1、一、本节学习目标1.掌握等比数列的前 项和公式及公式证明方法；n2.灵 活 应 用 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 解 决 有 关 问 题 ；二、重难点指引重点：等比数列的前 项和公式推导和应用；难点：等比数列的前 项和公式灵活应用及将实际问题转化为数学问题（数学建模） n三、学法指导1由等比数列的结构特点推导出前 项和公式，注意推导方法“错位相减法”落实；n2重视分类讨论的数学思想方法的指导作用.四、教材多维研读 一读教材1前 项和公式的推导方法：_ n2设等比数列 ，它的前 项和 ，公比为 0.na12.nnsaq(1)当 时则1q1s(2)当 时，若已知 和 ，则用公式 较好 ；
2、q_nS若已知 和 ，则用公式 较好.na3若等比数列 的前 项和 满足 是等差数列，则 的公比 q nSnna4当 时， ，可以看做_函数与1qqSnn1)(1q1_函数的复合函数.5 是_数列 其中 .naBASn_BA_,；06 是等比数列 的前 项和且 ，则 成 数列Snan nnnSS232 二读教材1在等比数列 中，若 ， ，则 =_；若 ， ，n14q101a43k，则 =_3qkS2若等比数列 的前 项之和 ，则常数 的值等于（ ） na3nSa若等比数列 的前 项和为 ，则常数 的值等于（ ） 1nA B C D1311333已知等比数列 中， 240a， 5620a，则前
3、9 项之和等于（ n） A50 B70 C80 D904设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 =( ) nanS6396SA2 B C D37385已知数列 是等比数列， ，则 .na1,25a_1321 naa 三读教材1求数列 的前 项和1,23,482n (2)求和： 1321naa来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk五、典型例析例 1 在等比数列 中， ， ， ，求项数 和公na61n128an 6nSn比 的值q例 2 设等比数列 的公比为 ( 0)，它的前 项和为 40，前 2 项和为 3280，且naqnn前 项中数值最大项为 27，求首项、公比 及项数 q来源:学优高考
4、网 gkstk来源:学优高考网例 3 设 是等比数列，求证： 成等比数列na nnnSS232,例 4 某人从 年初向银行申请个人住房公积金贷款 万元用于购房，贷款的月利率为2020，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还如果 年3.75% 10还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和 六、课后自测 基础知识自测1. 数列 1， ， ， ， ，的前 n 项和为（ ）.a231naA. B. C. D. 以上都不对n2a2. 在 1
5、4 与 之间插入 个数组成等比数列，若各项和为 ，则数列的项数为（ 78 78）A.4 B.5 C .6 D .73一个等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21 项和为（ ）A180 B.10 C.75 D.634. 等比数列 中，a 4= ，a 9=16 则 S5 的值为_n215.已知数列 是等比数列，公比为 q，如果有)(Nn ,18321a的值是 .aa1,9432那 么 能力提升自测1.等比数列 共 2 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q = . n2.若等比数列 的前 项和为 求 =_a,13nS2232.naa3等比数列 中， ， ，则 .n )0(109ab209 1094. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 为，若 ， ，则 等于nnSn43nS4n（ ）A80 B30 C26 D16 智能拓展训练1. 已知函数 ，数列 是公差为 的等差数列，数列 是公比为 的等21xfnadnbq比数列( )，若q1,1, 313 fqfbfdfa(1) 求数列 ， 的通项公式；nb(2) 设数列 对任意的自然数 均有：，求数列 前ncn121 nnabcbc nc项和 Sn来源:gkstk.Com
