1、数值仿真在主动脉弓瘤中的应用1 介绍主动脉，作为心脏输出量传递到全身的动脉床的主要通道，持续的暴露在高脉动压力和剪切应力下，这让主动脉很容易受伤害。特别随着动脉瘤的扩大，主动脉也同样比其他血管容易破裂。百分之五十的动脉瘤病人要是血管破裂，都会在送到医院之前不治身亡。这种情况发生的可能性随着年龄的增加而增加，据报道每年每十万人中有六人死于此。发生在主动脉弓的动脉瘤恶化专业术语称之为主动脉弓瘤。患有主动脉弓瘤的病人有多重动脉损伤或者有部分主动脉上的动脉瘤疾病。主动脉弓瘤只占了胸动脉瘤数量的 10%但是它别其它动脉瘤有更高的破裂几率。流过动脉的血液是心血管中最复杂的流动模型之一。血流是脉动的并且主动
2、脉瘤内的压力是不统一的。血流和血管壁之间动态的作用可能影响血管壁压力。在最近几年，计算机模型已经在科学，工程，生物和医药应用中取得了令人印象深刻的进步，并且提供这样一种可能性，即更深刻的理解生物力学问题和改善设计医疗设备和诊断病例的工具。像数学模型，计算流体动力学，松耦合等方法等计算方法已经用来在主动脉弓和主动脉弓瘤上模拟生物力学问题。这篇文章的目的就是描述主动脉弓瘤上数值仿真和计算机模型是如何工作的。2 主动脉，主动脉弓和大动脉壁的结构动脉是从心脏输出血液的血管。主动脉是身体中最大的动脉。它从左心房出发，先形成一个弓形，然后到达肚子，从肚子开始分开成两个小动脉。主动脉包涵了升主动脉，主动脉弓
3、和降主动脉。升主动脉从主动脉根部向上延伸到形成无名动脉，主动脉开始形成一个弓。主动脉弓就是主动脉顶部的曲线部分。降主动脉从主动脉弓向下弯曲的部分开始一直到下面。它携带者含氧丰富的血液并输送到全身各处。主动脉有很强的弹性。这帮助了主动脉消除了心跳引起的波动很大的血压的影响。为了理解主动脉的特性，有三种动脉不得不提。他们是弹性动脉，中间肌性动脉，细小动脉。对于主动脉，大动脉和小动脉来说，标准半径，标准长度和标准数量表示在表 1 中。弹性动脉能经受住最强的压力，并且离心脏最近。主动脉是最大的弹性动脉，把血液从左心室送到全身。主动脉在血管中层含有的弹性蛋白比平滑肌的还多。弹性蛋白能使血管在脉动压力下收
4、缩和扩张。现在的研究会主要集中在弹性动脉，比如主动脉和颈动脉。弹性动脉的最内层是内膜，中层是中膜，最外面是外膜。总的来说，动脉壁的所有机械特性由胶原质，弹性蛋白和相关蛋白成分的不同决定的。总的原则是当弹性蛋白的比例高过胶原质时弹性模量就下降膨胀性就上升，反之亦然。主动脉壁三层组织的杨氏模量是不相同的。Xie 做过血管壁的弯曲试验并且发现内层的杨氏模量比外层的高三到四倍。动脉壁的弹性模量在费舍尔主动脉内层剥落试验中有一点点高，这意味着内膜的弹力比血管壁平均弹力低因为内层包含的主要是内皮细胞。3 利用几何计算重建主动脉弓瘤几何模型是主动脉模型分析的基本部分。由于主动脉复杂的几何形状，三维坐标的主动
5、脉和动脉瘤模型有重大意义。先进的图像技术最开始被用作一种研究工具，后来用作临床的诊断测试。主动脉结构的重建包括使用一系列临床数据，这些数据已经被处理过可以用来勾画血管的形态。3.1 主动脉弓瘤模型的 STL 形式立体光刻（STL ）使用三维笛卡儿坐标系，通过三角形的单位法线和顶点来描绘一个粗糙的非机结构化的由三角形组成的面。表面按一定规律划分成许多小三角形的面。每一个小面由垂直方向和三个代表三角形顶点的点表示。以这种形式记录的点群和连接矩阵数据输入到 CAD 软件中或者网格生成软件。一个具体的 STL 形式的主动脉弓瘤模型就从 CT 图像中重建出来。这个模型是一个几何的曲面模型，还不能用直接用
