1、2016 学年杨浦区高三三模数学试卷2017.5一、填空题1. 计算： _.21lim3n2. 设集合 ，则 _.0,2,34566xSTRST3. 已知复数 满足： （其中 为虚数单位） ，则 的模等于_.z(2)iiz4. 若抛物线 的焦点与椭圆 的一个顶点重合，则该抛物线的焦点到准20xpy2134xy线的距离为_.5. 二项式 的展开式中，含 项的系数是_（用数字作答）.521x4x6. 已知函数 存在反函数，则实数 _.()|faa7. 方程 的解集为_.2log431x8. 已知函数 . 若存在 ，使得 ，则 的最sin()0y0xR00(2)(4fxf小值为_.9. 若正四棱锥
2、的高为 2，侧棱 与底面 所成角的大小为 ，则该正四棱锥PABCDPABCD的体积为_.10. 从 中选择数字，组成首位数字为 1，有且只有两个位数上数字相同的四位数，这样的1,234四位数有_个.11. 已知等边 的边长为 2，点 、 分别在边 、 上且满足 ，ABCEFCAB23EBCF则 _.EF12. 已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为2|1|,0()xaxf1aa_.二、选择题13. “ ”是“ ”的（ ）1aA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件14. 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，必为偶函数的是（ ）()fxRA.
3、 B. C. D. y()yxf2()yxf2()yxf15. 已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）nannSA. 若 ，则 B. 若 ，则120130a130a120aC. 若 ，则 D. 若 ，则7S 26S16. 已知集合 ，若实数对 满足：对任意的 ，都有(,)|Mxy(,)(,)xyM，则称 是集合 的“嵌入实数对”. 则以下集合中，不存在集合 的“ 嵌入实(,)xy数对”的是（ ）A. B. (,)2(,)2C. D. 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分
4、）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图，直四棱柱 中， / ， ， ，1ABCDABCDA1B， 为棱 的中点.12AE（1 ）证明： 平面 ；1（2 ）求二面角 的大小.1DBC18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.已知函数 ， （其中 ， ， ） ，其部分图sinfxAxR0A2像如图所示.（1 ）求函数 的解析式；f（2 ）求函数在区4gxffx间 上的最大值以及函数取到0,2该最大值时相应的 值.x19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2
5、小题满分 8 分.经市场调查，某商品每吨的价格为 万元时，该商品的月供给量为 吨，4x1y；月需求量为 吨， ，当该商品的需求量大于2170yaxa2y21x供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.（1 ）已知 ，若某月该商品的价格为 ，求商品在该月的销售额（精确到 177x元） ；（2 ）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨 6万元，求实数 的取值范围.a20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分.如
6、图，由半圆 和部分抛物线 合成的曲线220,xyr10,yaxya称为“羽毛球形线” ，曲线 与 轴有 、 两个交点，且经过点 .CCxAB23（1 ）求 、 的值；ar（2 ）设 ， 为曲线 上的动点，求 的最小0,2NMMN值；（3 ）过 且斜率为 的直线 与“羽毛球形线”相交于Akl三点，问是否存在实数 ，使得 ?,PQQBAP若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分.已知数列 满足： ， .na121,3,nan为 偶 数 ， ，为 奇 数（1 ）求 的值；23
7、45,（2 ）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出其通项公式；1*,Nnbanb（3 ）对任意的 ， ，在数列 中是否存在连续的 项构成等差数列？ma2m若存在，写出这 项，并证明这 项构成等差数列；若不存在，请说明理由.22m参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.12345， ， 2102log31610. 11. 12.6，二、选择题13. 14. 15. 16.ABC三、解答题17.（1）略；（2） 27arcos18.（1） ；（2） ； .in4fxmax12f419.（1） ；（2） .50310,7a20.（1） ；（2） ；（2）,1ar121.（1） ；（2） ；（3） ，公差为 .23453,a2nbN1212,mma 12
