1、12019 届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018和平区期末设集合 0,12,34A， 21Bx，则 AB（ ）A 4 B ,C 0,12,3D 3,21,0322018长沙一模设复数 1z， 2在复平面内的对应点关于实轴对称， 1iz，则 1
3、2z（ ）A B C 1iD i32018汕头冲刺九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 215B 320C 215D 312042018 银川一中等差数列 na的前 11 项和 18S，则 39a（ ）A8 B16 C24 D3252018齐鲁名校已知定义在 R上的函数 fx满足 6ffx，且 3yfx为偶函数，若 fx在 0,3内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A 4.5.12.5fffB 3.54.1
4、2.5fffC 125345fff.D 3512.4.5fff62018南宁二中 521x展开式中，含 2x项的系数为（ ）A 30B 70C 90D 15072018鄂尔多斯一中某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 8B 28C 83D 82382018兰州一中若执行下面的程序框图，输出 S的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ）A 7?kB 6?kC 9?kD 8?k92018鄂尔多斯期中要得到函数 sin23fx的图象，只需将函数cos23gx的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 2个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度102018三湘名
5、校过抛物线 24yx的焦点 F且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A、 B两点，以 AF、 B为直径的圆分别与 轴相切于点 M， N，则 （ ）A 23B 3C 43D 23112018云天化中学已知342018a， 52018b则 a， b之间的大小关系是（ ）A abB bC D无法比较122018太原期中巳知集合 *2,nPxN， *2,1QxnN，将 PQ的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 na，记 nS为数列 na的前 项和，则使得 10nS成立的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2n的最大值为（ ）A9 B32 C35 D61二 、 填 空 题 ： 本 大 题
6、 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018深圳实验已知 3a， 2b，若 ab，则 a与 b的夹角是_142018射洪中学设 x， y满足约束条件103xy则 23zxy的最小值是_152018周南中学已知双曲线 210xm的上支交抛物线 24于 A， B两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点 C， F为抛物线的焦点，且 15FC，则m_162018天水一中如图，图形纸片的圆心为 O，半径为 6c，该纸片上的正方形 ABD的中心为 O， E， F， G， H，为圆 上的点， ABE ， CF ， DG ， H 分别以 ，BC， D， A为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以
7、 AB， ， C， 为折痕折起， ， C ， AD ，使得 ， ， ， H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍时，该四棱锥的外接球的体积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018齐鲁名校在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，已知cosaAR，其中 为 外接圆的半径， S为 ABC 的面积， 2243acbS（1）求 inC；（2）若 23b，求 ABC 的周长18 （12 分）2018遵义航天中学如图，在四
8、棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2 的菱形，60ABC， PAB 为正三角形，且侧面 底面 ， E为线段 的中点， M在线段PD上（1）当 M是线段 D的中点时，求证： PB 平面 AM；（2）是否存在点 ，使二面角 MECD的大小为 60，若存在，求出 PD的值；若不存在，请说明理由319 （12 分）2018南昌模拟中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国 9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017
9、年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有 10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收 50 名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动” ） ，这批海航班学员在 10 月参加活动的次数统计如图所示：（1）从海航班学员中任选 2 名学员，他们 10 月参加活动次数恰好相等的概率；（2）从海航班学员中任选 2 名学员，用 X表示这两学员 10 月参加活动次数之差绝对值，求随机变量 X的分布列及数学期望20 （12 分）2018拉萨中学已知椭圆 210xyab
