1、 alOBAP3.1.2 空间向量的数乘运算【学情分析】：本节，空间向量的数乘运算共有 4 个知识点：空间向量的数乘、共线向量或平行向量、方向向量与共面向量、空间向量的分解定理这一节是全章的重点，有了第一节空间向量加减法的基础，我们就很容易把平面向量及其运算推广到空间向量由于本教材学习空间向量的主要目的是，解决一些立体几何问题，所以例习题的编排也主要是立体几何问题 当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的两个最基本的子空间：共线向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间然后由这两个定理推出空间直线和平面的向量表达式有了这两个表达式，我们就可以很方便地使用向量
2、工具解决空间的共线和共面问题【教学目标】：（1）知识与技能：掌握空间向量的数乘运算（2）过程与方法：进行类比学习，会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题（3）情感态度与价值观：会用平面的向量表达式解决共面问题【教学重点】：空间向量的数乘运算及运算律【教学难点】：用向量解决立几问题【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一温故知新1、空间向量的数乘运算 ，其模长是 的 倍a|（1）当 时， 与 同向0（2）当 时， 与 反向2、空间向量的数乘分配律和结合律（1）分配律： ba)(（2）结合律： 3、共线向量或平形向量类似于平面向量共线，对空间任意两个向量， 的充要条件是存在实数 ，使)
3、0(,baa/ b以数乘向量及其运算律为突破口，与平面向量进行比较学习，为下面引出共面向量作铺垫。二新课讲授1、方向向量如果 为经过已知点 Al且平行于已知非零向量的直线，对于任意一a点 O，点 P 在直线 上l的充要条件是存在实数t 满足等式 方向向量的引入是为了更好的说明三点共线的向量充要条件，作为特色班，可以根据实际情况补充证明过程。ba pOAPCB其中向量 叫做直线 的方向向量.tOAPal在 上取 ，则上式可化为lBABtOP证明：对于空间内任意一点 O， 三点共线 ,tARt使,B-PtO由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一
4、样的。回顾平面向量的基本定理：共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量ba,与向量 共面的充要条件是存在有序实数组pba,，使得 ，这就是说，向量 可以),(yxyxpp由不共线的两个向量 线性表示。ba,由此可以得到空间向量共面的证明方法2、空间平面ABC 的向量表示式空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有序实数对 x，y 使得： ，或对空间任意一点 O 有：AC。OPB回顾平面向量的基本定理可以发现，平面中的基底理论成了空间向量关系的一种特殊情况共面的证明方法，这正是由特殊到一般，由简单到复杂的一种推广，对今后理解空间向量的基底理论也是有一定辐射作用的。推论：已知空间任意
5、一点 O 和不共线的三点A，B，C ，则点 P 与点 A，B，C 共面的充要条件是 )1(zyxzyx其 中证明：略本探究可以在老师的启发下，给学生自己证明，不同层次可以酌情考虑是否证明。三典例讲练例 1一直平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O做射线 OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F， G，H ，且使 ，kDHCGOBFAE求证：E，F，G，H 四点共面分析：欲证 E，F，G，H 四点共面，只需证明 ，EH， 共面。下面我们利用 ， ， 共ADBC面来证明。证明：因为 ，所以kOCBOA， ， ，kEkFG，由于四边形 ABCD 是平行四边形，所DH以 ，因此，AB
6、CE)(ADBkOkOHF)(EHF由向量共面的充要条件知 E，F，G，H 四点共面进一步：请学生思考如何证明：面 AC/面 EG四练习巩固1、如图，已知空间四边形ABCD，连结 AC，BD，E，F 分别是 BC，CD 的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。（1） CDBA（2） )(（3） F巩固知识，注意向量运算律的使用. 3、略解：（1） 12EGFEBDFEH（2） BAC2、课本 P89 练习 2-33、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法证明（1）E、F、G、H四点共面（2）AC平面EFGH得 EFAC，AC 平面 EFG
7、H，则 AC平面 EFGH五小结1空间向量的数乘运算2空间向量的运算意义和运算律解决立几问题3平面的向量表达式解决共面问题归纳知识反思方法，特点。六作业课本 P97 习题 3.1，A 组 第 1 题（3）、（4），第2 题练习与测试：（基础题）1 已知空间四边形 ，连结 ，设 分别是 的中点，化简下列各表达式，并ABCD,B,MG,BCD标出化简结果向量：（1） ； AD（2） ； AG()ABC（3） MGG（中等题）2、在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，向量 、 、是（ ）1ADCA有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量3直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 （ ）Bba11,则A B C Dcbacbccba B C DM GA
