1、1.5 第 1 课时一、选择题1函数 y sin 的图象与 x 轴各个交点中离原点最近的一点是( )52 (4x 23)A. B.(12，0) ( 12，0)C. D.( 6，0) (6，0)答案 A解析 由 4x k 得，x ，k 0 时，得点 ，k 1 时得点 ，故23 k4 6 ( 6，0) (12，0)选 A.2要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ycos 的图象( )(x 3)A向右平移 个单位 6B向右平移 个单位3C向左平移 个单位 3D向左平移 个单位6答案 A解析 ysinxcos cos(2 x) (x 2)cos ，(x 6) 3须将 ycos 的图象向右平移 个
2、单位(x 3) 6点评 一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由 cosx 为偶函数知，将正弦函数利用 sinx cos 化余弦后，结合 cosx 为偶函数可调整 x 系数的符号，再考虑平移单位数(2 x)较简便本题也可以先作变形 ycos sin 再平移，但此解法不具有一般性(x 3) (x 6)3已知简谐运动 f(x)2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正(3x )(|0，0)在同一个周期内，当 x 时，取得最大值 2；当12x 时，取得最小值2，那么函数的解析式为( )712Ay sin 12 (x 3)By 2sin(2x 3)Cy 2sin (2x 6)Dy2sin
3、(x2 6)答案 B解析 由最大值 2 和最小值2 知，A2，由题意 ，2，y2sin(2x )，T2 712 12 2过 点， sin 1，(12，2) (6 )可取 ，故选 B.38一条正弦曲线的一个最高点为 ，从相邻的最低点到这个最高点的图象交 x 轴于(14，3)，最低点纵坐标为3，则此曲线的解析式为( )( 14，0)Ay3sin (x 4)By 3sin(x 4)Cy 3sin (2x 8)Dy3sin (2x 8)答案 A解析 由条件知，A 3， ，T2， ，y 3sin( x)，排除T4 14 ( 14) 12C、D.过 点， 3sin 0，故排除 B.( 14，0) ( 4
4、)二、填空题9正弦函数 f(x)Asin(x )k(A0，0)的定义域为 R，周期为 ，初相为 ，值23 6域为 1,3，则 f(x)_.答案 2sin 1(3x 6)解析 由值域 1,3知，A 3(1) 2，12k1.周期 T ， 3，2 23f(x)2sin 1.(3x 6)10将最小正周期为 的函数 g(x) sin(x )(0，| |0、0，| )的图象的一个最高点为 (2,2 )，由这个2 2最高点到相邻最低点，图象与 x 轴交于(6,0)点，试求这个函数的解析式解析 由图象最高点(2,2 )知 A2 .又由题意知从最高点到相邻最低点相交 x 轴于2 2(6,0)， 624，即 T1
5、6. .T4 2T 8y2 sin .代入最高点坐标，得2 (8x )2 2 sin ，sin 1.2 2 (82 ) (4 ) .函数解析式为 y2 sin .4 2 (8x 4)16设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf (x)图象的一条对称轴是直线 x .8(1)求 ；(2)求函数 yf(x )的单调增区间解析 (1)x 是函数 yf (x)的图象的对称轴，sin(2 )8 81 ， k ，kZ .4 2 0， .34(2)ysin(2x )34由 2k 2x 2k ，kZ .2 34 2得 k xk ，k Z.8 58所以函数 ysin(2x )的单调增区间为34k ， k ，k Z.8 5817如图所示，某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解析 (1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度(2)观察图象可知，从 814 时的图象是 yAsin(x ) b 的半个周期的图象，A (50 30)10，12b (5030)40，12 148 ， ，122 6y10sin 40.(6x )将 x8，y30 代入上式，解得 .6所求解析式为 y10sin 40 (x8,14)(6x 6)高!考 试题库
