ， 且（ ） ，则 与 的夹角是 （ ）a|bbaab（A） （B） （C ） （D ）6431256.已知函数 的一部分图象如右图所示，如果xy)sin(，则（ ）2|,0AA. B. C. D. 4164B7. 设集合 ，集合 ，则（ ）xyxsin|)(， xyB|)(，A 中有 3 个元素 B 中有 1 个元素 C 中有 2 个元素 DBAABAR已知 （ ）xxx 2tan,54cos),02(则A B C D477747249. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线 x 对称；在 上是增函数”的3 6， 3一个函数是 （ ） A. ysin
3、( ) B. ycos(2 x ) C. ysin(2x ) D. x2 6 3 6ycos （ 2x )610. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ）ABCCsincosi2AA直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D正三角形11. 函数 的最小正周期为 （ ）)34()34in(xxA B C8 D4212. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于（ ）22cossin,51则A1 B C D54572二、填空题（本大题共
4、 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 已知 ，那么 的值为 ， 的值为 。32cosinsin2cos14函数 y 的单调递减区间为 1)4xsi( 15. 已知向量 上的一点（O 为坐标原点） ，那么 的最PXOBAOP是 直 线设),5(,7(,2 XBA小值是_16给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长21到原来的 2 倍；图像向右平移 个单位；图像向左平移 个单位；图像向右平移 个单位；3332图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin ( +
5、)的图像的3 x一个变换_( 按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤）17、18. (本小题满分 12 分)已知 ， ， ， ，求 的值.43053)4cos(135)4sin(sin18（本题满分 12 分）已知一个平行四边形三个顶点为 A（0，-9） ，B（2，6） ，C（4，5） ，求第四个顶点的坐标 . （本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，)23sin(cox，a )2sin(cox，b)13(，c其中 （）当 时，求 值的集合； （）求 的最大值Rxb|a、已知函数 .,12sini)(2Rxxf （1）求 的最小正周期及
6、取得最大值时 x 的集合；x)(f（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.,021、 （本题满分 12 分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）abRt（1）记 那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？),(31,aOCtBA（2）若 ，那么实数 x 为何值时 的值最小？201| 夹 角 为与且 |bxa22、 （本题满分 1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km 的海面 P 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为 10km，并19cos20以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到
7、台风影响？影响时间多长？数学必修 4 综合复习参考答案1 C2. D3B4、B5、B 6、 C7、A8 、D 9、C . 10、B11、A12、D、 ， 14、 158 16 或397Zkk,362,1317、 解： 4 又 25)cos(54)sin( 又 03134i 12)43cos(sin( + ) = sin + ( + ) = )()sin(43)co()cssin( 653132518.解：设 D 坐标为（x,y） ，依题意，可能出现右图两种情形，由图（1）有 ABC而 ， ， 则 ，(2,15)(4,5)xy4215xy解得 ，故 D 坐标为(2,10)0xy由图（2）有 ，
8、， ，则ACB(4,1)(2,6)DBxy2461xy解得 ，故 D 坐标为(-2,8)8xy综上所述，D 点的坐标为(2,10)或(-2,8)。解：（）由 ，得 ，即 4 分ba0 02sin32cos3xx则 ，得 5 分2cosx)(42Zk 图（ 2）D A B CDA B C图（ 1） 为所求6 分Zkx，42|（） ，10 分2)3(cos|a2)1(sinx)3sin(45x所以 有最大值为 312 分|解：（I） xxxxf 2cossi)i2(si2siin)(2= 5 分)4(所以 的最小正周期是 6 分)(xfR，所以当 Z）时， 的最大值为 .kxk(83,22即 )(
9、xf2即 取得最大值时 x 的集合为 Z8 分)(xf ,|（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下 3 点）1最小值 ，2)8(f最小值 .10 分72增区间 ;,3,0减区间 12 分83图象上的特殊点：（0，1） ， （ ） ， （ ） ， 14 分1,4,2)1,(,4(注：图象上的特殊点错两个扣 1 分，最多扣 2 分21、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数 OBAOC)(, 使即 ，4 分btab)()(3则 6 分21,t实 数（2） ,210cos| 9 分,| 22 xbaxabx当 12 分3|,1取 最 小 值时22、解：如右图，设该市为 A，经过 t 小时后台风开始影响该城市，则 t 小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为 CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC20020t10+10t10APCDE222()|cosACPCPAC2190()0407602ttt 2476()D整理得 3839tt即 解得210t 19t7 小时后台风开始影响该市，持续时间达 12 小时。