6、来进行数值仿真。逆向工程软件例如 Geomagic 和 pro/e 可以把 STL 形式的曲面模型重建成具体的可以用来进行数值仿真的模型。3.2 主动脉弓瘤模型重建的方法3.2.1 处理 STL 曲面模型因为这三个分支的边界会影响这些小碎片的整合并且导致创建 NURBS（曲线曲面的非均匀有理 B 样条）曲面的失败，这个研究的主要目的是找到一种方法来建立动脉瘤的模型，简化这三个分支也是很有必要的。1 简化表面在 Geomagic 中打开 STL 形式的主动脉弓瘤曲面模型。首先，选择“节平面”模式去掉三个分支。然后使用“抛光”和“宽松”清除切口红色的边界（交叉之后的边界线） ，这样简化的曲面模型就
7、有末端带两个封闭边界的封闭区域构成。1 划分区域为了整齐的安排这些小面，我们使用“节平面”的方法来来吧模型划分为几个圆形的区域。当确定节平面的时候有几个问题要注意，要尽可能保存住不断变化的几何信息；要在形状突然变化的地方尽可能划分更多的环来尽量保持切平面的法向量和血管的生长走向在同一方向。1 整流小面块的安排”模型中使用“测量弯曲”来创建曲率为 0.3 的小三角形面块。删除多余的橙色边界（面分界线）并且手动纠正小面块的安排来确保每一个红色的边界只有关键点。每一个相对关键点的安排一定要随着区域改变来避免它会随着血流方向的旋转。1 检查并输出结果在使用“修复面块”功能检查和修复正方形面块的安排之后
8、，装有 48 块正方形面块的NURBS 曲面就完成了。然后把 NURBS 曲面输出成 IGES 形式的。3.2.2 重建实体模型1 预处理区域在 proe 中打开 NURBS 曲面模型。创建平行于前面红色边界的平面并得到交叉的线。每一个交叉线都由四条线首尾相连。1 创建实体部分基于前面的交叉线，实体模型有混合草图建立。1 重建三个分支因为靠近三个分支的形状非常复杂和不规则，在 CAD 中准确的测量是非常困难的。考虑到一些小差别不重要以及对接下来的工作没什么影响，因为，有必要做一些假设和简化使重建分支更加方便。分支和主动脉弓之间用轮槽连接，横截面是个圆或者椭圆，圆心可以目测到。基于这样的简化，这
9、三种分支可以使用 proe 重建。1 建立边界层边界层的厚度与速度，摩擦系数，位置，形状等有关。甚至在同一个地方，边界层的厚度在不同的时间是不同的。为了在接下来边界层程序中得到较好的网格，我们将会建立一个实体壳子模拟边界层。因为边界层的厚度非常薄并且不确定，那么假定的边界层厚度就不能超过最大直径的 10%，这样的厚度对于边界层来说已经足够了，并且很容易建立。在平行于前面红色边界的前平面中创建圆形或者椭圆形的线。中心接近于图心。选择内层直径不超过截面最大距离的 80%。为了避免支架穿过边界层的情况，适当地移动把中心远离动脉瘤并把内层直径减小到截面最大距离的 20-60%。通过混合草图抽壳就形成一
