1、第一章 答案1.【答案】D【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A. 不满足确定性，B.自然数集中最小的数是 0，C.不是同一集合， 表示数集， 表示点集,D. 空集是任何12xy1,2xy集合的子集，正确，故选 D.2.【答案】C【解析】由题意得 ，所以 是正确的，故选 C2|40,AA3.【答案】D【解析】A 是点集，B 是数集，AB=，故选：D4.【答案】A【解析】由题意得，满足 ,baM,edcba的集合 M有：，共有 个，故选 A.,abcdabecde65.【答案】 32m【解析】因为集合 ，若 ，所以 且2,Am3A23m或 且 ，解得 或 ，当 时， 且22311，不满足题
2、意，舍去，所以 326.【答案】 ,57.【答案】4【解析】集合 ，若 ，则实数 的取值2|log|04,AxxBaABa范围是 ，则 .故本题应填 4.,c48.【答案】 321或【解析】关于 的不等式 的解集为 ，若 ，x01ax2,故有 ，化简可得 ，解得 ，故3A301a312a或321a或实数 的取值范围是 ，故答案为a2或 29.【答案】 【解析】 ，但是 ，所以错；,acb,ac都满足集合 上的一个拓扑的集合 的三个条件所以正确； ，故错所以答案,ab10.【 答案】 （1） 2x|1xm（2） 1m【解析】 （1） 1A0)(mxx即 B=x| 1x （2 ） BA 21m第二
3、章 答案3.【答案】A【解析】 ， ， ， ，0,1356,8U1,58A6,30ACU2B故选 A.6,320)(BCU4.【答案】D【解析】 ，1/)ln(/ 2xxxyxA，集合 ，R/1x或 0/yeB，故答案为 D.0或A5.【答案】D【解析】 ， 2|,1,2xxR|lg1,BxxZ= = ， ，选 D.|01,xZ,19 A06.【答案】D【解析】 .要使 ，则需 ，故选RCBa()RC,0aD.7.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为 人，则只喜欢篮球的有 人，只喜欢乒乓xx15球的有 人，根据题意得 ，得 ， ，故答x103081052案为 12.8.【答案】 （1） ；
4、（2） .|4,|1ABxABx|x【解析】 （1） ，=|1,|.6 分| |xx（2 ）由 得 ， ， .4log(3)022|2Cx . 12 分|1,()|R RCACA或9.【答案】 （1） ， ；（2） .|Bx83|B4m【解析】 （1）当 时， ，3m82|x，2|82|3| xxxBA83（2 ）由 ，得： ，BA则有 ，解得： ，即 ，213m14m实数 的取值范围为 .10.【 答案】 （1） ；（2 ） .(,3,()|24RCABy【解析】 （1）当 时， ，AB14a 或 ， 的取值范围是 .32a3(,3,2（2 ）由 ，得 ，x210xa依题意 ， . 的最小值
5、为-2.240当 时， 或 ，a|Ay5y . .|5RC()|24RCABy第三章 答案1.【答案】C【解析】选项 A 中，函数定义域为 ，但值域不是 ；选项 B 中，函数的定义域不是 ，MNM值域为 ；选项 D 中，集合 中存在 与集合 中的两个 对应，不构成映射关系，所以Nxy也不抽出函数关系，故选 C.2.【答案】B【解析】A 项， ， , ，所以函数 的对应Rxf,0|)( xg3)(R)(,xgf法则不同，故 A 不正确；B 项， ， ， ，函数 的定义域，对|2 ),(x应法都相同，是同一函数不一样，故 B 项正确；C 项， ，函数 的定义域),1()(,1)(2 xxf Rxg
6、,1( )(,xgf不一样，所以函数 表示的不是同一函数，故 C 项错误；D 项，),gf， ，函数,1)(xxf ),1,(,1)(2xx的定义域不一样，所以函数 表示的不是同一函数，故 D 项错误.故本题,g )gf正确答案为 B.3.【答案】B【解析】由题意得 ，故选 B.(5)(6)(12)(96)(13fffff4.【答案】A【解析】当 0x1 时，y= 32x，当 1x2 时，y=- 3（x-2） ，即：y=- 2x+3，综上所述：312yx(0) 5.【答案】C6.【答案】C【解析】不等式 转化为 或 ，解不等式得 0x的取值范围是01fx021x012x,1,7.【答案】B【解
7、析】当 时，由 得 ；当 时，由 得x()fxx1x2()1fx；当 时， 无解，所以 ，故选 B.2218.【答案】D【解析】因为 ，且 ，所以根据指数函数的图象和性质，0,|,xaxy 1a函数为减函数，图象下降； 函数是增函数，图象逐渐上升，故选 D.),0(x ),(9.【答案】21(),()gf),x【解析】 ， 12x0,2当 即 时 ,)12()fgx时 ，即当 21x,02，1)(fgx)21(,)(fgx10.【 答案】 ,2【解析】由题有 ，解得 ，即 ，所以函数的定义域为：340log1x120x12x1(,211.【 答案】 2()(0)fxx【解析】由题意知函数 满足
8、 ，即 ，用 代()yf1(2)3fxfx1()23ffx换上式中的 ，可得 ，联立方程组 ，解得x13()2ffx()132ffx.2()(0)f12.【 答案】 （1） 1,(0,1)fxx；（2） ()27fx.【解析】 （1）令 t，则 t且 (t代人得(),(01)tft所以 1(),(,)fxx（2 ） 是一次函数，令 (fkb3(1)()5217fxfxx所以 ，,7kb第四章 答案1.【答案】A【解析】 ，是偶函数，满足在 上单调递减； ，是偶函数，但在|xy),0(1|xy上单调递增； 也是偶函数，但在 单调递减； 是偶函数，在),0(12y1,(|2x单增.故选 A.2.【
