1、2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）学习目标：1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.课前预习（预习教材 P64 P72，找出疑惑之处）复习 1：直线与平面垂直的有关结论如果一条直线_，则这条直线和这个平面垂直；线面垂直的判定定理是_；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则_；一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则_；面面垂直的性质定理是_.复习 2：平面与平面垂直的有关结论两个平面垂直的定义是_；两个面
2、垂直的判定定理是_.复习 3：斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_；二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?课内探究例 1 如图 14-1 所示，在正方体中， 、Q、R、S 分别为棱 、 、 、 的中点.PADB求证：平面 PQSBRC图 14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例 2 如图 14-2 所示，设 、 为异面直线， 垂直于 、 ，且与 、 分别交于 、 两点.abABababAB 为平面，若 , ,求证： ；若 ， ， ，求证： abcc来源:学优高考网图
3、14-（1） 图 14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例 3 如图 14-3，二面角 的平面角是个锐角，点 到 、 和棱 的距离分别为 、 、 .lPl242分别求直线 与面 和面 所成的角;PC求二面角 的大小.l图 14-3BAbBcbalBACP 动手试试练 1. 在正方体 中，求证：平面 平面 .ABCDACBD来源:学优高考网 gkstk练 2. 如图 14-4， ， ， ， ，求证： ， .VOABCDVABDCABC图 14-4当 堂 检 测1. ，且 ，则直线 和面 是（ ）.abbA. B. 与 相交或 或C. D. 或2. 过平
4、面外一点 ：存在无数条直线与平面 平行存在无数条直线与平面 垂直仅有一条直线与P 平面 平行仅有一条直线与平面 垂直；其中正确结论的个数是（ ）.来源:gkstk.ComA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3. 下列说法错误的是（ ）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则 与 的比值为_.cos5. 正方体 的棱长为 1， 是 的中点，来源:gkstk.ComABCDPAD则二面角 的大小为_.P课后反思1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直 线面垂直 面面垂直来源:gkstk.Com课后训练1. 如图 14-5， ， ， ，求二面角 大小.2VABC3AB1VCVABC图 14-52. 为 所在平面外一点， 平面 ，平面 平面 .求证： .SABCSABCSABCABC性质定理判定定理性质定理判定定理234