10、个壳。4 主动脉弓和主动脉弓瘤的仿真4.1 主动脉瘤的数学模型SH 在他的统计学论文中考虑过动脉弹性并假设了缓冲效果对血流自然脉动的影响。他把这种缓冲效应比作现在的消防车，其中有一个装满空气的圆腔用来缓冲进水泵以便“一个更均匀的水柱”流出喷口。这种类比后来成为现在第一个心血管模型。再从英语翻译到德语的过程中，H 倒置了一个球体变成一个储气罐，这个想法后来被被正式发展并被德国生理学家 OF 在 21 实际提出，成为储气罐理论。一个连接在刚性管口的弹性的等压腔可以模拟一小段主动脉。这个腔体存储液体的能力取决于柔度 C，可以用公式来表示Vc 是流量，Pc 是腔体压力。很多建模者愿意使用柔度的倒数。这
11、里，粘滞弹性的影响微不足道，所以柔度不是时间的显函数。因此，柔度变成了一个瞬时变量可以从实验中测出，是这个片段中压力和速度之间稳定的关系。此外，模型命令可以减少，因为压力可以在数学上表示成速度的经验函数，或者是一个分段线性近似方程，一个多项式的商，或者其他适用于 P-V 关系的函数。表 4 是一个典型的 PV 曲线和它的分段线性近似值。动脉中，在名义上的操作点上有微小振荡的时候压力是很绝对的。 （图四点 a）因此，片段线性近似可以较少到用一个固定斜率 1/C 表示的直线：V c0 是无应力的速度（理想零压力条件下的速度） 。当然，如果压力波动超过这个范围，那么额外的直线部分就要考虑进去了。图
12、4假定血液是不可压缩并且符合牛顿定律的，并且流量剖面是抛物线的，沿着管子的轴向距离上不变的。那么，流量线性的与管子末端的气压梯度成比例。因此，流进流出腔体的流量可以用给定的 P in 和 Pout ， P c ，L in 和 L out and R in and R out 求出：f in 和 f out 是流进和流出的部分。容量可以从进出口流量的差别来进行计算。P c ,V c , f in , 和 f out 可以分别由任意时间给定的 P in ,P out 和这一段最开始的条件得出。求的变量 L 和 R是更加复杂的。尽管假定的模型可能不是完全正确的，但是可以通过分析论证，如果有合适的经验
13、通常会得到更好的片段特性。这种数学建模的方法已经应用到心血管系统中来研究病理，动脉瘤将首先被探测，然后是动脉瘤的柔度也会被研究，还有相应的病理学作用。利用电子心血管模型可以模拟动脉瘤的心脏压力容量循环。电子参数与数学参数是对应的，电压对应压力，电容对应柔度，电感对应惯量。我们研究了不同参数的动脉瘤，有动脉瘤的左心室压力容量增加。有动脉瘤的情况的，胸部和肚子的这一数据都会显著增加，因此可以理解为高血压是动脉瘤的主要症状。4.2 主动脉弓和主动脉瘤的血液动力学仿真通过动脉的血流是心血管系统中最复杂的一种流动情况。这主要是因为它有不规则的几何形状如逐渐变细的尖端和分支，还有曲率效应。人体中主动脉弓就
14、是这样一个典型的结构。它的特点之一是，中心线不总在一个平面内。另一个特点是主动脉弓的顶端有分支。Kilner 使用磁共振方法在主动脉弓中观察到一个典型的螺旋形血流，并显示出定性的流动结构。然而，通过观察临床的图像很难得到血管壁的剪切应力的分布和瞬时变化。不使用试验方法，通过使用计算流体动力学的方法人体动脉中细小流动。在动脉分支和曲率大的地方发现的高度扰流是由于很大程度上复杂动脉形状和脉动效应的组合影响。机械环境特别血管要输主动脉弓和和他的主要分支。弓的特点是有很高的曲率，这回导致速度曲线倾斜接近于一个二次流。此外，三个不在一个平面上的主动脉弓分支对流场有很大的影响。我们对主动脉弓中稳定和不稳定
