1、第 1 页 共 10 页崇明县 2014 年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、经过点 且法向量为 的直线 的方程是 (1,0)A(2, 1)nl2、已知集
2、合 ，集合 是函数 的定义域，则 |, xRBlg (1)yxAB3、方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 取值范围是 214ymym4、已知数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 表示数列 的前 项和，na ()nSNna则 2li1nS5、在 的展开式中，含 项的系数等于 （结果用数值作答）6)x（ 3x6、方程 的解集是 sinco17、实系数一元二次方程 的一根为 （其中 为虚数单位） ，则20xab13ixiab8、某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19，现
3、采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 9、已知 的反函数为 ，则不等式 的()2xf111(), ()()yfxgfxfx()0gx解集是 10、已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球 O 的表面积相等，则它们的体积之比 V圆 柱 球： = （结果用数值作答） 第 2 页 共 10 页11、在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离等于 4sin ()6R12、如果函数 ， ，关于 的不等式210,()3axf2()logxx()0fxg对于任意 恒成立，则实数 的取值范围是 (0, )xa13、已知二次函数 同时满足：不等式
4、 的解集有且只有2() ()fxxR()0fx一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式 成立设数列 的12012fna前 项和为 ，且 规定：各项均不为零的数列 中，所有满足nnS()nfnb的正整数 的个数称为这个数列 的变号数若令 （ ） ，则10ibi nb1na*N数列 的变号数等于 n14、已知圆 ，点 是该圆面（包括O 圆周及内部）上一点，2: (01)Oxyc (,)Pab则 的最小值等于 abc二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15、给出下列命题，其中正确的
5、命题是（ ）A若 ，且 ，那么 一定是纯虚数zC20zzB若 、 且 ，则11212zC若 ，则 不成立RD若 ，则方程 只有一个根x3x16、已知 ， 若 是 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围a: : 是（ ）A B C D0 0a 2 217、已知随机变量 的分布律如右图，其中 成等差数列，,bc如果 ，则 的值等于 （ ）1()3E()DA B 49C D59 2310()pabc第 3 页 共 10 页18、某同学对函数 进行研究后，得出以下五个结论：函数 的图像是sin()xf ()yfx轴对称图形；函数 对任意定义域中 值，恒有 成立；函数()yf x()1fx的图像与 轴
6、有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；对于任意常()yfx数 ，存在常数 ，函数 在 上单调递减，且 ；当0NbaN()yf,ab 1ba常数 满足 时，函数 的图像与直线 有且仅有一个公共点其中所k()fxykx有正确结论的序号是（ ）A B C D第 4 页 共 10 页三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 （本题满分 12 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分如图所示，在直四棱柱 中，底面 是矩形， ， ，1ABCDABCD1AB2C， 是侧棱 的中点12AE1（1）
7、求证： 平面 ；1E（2）求二面角 的大小1AD20、 （本题满分 14 分）本题共有小 题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图，某广场中间有一块扇形绿地 ，其中 为扇形 所在圆的圆心，OABOAB，扇形绿地 的半径为 广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在60AOBABr上选一点 ，过 修建与 平行的小路 ， 与 平行的小路 ，且所修建的小路CCDCE与 的总长最长DE（1）设 ，试将 与 的总长 表示成 的函数 ；DEs()sf（2）当 取何值时， 取得最大值？求出 的最大值s21、 （本题满分 14 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分
8、4 分，第 3 小题满分 6 分设 为奇函数， 为常数12()logaxfxa（1）求 的值；a（2）判断函数 在 上的单调性，并说明理由；()fx(,) （3）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取值3,4 x1()2xfmmAB D CO EA BA1D CC1B1D1ExyzO第 5 页 共 10 页范围22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分平面直角坐标系 中，已知点 在函数 的图像上，xoy(,)na *)N(2,)xyaN 点 在直线 上(,)nb *)N(1)xb R（1）若点
9、 与点 重合，且 ，求数列 的通项公式；1,a 1,b 2anb（2）证明：当 时，数列 中任意三项都不能构成等差数列；2n（3）当 时，记 ， ，设 ，将集合1b|,AxaN |,nBxbN CAB的元素按从小到大的顺序排列组成数列 ，写出数列 的通项公式 Cnccnc23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分已知椭圆 经过点 ，且其右焦点与抛物线21:(0)xyCab (1,)M 的焦点 重合，过点 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 两点2:4y F ,PQ （1）求椭圆 的方程；1（2）设 O 为坐标原点
10、，线段 上是否存在点 ，使得 ？O(,0)Nn N若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；n（3）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆交于 两点，点 关于 轴的对称点为0(4,)P x,ABx，E试证明：直线 过定点AE第 6 页 共 10 页崇明县 2014 年高考模拟考试（理科）参考答案及评分标准一、 填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；20xy(1,),)(,2)1206、 ；7、 ；8、 ；9、 ；| kxkZ或 1(,)10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 .34,322二、 选择题15、A； 16、B; 17、C； 18
11、、C.三、 解答题19、 （本题满分 12 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.解：建立如图所示空间直角坐标系.（1） 1(2,0)(,)(0,)DEA1AE 1,EDAE.1平 面（2）设 是平面 的一个法向量，(,)nuvw1A110(2,0)AEDv解得 ，取 ，得2,wu1w1(2,)n， 的一个法向量为 11OCAD平 面 A平 面 2(0,1)n设 与 的夹角为 ，则 1n212cos|n结合图形，可判别得二面角 是锐角，它的大小为 .1E320、 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.