10、过点 ,1，离心率 2e（1）求椭圆的方程；（2）已知点 ,0Pm，过点 1,作斜率为 k直线 l，与椭圆交于 M， N两点，若 x轴平分MN，求 的值421 （12 分）2018遵义航天中学已知函数 1ln2mfxxR的两个零点为 1x，212x（1）求实数 m的取值范围；（2）求证： 12ex请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018河南一模在直角坐标系 xOy中，已知直线 1l： cosinxtty为 参 数 ，2l： cos4inxtty
11、t为 参 数，其中 30,4，以原点 O为极点， x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cos0（1）写出 1l， 2的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设 ， 分别与曲线 交于点 A， B（非坐标原点） ，求 AB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018张家界三模已知函数 25fx（1）解不等式： 1fx；（2）当 1m时，函数 gfxm的图象与 x轴围成一个三角形，求实数 m的取值范5围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 四 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ，
12、每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】集合 0,12,34A，集合 2123Bxx， ,B，故选 C2 【答案】B【解析】 1z， 2在复平面内的对应点关于实轴对称， 21iz， 12i，故选 B3 【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为 2513，设内切圆的半径为 r，则 r，解得 2r，内切圆的面积为 24r，豆子落在其内切圆外部的概率是 421152P，故选 C4 【答案】B【解析】等差数列 na的前 11 项和 18S， 1182aS， 16a，根据等差数列性质： 3916，故选
13、B5 【答案】B【解析】由 6fxf，可得 T，又 3yf为偶函数， fx的图像关于 3x对称， .52.ff， 4.51.ff， 2.50.ff又 fx在 0,3内单调递减， 3.4.1.fff故选 B6 【答案】B【解析】 512x展开式的通项公式为 15C2rrrTx， 展开式中，含 2x项的系数为 1570，故选 B7 【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是 1，高是 2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于 24，高是 2）拼接而成，其体积等于 833 ，故选 C8 【答案】D【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 2log3 3第二次循环 3l4
14、4第三次循环 24loglog5 5第四次循环 35ll6 6第五次循环 246logloglog7 7第六次循环 3572lll8log3 8故如果输出 S，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是 k故选 D9 【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为 sin2=sin236fxx，函数 cos2sin2si3364gx ，可知只需把函数 x的图象向右平移 4个长度单位，得到函数 fx的图象故选 D10 【答案】C【解析】设 1,Axy， 2,Bxy， 24y抛物线的焦点为 1,0F，直线 AB的倾斜角为 60，可得直线 AB的斜率为 3，直线 B的方程为 3yx， AF， 为直
15、径的圆分别与 y轴相切于点 M， N， 12OMy， 2Ny， 12MNy，将 AB方程 3x代入 4x，整理得 240y， 123y， 23y，13MN，故选 C11 【答案】A【解析】设 2018xf，则 34fa， 5fb 4334454320178201781ffa，545520182018ffb， 552018， ab，即 a故选 A12 【答案】C【解析】数列 na的前 项依次为：1，2，3， 2，5，7， 3， 利用列举法可得：当 5时， PQ中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列 na，数列 na的前 35 项分别为 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，
16、23，25，69，2，4，8，16，32， 64，62729196101nS，当 36时， PQ中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列 na，数列 na的前 36 项分别为 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，71，2，4，8，16，32， 64，62301901260nS， 的最大值 5故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 10【解析】 3a， 2b，且 ab， 2cos,0aba，即 32cos,0ab，解得 3cos,2ab，向量 与 的夹角是 15，故答案为 15014 【答案】 6【解析
