1、【课题研究】 1、1、1 任意角【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师如果你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 个小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？这个问题我们将在这一节课中得到答案.过去我们研究过 003600范围的角，但现实中还有其它角.例如体操中有“旋转 7200（即转体两周） ”.“转体10800（即转体三周） ”这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同；又如图所示是两个齿轮的旋转示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样 OA 绕 O 旋转所成的角与 OB 与绕 O、 旋转所成的角就
2、会有不同的方向.因此，要准确的描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向.这就需要对角的概念进行推广.一、 【学习目标】1、将 003600的角推广到任意角；2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义；3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第 2 到 3 页内容，回答问题（任意角）什么是角？角是怎么定义的？结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如图所示，一条射线的端点是O，它从起始位置 OA 按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角
3、 ，射线 OA、OB 分别是角 的始边和终边.注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下， 可以简记为 .什么是正角？什么是负角？什么是零度角？结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角.什么是任意角？结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如图所示.图 1 中的角是一个正角，它等于 750；图 2 中的正角为 2100，负角为-150 0，-660 0.2、阅读教材第 3 页到第 4 页，回答问题（象限角、终边相同的角）什么是象限角？结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们
4、使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的 300角、-120 0角分别是第一象限角和第三象限角. 将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线 OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（终边相同的角.）结论：不难发现，在图中，如果-32 0的终边是 OB，那么 3280，-3920角的终边都是 OB，并且与-32 角终边相同的这些角都可以表示成-32 的角与 k 个（k Z）周角的和，如 3280=-320+3600（这
5、里 k=1） ，-3920=-320-3600（这里 k=-1）.设 S= | =-32+k360，k Z ，则3280，-392 0都是 S 的元素，-32 0也是 S 的元素，这里 k=0.因此所有与-320角终边相同的角，连同-32 0在内，都是集合 S 的元素；反过来，集合S 的任一元素显然与-32 0角终边相同.一般地，我们有：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S= | = +k3600，k Z ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.注意： 为任意角；k360 0与 之间是“+”号，k360 0- 可以理解为 k3600+（- ）.相等的角
6、，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差 3600的整数倍；k Z 这一条件必不可少.练习一：教材例 1、例 2、例 3 例 1. 例 1、在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判0369512定它是第几象限角.（注： 是指 ）0 360例 2、写出终边在 轴上的角的集合 .y例 3、写出终边直线在 上的角的集合 ,并把 中适合不等式yxS的元素 写出来.6072练习二：教材第 5 页练习（1） 、 （2）(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么 天后的那一天是星期几? 7()kZ天
7、前的那一天是星期几?100 天后的那一天是星期几?7(kZ练习三：教材第 5 页练习（3） 、 （4） 、 （5）.3、知识点引申象限角集合第一象限角的集合为：x|k360 0轴线角的集合终边落在 x 轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k360 0，k Z终边落在 x 轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k360 0+1800，k Z终边落在 x 轴上的角的集合为x|x=k180 0，k Z终边落在 y 轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k360 0+900，k Z终边落在 y 轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k360 0900，k Z终边落在 y 轴上的角的集合为x|x=k180 0+900
8、，k Z三、 【作业】1、必做题：习题 1.1 第 1、2、3 题；2、选做题：总结本节知识点到作业本上.六、 【课后小练】1、用集合表示下列各角：“第一象限角” ， “锐角” ， “小于 900 的角”.2、写出终边与 150 角终边相同的角的集合.3、已知 为第三象限角，那么 /2 为第几象限角？ /n(n=2,3,4,)为第几象限角？- /2，- /n 呢？4、写出终边与坐标轴重合的角 的集合.6、确定下列角所在的象限-1770 0；12348 07、钟表经过 10 分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？若钟表拨慢了10 分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？8、下列命题正确的是：A、终边相同的角一定相等；B、第一象限角都是锐角；C、锐角都是第一象限角； D、小于 900的角都是锐角. 9、与-1560 0终边相同的角的集合中，最小的正角和最大的负角分别是多少？