15、的血流进行了一些计算。仿真结果证明，在上升动脉中主流流速向内动脉壁倾斜，但是下降动脉中，正好相反。在动脉弓分支中，血流流速偏向末端血管壁而且沿着临近的血管壁倒流。在主动脉中发现了大量的二次流，这些二次流的结构由于这些分支的出现而受到影响。在主动脉中，血管壁剪切应力是动态的，但是沿着分支附近的外侧壁切应力很高，内侧很低，特别是在下降动脉中。在分支内，沿着末端动脉的剪切应力比开口侧的剪切应力要高。在上升动脉中，沿着内侧动脉壁的压力很低，沿着外侧动脉壁和分支附近的压力就很高。为了更加实际的模拟特殊病人的胸动脉血流，我们基于 CT 影响，建立了一个包含上升动脉，主动脉弓，下降动脉的的血管模型。这个动脉
16、同样包含了无名动脉，左颈总动脉和左锁骨下动脉。更加重要的是，在下降动脉中有一个梭型的主动脉瘤。在动脉弓瘤模型中，速度矢量表明一个流线形状为漩涡型的血流穿过主动脉弓。心脏收缩和舒张阶段主动脉弓瘤模型的流线显示在图中。在下降主动脉瘤腔里有很大的漩涡。这是区别有动脉瘤的胸动脉和无动脉瘤的胸动脉之间的主要流体特性。心脏舒张时，血流漩涡特性更加明显一些，甚至有几个漩涡。特别是在舒张阶段的后一半时期，在下降动脉瘤中有一个很大的血流漩涡。因此，血液细胞和其他粒子在动脉瘤腔体内的停留时间会增加，这些粒子沉积在这里的可能性也增加了。这一些特性会增加动脉瘤的增长。4.3 分层主动脉弓和动脉弓瘤的流体结构交互仿真尽
17、管内层和中层的弹性特性之间准确关系我们还不知道，我们可以从费舍尔的试验数据中推断出内层的杨氏模量比中层的杨氏模量小。在最新的研究中，内膜的杨氏模量假定是中层膜的三分之一，同外膜的一样大。Ei，Em 和 Ea 是内，中，外三层膜各自的杨氏模量。血管壁杨氏模量的平均值是相同的，假定膜的杨氏模量与膜的体积成反比，因此V i , V m , V a ,和 V 是内层，中层，外层膜各自的体积。使用体积等式，变成：Ti， tm，ta，t 分别是各自的厚度。在心血管动力学中，当今的主要的课题是使用计算机方法模拟分析心血管系统的血流结构和交互影响。D.M 和他的同事提出了固体和液体领域的交互影响这样一个概念，
18、这对动脉瘤破裂可能性分析的做出了贡献。这一领域的流体结构相互作用使得我们可以计算流体和动脉瘤的压力，同业也可以计算血管壁的应力。我们在三层主动脉弓模型中做了流体结构交互影响的试验。表显示的就是三层主动脉弓和动脉弓瘤的模型。上升动脉入口处的速率是缓慢的并且向动脉弓的内壁偏离，速度值比外侧壁的要高。偏离在上升动脉中间部分更明显。然后，动脉弓顶部的下降流向相反的方向偏离，最大流速的部分变成了动脉弓的外壁，这与之前的数据相符合。由于主动脉弓的结构，随着动脉弓的应力变化是不统一的。圆周应力在上升动脉的中间部分达到第一个峰值，第二个峰值出现在下降动脉的中间部分，而使用拉普拉斯定律是无法预测这一切的。因此，
19、动脉弓的形状和作用在血管壁的血液动力会在动脉力学中起很重要的作用。纵向应力在上升动脉的入口和动脉弓的顶部和末端处达到峰值。FSI 仿真同样也可以应用在主动脉弓瘤的模型中。表显示的是动脉瘤的复合应力（由圆周应力和纵向应力组成）和不含动脉瘤的复合应力的比较。动脉瘤模型的血管壁应力在拐点处分布复杂并且变化巨大。不含血管瘤的壁应力相对低一些，且统一分布。之前的研究表明，动脉瘤壁的破坏强度比非动脉瘤壁的要低，动脉瘤的峰值壁应力是他的破坏强度的 45%-69%，然而非动脉瘤的峰值壁应力这一数据只有 10%。最大应力发生在接近动脉瘤的地方和其末端。这个结果表明，最大应力不会发生在最大直径的地方而是发生在高曲