17、】由 23zxy得 23zx，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 3zyx，由图象可知当直线 23zyx过点 A 时，直线 23zyx截距最大，此时 z最小，由 10y得 34x，即 ,，代入目标函数 23x，得 2612z目标函数 zy的最小值是 故答案为 15 【答案】1【解析】设 1,Axy， 2,Bxy， 3,Cxy，由24ymx，得 2240m， 214m， 21x，由抛物线定义可得 1AFx， 2Bx， 3FC，由 24yx，得 324m， 5，得 1122231xxx，即 245m，结合 0解得 ，故答案为 116 【答案】 350cm27【解析】连接
18、OE交 AB于点 I，设 E， F， G， H重合于点 P，正方形的边长为 0x，则 2xI， 62x，该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍， 2462xx，解得 4，设该四棱锥的外接球的球心为 Q，半径为 R，则 2OC， 16423P， 2223，解得 53R，外接球的体积 350cm37V故答案为 350cm27三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 24；（2） 362【解析】 （1）由正弦定理得 sinaRA， sincoAR， sin21A，又 02A
19、， 2，则 4 1SaB， 243sinbacB，由余弦定理可得 3cossinaBac， t3，又 0B， ， 26iisin4CAB（2）由正弦定理得 sin23abB，又 23ab， 3ab， 264c， AC 的周长 26c18 【答案】 （1）见解析；（2）存在 13PMD【解析】 （1）证明：连接 B交 A于 H点，连接 ，四边形 ACD是菱形，点 为 的中点又 M为 PD的中点， HB 又平面 BACM， H平面 AC 平面 AC（2） 是菱形， 60， E是 B的中点， EB又 PE平面 ABCD，以 为原点，分别以 ， E， P为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 Exy
20、z，则 0,， 1,0， ,3， 0,C， 2,30D假设棱 PD上存在点 M，设点 坐标为 ,xyz， 1PM，则 ,32,3xyz， 2,31， ,1E， 0,EC，设平面 CM的法向量为 ,xyzn，则 23100xEyn，解得 0231yxz令 z，则 ，得 3,n P平面 ABCD，平面 AB的法向量 0,1m， 222cos, 763431nm二面角 MEC的大小为 60， 21763，即 210，解得 13，或 （舍去） ；在棱 PD上存在点 M，当 3PD时，二面角 MECD的大小为 6019 【答案】 （1） 849；（2）见解析【解析】 （1）由频率分布表可看出：50 名海
21、航班学员中参加活动一次有 10 人，参加活动 2 次有 25人，参加活动 3 次有 15 人，据此计算可得 1849PA（2）依题意，随机变量 X的取值有 0、1、2，求解相应的概率值可得从海航班中任选 2 名学员，记事件 B：“这两人中一人参加 1 次活动，一人参加 2 次活动，事件 C：“这两人中一人参加 2 次活动，一人参加 3 次活动” ，事件 D：“这两人中一人参加 1 次活动，一人参加 3 次活动” ， 36098PXA； 110255C0+98PXBP，1052C2，随机变量 X的分布列为：随机变量 X的期望 5012379849E20 【答案】 （1）2xy；（2）2【解析】
22、（1）椭圆的焦点在 x轴上，过点 0,1，离心率 2e， b， 2ca，由 22abc，得 2a，椭圆 C的标准方程是 1xy（2）过椭圆的右焦点 F作斜率为 k直线 l，直线 l的方程是 1ykx联立方程组21ykx消去 y，得 22140xk，显然 0，设点 1,Px， 2,Qx，2124kx，21kx， 轴平分 MPN， ONP 0Pk， 12yxm， 12210yxmyx， 12kk， 120xx，2241kkm， 240， 0， k， 21 【答案】 （1） e,2；（2）见解析【解析】 （1） 21mxfx，当 0m时， 0f， f在 0,上单调递增，不可能有两个零点；当 时，由
23、fx可解得 2x，由 0fx可解得 2xm， fx在 0,2上单调递减，在 ,m上单调递增， min1ln2ff，要使得 x在 0,上有两个零点，则 1ln20，解得 e2m，则 的取值范围为 e,2（2）令 1tx，则 11lnln2fmmtx，由题意知方程 ln02t有两个根，即方程 t有两个根，不妨设 1tx， 21，令 l2th，则当 0,et时， t单调递增， 1,et时， ht单调递减，综上可知， 120tt，要证 12ex，即证 12et，即 12ett，即证 12ehtt，令 hx，下面证 x对任意的 0,x恒成立， 221ln2leexxxhx， 10,ex， ln10x，2
24、2ex， 222llnleeexxx，又 10,x，21， ，则 x在 10,e单调递增， 1ex，故原不等式成立请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1） l， 的极坐标方程为 1R， 24R曲线 C的极坐标方程方程为 4cos0即得 cos0，利用 22xy， ，得曲线 的直角坐标方程为 24xy（2） 14cos， 24cos， 22 221126cos2cos44AB 26cossincosin8 ， AB的值为 223 【答案】 （1） ,82,；（2） 3,41【解析】 （1）由题意知，原不等式等价于25xx或 125x或 251x，解得 8或 或 ，综上所述，不等式 1fx的解集为 ,8,（2）当 1m时，则 25135gxx，此时 gx的图象与 轴围成一个三角形，满足题意：当 1时，37,125,xmxx，则函数 gx在 ,1上单调递减，在 1,上单调递增要使函数 的图象与 x轴围成一个三角形，则 14023gm，解得 342m；综上所述，实数 的取值范围为 ,1
