1、初一同步辅导材料（第 10 讲）有理数的减法【知识梳理】1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数有了有理数之后，小学里减法“不够减” 的矛盾解决了做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做即将减号改为加号，将减数改为它的相反数如：3 7 减号变加号 3 (7) 减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了2、学习了有理数减法以后，如何理解“”号的意义？符号“”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算在有理数中，符号“”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“”号应该按照哪
2、种含义来理解？ 例如：计算(2)(+3) 这里有三个“”号，第一个与第二个“”号显然不能理解为减号根据本题的全体情况，第一个“”号理解为取相反数，第二个“”号理解为性质符号最为恰当，第三个“ ”号可理解为减号所以， (2)(+3)(+2)+(3) 1。 又如：75 中有两个“ ” 号，显然，把第一个“ ”号理解为负号最为恰当，第二个“”号既可理解为减号，也可理解为负号当把它理解为减号时75 的意义就是7 与5 的省略了加号的和，也就是757+(5)( )+(5)12当把它理解为负号时，算式7512，运算结果是相同的这就是说，把这个“”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号
3、后，又同时理解为负号，即不能把25解为“负 2 减负 5”这样把“ ”号用了两次，使问题得到错误的结论总之，对于“” 号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“” 号定为某种用途后，这个 “”号就不能再作他用 “一号不能两用”【重点难点】重点：有理数减法法则和相关的运算律；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。【典例解析】例 1 计算： )12(3)6(解 = 遇减化加)()(= 同号相加)31(2)61(= 取原来加号的符号，再把绝对值相加4= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号1再把绝对值相减说明先将减法化为
4、加法，注意符号变化时的规则，避免错误例 2 (1)零下 12比零上 12低多少？（2）数轴上 A，B 两点表示的有理数分别是 和 ，求 A，B 两点的距离.216437解:（1）12（12）=12+12=24.答：零下 12C 比零上 12C 低 24C.（2） （ ）= + =4372164371或 .答：A、B 两点的距离是 .41【过关试题】一、填空题：1、 （1）温度 3C 比9C 高 ；（2）温度6 C 比2C 低 ；（3）海拔200 米比300 米高 ；（4）海拔 600 米比100 米高 。2、 （1）表示数 3 的点与表示数2.2 的点的距离是 ；（2）表示数 4.5 的点与表
5、示数 2.5 的点的距离是 ；（3）表示数4 与4.5 的点的距离是 ；（4）表示数3.5 与 2.5 的点的距离是 .3、 （1）16 比12 大 ； （2） 14.25 比 7 小 ；5 41（3）8 比 小 16； （4） 8 比 大 16二、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数 （ ）（2）零减去一个数仍得这个数 （ ）（3）一个数减去零仍得这个数 （ ）（4）两个有理数的差一定小于被减数 （ ）（5）比3 小 3 的数是 0 （ ）（6）两个负数之和小于两个正数之和 （ ）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差 （ ）（8）若 0ab，则 ab0 （ ）三、计算题1、
6、（1）(1)57； (2)(5)(5)（3） （23）（1） （4）882、 （36）（25）（+36）3、3015（15）（7） 4、 )65(31275、 6、 （3）84851)3(四、解答题：1、 北京某日早晨气温是零下 2C，中午上升了 8C，半夜又下降了 6C，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？答案：一、1、 （1）2；（2）4；（3）100；（4）7002、 （1）5.5；（2）2；（3）0.5；（4）63、 （1）28.6；（2）21.5；（3）8；（4）24二、三、1、12；10；22；162、 47；3、37；4、5；5、2.25；6、15四、1、2864；2、825（0112013）204
