1、第一章 导数及其应用复习,分析 (1)利用yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程建立a和b之间的关系式，即可求出f(x)的解析式 (2)先求出过任一点P(x0，y0)的切线方程，然后求解,答案 D,例1 已知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值 分析 依据导数的符号来判断函数的单调性，再由单调性求最值,解析 (1)f(x)(xk1)ex 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)随x的变化情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)； 单调递增区间是(k1，)，,(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以
2、f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k； 当0k11，即1k2时， 由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1； 当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e. 评析 本题主要考查导数的应用以及综合运用有关知识解决问题的能力,分析 本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性,(1)问，利用导函数大于(小于)零，解不等式求得函数的单调区间(注意参数k的取值对单调区间的影响)(2)问把不等式恒成立求参数的范围问题，转化为求函数f(x)的区间(0，)上的最值，注
3、意对k分k0，k0两种情况进行分类讨论,所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k) 当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k),已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由； (3)证明f(x)x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方,解析 (1)由已知f (x)3x2a， f(x)在(，)上是单调增函数， f (x)3x2a0在(，)上恒成立，
4、即a3x2时，对xR恒成立 3x20，只需a0， 又a0时，f (x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.,(2)由f (x)3x2a0，在(1,1)上恒成立， 得a3x2，x(1,1)恒成立 1x1，3x23，只需a3. 当a3时，f (x)3(x21) 在x(1,1)上，f (x)0， 即f(x)在(1,1)上为减函数，a3. 故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减 (3)f(1)a2a， f(x)的图像不可能总在直线ya上方,已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f (x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式： (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,解析 (1)由题意得f (x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f (x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb,
