1、圆单元小结学习目标：1了解圆的基本性质和基本定理，学会探索圆的相关结论，掌握并理解垂径定理2掌握与圆有关的位置关系，注重数形结合的思想，理解切线的性质及判定.3掌握与圆有关的计算，理解各知识点之间的的相互联系，理顺本章的知识结构图，知识框图： 圆 切 线 长 切 线 圆 与 圆 的 位 置 关 系系 圆 的 切 线 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 点 与 圆 的 位 置 关 系 垂 径 定 理 及 其 推 论 圆 周 角 、 同 弧 上 圆 周 角 的 关 系 弧 、 弦 与 圆 心 角 与 圆 有 关 的位 置 关 系 圆 的 基 本 性 质 圆 的 对 称 性 两 圆 公 切 线 与
2、圆 有 关 的 计 算 弧 长 和 扇 形 的 面 积 圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 典型例题：例 1 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD8，OP3，则O 的半径为（ ）A10 B8 C5 D3解析：连接 OC，连接 OC，先根据垂径定理求出 PC 的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长CDAB，CD8，PCCD84，在 RtOCP 中，PC4，OP3，OC 22435PCO答案：C例 2 已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB 的度数为（ ）A45 B35 C25 D20解答：OAOB，AOB90，ACBAOB4
3、5答案：A例 3 若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为 10 或 6 cm解答： 本题应分内切和外切两种情况讨论A 和B 相切，当外切时圆心距 AB=8+2=10cm，当内切时圆心距 AB=82=6cm故答案为：10 或 6例 4 如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD ，BE2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；43（2）FC 是O 的切线证明：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，CDAB，CEDECD ，43设 OC ，BE2，OE 2，xx在 Rt
4、OCE 中，OC 2OE 2CE 2， 2（ 2） 2（2 ） 2，解得： 4，xxOAOC4，OE2，AE6，在 RtAED 中，AD ，ADCD，243AEDAF 是O 切线，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四边形 FADC 是平行四边形，FADC 是菱形；（2）连接 OF，四边形 FADC 是菱形，FAFC，在AFO 和CFO 中，FACOAFOCFO（SSS） ，FCOFAO90，即 OCFC，点 C 在O 上，FC 是O 的切线例 5 如图：O 是 RtABC 的内切圆，ACB90，AB13，AC12，求图中阴影部分的面积解：如图连接 OA、OB、OC，则ABC 分成三个三角
5、形，OAB、OBC、OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径S OAB ABOF，S OBC BCOD，S OCA CAOE121212S ABC S OAB S OBC S OCA ， ACBC ABOF BCOD CAOEODOEOF，ACBC(ABBCCA)OD在 RtABC 中，AB13，AC12，由勾股定理得 BC5125(12135)ODOD2S 阴影 S ABC S O 125 22304 12例 6 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 AB12cm，高BC8cm，求这个零件的表面积 （结果保留根号）解析：这个零件的底面积 （ ） 236 cm2 1这个零件的外侧面积12 896 cm2 圆锥母线长 OC 10cm 218()这个零件的内侧面积 12 1060 cm2，12这个零件的表面积为：36 96 60 192 cm2