9、答案】B【解析】由函数单调性可知 ，解不等式得 ，所以实数 的取值范围21a213aa是 2,133.【答案】B4.【答案】C【解析】函数 的图像开口向上，对称轴为直线 ，若函数212xaxf ax1在区间 上单调，则应有 或 ，解得： 或 ，故选 C.xf,11a25.【答案】C【解析】 在 上单增， ，故选 C.)(xfR 13241)2(01aaa6.【答案】 1,04【解析】若 ，则 ，显然在区间 是单调递增的，符号题意；若a23fx(,4)，则由函数在区间 是单调递增，可得 且 ，解得 ，综0(,4)0a2104x上所述，实数 的取值范围是 .107.【答案】 （亦可写成 ） (,)
10、(,【解析】因 是单调减函数,且 在 上也是单调递减函数,故函数xy)31(1|xy(0)的单调增区间为 ,故应填答案 （亦可写成 ）.x(0),(,08.【答案】 （1） ；（2）证明见解析；（3） .0(,2)【解析】 （1）由已知，可令 ，mn则有 ，故 .()()1ff(0)f令 ， ，则有 ，2mn1()122f故有 1()(0()0fff（2 ）证明：对任意 ，且 ，12xR， 21x11()()(fxfff2)1(f.2)()xf21()fx ， ，21021由已知当 时， ， ，x()0fx21()0fx即 ， .21()ff2)故函数 在定义域 是增函数.yR（3 ） ， ，
11、22()()1fxffx2()1fx又 ， .0120由（2）知， ， .故不等式的解集为 (,)9.【答案】(1)证明见解析；（2） .31m【解析】 （1）任取 且Rx21,21x则 )1()( 22xxxxfxf ，0,21, 221 x，0)(ff所以 在 上是减函数.R（2 ）由 是奇函数可知， ，()fx)()(xff312(31mxx得 1)(6mxx经检验， 满足题意.310.【 答案】 （1） ；（2 ） ；（3）当 时， ；当2()43fx102a1tmin1y时， .tminyt【解析】 （1）由已知 是二次函数，且 ，()f()f对称轴为 .x又最小值为 1，设 ，2(
12、)fa又 ， .03 .22()1)43fxx（2 ）要使 在区间 上不单调，则 ， .f,1a21a102a（3 ）由（1 ）知， 的对称轴为 ，()yfxx若 ，则 在 上是增函数， .t,2t 2min43yt若 ，即 ，则 在 上是减函数， .21t()f,t2min()43yftt若 ，即 ，则 .1ttmin1yf综之，当 时， ；2min43yt当 时， ；当 时， .ti12in43t第五章 答案1.【答案】D【解析】A 中函数不是奇函数；B 中函数是定义域不对称，不是奇函数；C 中 和1x时函数值相等，不是奇函数；D 中函数是奇函数还是增函数，符合题意，故选 D.1x2.【答
13、案】A【解析】由 是 上的偶函数，且在 上是减函数，所以在 上是增函数，因()fxR(0,)(,0)为 且 ，所以 ，所以 ，又因为 ，101212x12()fxf11()fxf所以 ，故选 A.()()ff3.【答案】C【解析】 是奇函数， 是偶函数，故 为奇函数， 为偶函数，)(xf)(xg)(xgf )(|xgf| |为偶函数，故选 C.g4.【答案】C【解析】 为奇函数,则)(,1)2(,3)2(,3)2(,)( xggffxf ，故选：C12()ggf6.【答案】A【解析】因为函数 为偶函数，且在 上是增函数，所以 在 上是减函()fx0,)()fx,0)数，因为 ，所以 ，则函数
14、对应的图象如图，则不等式3f(3f()f等价为 ，解得 或 ，解得 ，综上不等式(2)0x2()0fxx20f3x的解集为 ，故选 A.,),7.【答案】 （1）详见解析（2）详见解析（3）71,)(,3)(,53【解析】1）因为定义域为 且 ，又 ，xR01212(fxffx所以令 ，12(1)()xff令 )f再令 12,()()fxfxfx因此函数 是偶函数；()fx（2 ）设 为 上任意两数，且 ，则12,0,)12x1122()()fxffx因为 ，所以1122()0xxf1212()0()ffff因此 在 上是增函数；()f0,)（3 ） (4)(4)(16)4(6)ffff(12
15、632|32|fxxx所以 )()(|1)(6|)(40|(31)26|)4ffffx1332xx且 且 -647,)(,)(,58.【答案】 （1） ；（2 ）增区间 ，减区间 .,0xf1,1,【解析】 （1）设 ，则 ，0当 时， ， .x()2)fx()()fx又 是定义在 上的奇函数，即 ，()fRf当 时， .0()f故函数 的解析式为 .fx(2),0xf（2 ）由图象可知函数 的单调递增区间为()fx1,单调递减区间为 和 .,1(,)9.【答案】 （1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】 （1）由 ，得0xx的定义域为 ，它关于原点对称)(f ),(),()21()2121 xxx21()()()(11x xxf为偶函数.)f（2 ）证明：当 时， ， ，0x02,xx 21,02xx