12、解：设扇形的半径为 .r（1） 在 中， ，ODCsinsinrCDO第 7 页 共 10 页（2） ，同理 .23sinCDr23sin()CEr()isi()0,sf r （2） ， .3sin()r(0,)3(0,)2,当 ，即 时， .326max2()63sfr21、 （本题满分 14 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分.解：（1） 为奇函数，12()logaxfx对定义域内的任意 都成立， (0ff，1122loglog0axax， 解，得 或 （舍去）.x1a（2）由（1）知： ，12()logxfx任取 ，设 ，
13、则：12,1，21210()xx，120x122loglxx， 11222loglx12()ff在 上是增函数.()f(,)（3）令 ， 3,42xgx第 8 页 共 10 页上是减函数，1()3,42xy在由（2）知， 是增函数，1()(),342xgf，min5()8x对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，3,4x1()2xfm即 恒成立， .()gx158m22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.解：(1)因为 1ab,所以 ab, , 由 2,得 20,所以 12a, 因为 a且 *N,所以 a
14、, 所以 31nb,n是等差数列,（反证法）假设存在数列 中的三项 , , 成等差数列,其中 , 2pqr ,*pqrNpqr则 , 且2pr2,qprpN所以 ，1qr因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，所以假设不成立.所以数列 中的任意三项都不能构成等差数列. (2)由题意，得： ,na 2(*)naN(3)当 1b时,设 0mC,则 0A,且 0mB,设 0()t*,0()()as*N,则 (1)tas,所以 1ta, 因为 ,t*,且 2,所以 t能被 整除. 当 1时,sa*； 1当 2()tn*N时, 222121()1()()nnnnaaCa , 2所以 tb能被
15、 整除. 第 9 页 共 10 页当 21()tn*N时, 3 1212112()()nnnaaCa,所以 t不能被 a整除. 综上, 1b时, 2,nCy*N， 所以 .2(*)nc23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分.解：（1）由题意，得： (1,0)F所以 ， 解，得 ，所以椭圆的方程为： ；2941ab243ab2143xy（2）设直线 的方程为： ，代入 ，得：PQ(1),0ykx2xy22(34)8kx恒成立.2(34)1)0k设 线段 的中点为 ，12(,)Q,PxyP3(,)Rxy则 ，3
16、32 2,(1)44kky由 得： ，PN()0PNQPNR所以直线 为直线 的垂直平分线，R直线 的方程为： ，22314()43kkyx令 得： 点的横坐标 ， 0yN24nk因为 ， 所以 ，所以 .2(,)k234(,)1(0,)n第 10 页 共 10 页所以线段 上存在点 使得 ，其中 .OF(,0)NnQPN1(0,)4n（3） 证明：设直线 的方程为： ，代入 ，得：AB(4),0ykx23xy，222(4)36410kx由 ，得： ，()k1(,)2k设 ，则344(,),AxyBExy，22343461,kk则直线 的方程为 ，AE343()yx令 得： 0y343434433()()8xyxkxky，2234342612() 13884kx k所以直线 过定点 .AE(1,0)