20、率的地方，即动脉瘤的接近和末尾端。这一结果与之前的数据相符合。大多数的动脉瘤破裂发生在动脉瘤的后外侧壁上，这与这里的高集中应力有关。同样，动脉瘤另一个面的破裂倾向取决于壁强度的相对局部值，因为据发现动脉瘤颈部或者细小部位的纤维强度比胴体，即最大的地方，的强大要大。比起健康动脉壁，动脉瘤壁的硬度要高一些。有人认为，动脉瘤是结缔组织新陈代谢的结果，这种 新陈代新会改变动脉壁的硬度。我们的结果表明，动脉瘤的壁硬度增加了转折点的最大应力。因此，动脉瘤的壁硬度会使得动脉瘤中的应力增加。M 使用了光弹性的方法来模拟动脉瘤近端和远端的失效情况。报告显示主动脉夹层开始于动脉瘤末端。动脉硬度会随着年龄和某些疾病
21、而增加，这一增长会增加心血管的危机。大动脉中层的结构改变导致动脉变硬。动脉壁是由很多层组成的复合结构，还不能假定应力是随着壁厚是均匀分布的。表显示的是随着壁厚应力的不均匀分布。在中层，应力是高一些的并且在中层接近动脉外膜的地方达到峰值。内层的硬化也增加了应力，他们的曲线是同步的。4.4 在动脉瘤中植入支架的仿真传统的方法是手术方法，这就要开刀，用合成的移植体来去除病变的动脉瘤。另外一个方法是血管内动脉瘤修补。自从 P 初次使用这种方法依赖，以后通常也使用血管内支架来过渡动脉瘤的空口。血管内动脉瘤是最低创伤的修复方法。血管内的移植体来源于肠道，移植到动脉段来保护它免受血压冲击，消除动脉瘤中复杂的
22、血循环，以此来防治破裂。好多种数字研究方法都已应用在含有或者不好又移植支架的的动脉瘤血液动力研究。尽管已经有了很多动脉瘤血管内支架的研究，但是对主动脉弓上顶部小疱的研究很少，因为这个小疱很容易破裂。这一带着小疱的主动脉弓瘤的数据绘在图中。加了支架的主动脉弓更加圆滑一些，其中小疱内的血流活动明显消失，这与 A,L,LL 的研究数据相符。支架减少了根部血管到动脉瘤的动量传递，因此减少了动脉瘤内部的流动，这个流动会导致血栓的形成并导致血管收缩。仿真结果表明，有支架的情况下动脉瘤血管内的流动显著减少，血压和悬浮物也减少。移植支架之前弓顶部的高血压地带也在移植之后下降，这一仿真结果也符合 A 和 LL
23、的结果。由于支架，沿着动脉壁的 WSS 的大小和搏动指数也减小，特别在小疱区域。考虑到血管内移植的广泛支持，我相信引入支架会减缓血流活动，降低血压，降低 WSS，因此主动脉弓瘤的囊会促进瘤体的吸收。血液动力的特性让我们可以得出结论，我们可以用血管内植入金属丝支架来治疗主动脉弓瘤。支架的形状，空口的形状，支架的多孔性和支架丝的大小都是很重要的因素，这个因素影响了治疗的效果。关于最优化这些因素的血液动力学仿真仍然还有待研究。其他有希望的方法，比如支架移植，螺旋支架，多重重叠支架都作为一种替代治疗方法浮现出来，并且已经处于试验阶段。5 总结主动脉移植收到高脉动压力和剪切应力，使得他容易收到机械损伤。发生在主动脉弓中的动脉瘤退化被定义为主动脉弓瘤，比其他动脉瘤有更高的破裂可能。主动脉弓瘤的计算模型已经设计好，并实施和用一系列电子工具仿真。这些工具模拟主动脉弓瘤的生物力学方面。呈现在这篇文章中的计算模型结合了图像信息，几何重建，血液动力学，血液和动脉壁的相互作用，和血管内支架的影响。完善的模型会帮助研究并使医疗专家从准确的动脉瘤信息中受益。它也同样会改进医疗程序中的准确性和效率。
