1、 每天发布最有价值的高考资源1 / 5新课标人教版高中数学必修 4 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1 任意角和弧度制（一） （A）【知识点总结】1、 角的概念：角可以看成平面内一条射线 绕着端点 从一个位置 旋转到另一个位OO置 所形成的图形。其中 叫做始边， 叫做终边，点 叫做角的顶点。记作：OBAB。A2、 对任意角的概念的理解：按逆时针旋转形成的角叫正角；按 顺时针旋转形成的角叫负角；如果一个角没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。注意：锐角的取值范围是，钝角的取值范围是 .0,909,183、 手表的时针每分钟旋转 ；手表的分针每分钟旋转 . 注意：手表上的指针正常.50
2、6旋转形成的角是负角。4、 象限角的概念：今后我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就x说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。5、 在新课本中，角的概念中最明显的特点是：旋转形成角。因此根据“旋转(周而复始） ”的特点，角 按顺时针（或按逆时针）旋转 的整倍数后，所得到的新角的终边与036角 的终边重合。所以，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与036,SkZ|=+ 整数个周角的和。6、 象限角的表
3、示：（1） 是第一象限角可表示为 ； 0036369,kkkZ|（2） 是第二象限角可表示为 ；0918,（3） 是第三象限角可表示为 ； 01827kkk |（4 ） 是第四象限角可表示为 . 0362736,Z注意： 象限角的范围，特别是第一象限角和锐角的区别；第二象限角和钝角的区别。 每天发布最有价值的高考资源2 / 57、 （ 1）终边在 轴上的角的集合为 ；y0189,kkZ|=（2）终边在 轴上的角的集合为 .x【基础例题欣赏】例题 1：填空（1 ） 是第 象限的角； 是第 象限的角； 是第 象0303903限的角. （2 ） 与 角终边相同的角的集合为： 05。（3 ） 今天是
4、星期三， 天 天后的那一天是星期 ； 天 天前的那一7k()Z7k()Z天是星期 ； 天后的那一天是星期 .10解：（1） 是第一象限的角； 是第一象限的角； 是第一象限的角. 注意：003903锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定都是锐角。（2）与 角终边相同的角的集合为： 。0500156,kZ|（3）今天是星期三， 天 天后的那一天是星期三； 天 天前的那一7k()Z7()天是星期二； 天后的那一天是星期五.1例题 2：钟表走了 30 分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？解：因为手表的时针每分钟旋转 ；手表的分针每分钟旋转 。0.506所以，钟表走了 30 分钟，时针转了 ；分针转了
5、 .118例题 3：下列各组的两个角中，终边不相同的一组是 ( )A. 与 B. 与046709026C. 与 D. 与151解：因为任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。所任意两个终边相同的角都应该相差了周角的整倍数。 ，而 不是 的006315480036整倍数 选 .C例题 4：在 与 之间，找出与 终边相同的角 .0720解：与 角终边相同的角的集合为： ，6063,kZ|0072且 ，解得：06372kkZ2,10k所以，当 时， ；当 时， ；当 时， ；613k06当 时， .1k04例题 5：写出终边在直线 上的角的集合。yx解：0000136,3156,8
6、SkZkZn | |例题 6：已知 是第二象限角，求 是第几象限角？2解： 是第二象限角， 00393618kk，184592的终边在第一或第三象限 .2【基础题型练习】1若 是第一象限角，则 是 ( )018A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角2已知 是第一象限角，那么 是第象限角 ( )2A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角3下列命题正确的是 ( )A. 第二象限角一定大于第一象限角 B. 第一象限角都是锐角C. D. 小于 的角都是锐角009是 锐 角 |094集合 ， ，则 ( )936,AkkZ018B|-A
7、BA. B. 036,54026,4每天发布最有价值的高考资源4 / 5C. D. 00126,354,10126,545已知数集 ， ，则09,kAxkZ| 01845,BxkkZ|之间的关系是 ( )B、A. B. AC. D. AB6填空（1）钟表走过 10 分钟，时针转了 度，分针转了 度；（2）将钟表拨慢 40 分钟，时针转了 度，分针转了 度；（3）与 的终边相同且绝对值最小的角是 ；08（4）写出终边在 轴上的角的集合： .x7.写出与 终边相同的角的集合 S，并把 S 中适合不等式 的元素0 007236写出来。【基础题型练习答案】1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.（1） ；（2） ；（3 ） ；（4 ）终边05,60,401在 轴上的角的集合为 .x8kZ|=7.解：与 角终边相同的角的集合为： ，084 0086,kZ|7236且 ，解得：00036kkZ1,23k所以，当 时， ；当 时， ；当 时，
