1、第二章2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 编号 037【学习目标】掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义.【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.向量数乘的几何意义：由数乘向量的定义可以看 出，它的几何意义就是将表示向量 的有向线段a伸长或压缩当 时，表示的有向线段在原方向 或反方向 上伸长为原来的100倍；当 时，表示的有向线段在原方向 或反方向 上缩短为原来的 倍 课 前 预 习 案【知识梳理】问题提出 1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如 33333=53=15. 类似地, 相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢
2、？现在我们就探究这个问题. 探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考 1：已知非零向量 a，如何求作向量 a a a和（ a）（ a） （ a）？思考 2：向量 3a 和3 a 与向量 a 的大小和方向有什么关系？定义： 一般地，我们规定：实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 a，其长度与方向规定如下:（1） （2） 探究二:向量的数乘运算性质 数乘向量的运算律，设 ， 为实数，则（1） （2） （3） 特别地向量平行的充要条件：请同学们观察 amn=-， 2bn-+，回答 a、 b有何关系？生： .引导：若、 是平行向量，能否得出 =？为什么？可得出 ab=吗？为什么？生： .自主小测1. =_。 =_ _。8()7()acc(92)()abc= ； =_ _。2b1843ab2.计算： （1） ；6392ab（2） ；642abcabca（3） 1271372366abab3.点 C 在线段 AB 上，且 ，则 。5ACB_ACB
