1、1课案（教师用）第 1 课 9.1 不等式及其解集（新授课）【理论支持】从课程标准看,方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容.在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础上,学生已经对方程有一定的认识,会用方程表示问题情境中的等量关系,会解一元一次方程和二元一次方程组,即对于方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移作用,借助已有的对方程的认识,可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路.杜威认为“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。 ”因此，最好的教育就是“从生活中学习” 、 “从经验中学习” 。教
2、育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。由于生活就是生长，儿童的发展就是原始的本能生长的过程，因此，杜威又强调说:“生长是生活的特征，所以教育就是生长。 ”在他看来，教育不是把外面的东西强迫儿童去吸收，而是要使人类与生俱来的能力得以生长。由此，杜威认为，教育过程在它的自身以外无目的，教育的目的就在教育的过程之中。在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果； 师生用最少的必要时间取得一定的成果；师生在一定时间内花费最少的精力取得一定的成果；为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费。 根据七年级学生的年龄特征,选择合适的教学
3、方法,显得尤为重要.【教学目标】知识技能1.感受生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式和一元一次不等式的意义.3.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.数学思考经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想.解决问题1.通过经历不等式解与解集的意义得出过程,积累数学活动经验.2.通过分组活动,探索不等式的解集,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.情感态度通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数
4、学,并能将它们应用到生活的各个领域.重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点 不等式的解集的概念.【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸预习思考1.用式子表示下列不等关系:2(1) a 是正数； (2) b 是非负数；(3) x 的一半小于-1； (4) y 与 4 的和大于 0.5.2.你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流.【设计意图】通过举例让学生感受生活中存在着大量的不等关系. 课内探究一、情境创设1.创设情境,提出问题多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因
5、呢？一辆匀速行驶的汽车在 11:20 时距离 A 地 50 千米.要在 12:00 以前驶过 A 地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米,能用一个式子表示吗？【设计意图】通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣,从而引入新课.(板书课题)【设计意图】点出课题,引导学生得出不等式的概念二、探索新知1引入不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式 .下列式子中,哪些是不等式？哪些不是? 2 0 ； 2 a 3- a ； 3 x+5；
6、 1a20； s = vt； 32x； 35； 5 x4 x-1.分组活动先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“”和“”.补充说明:用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式.【设计意图】通过动手、动口、动脑,引导学生思考,探究问题,引出一元一次不等式的定义.在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣.2不等式的解、不等式的解集问题 1.要使汽车在 12:00 以前驶过 A 地,你认为车速应该为多少呢？问题 2.车速
7、可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 5032x的解呢？问题 4.判断下列数中哪些是不等式 5032x的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,603你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出:当 x75 时,不等式 5032x成立；当 x75 或 x=75 时,不等式5032x不成立.这就是说,任何一个大于 75 的数都是不
8、等式 5032的解,这样的解有无数个.因此,x75 表示了能使不等式 5032x成立的“ x”的取值范围,我们把它叫做不等式 x50 的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点大于向右走,小于向左走.定界点,走方向是关键.回到前面的问题,要使汽车在 12:00 以前驶过 A 地,车速必须大于每小时 75 千米.引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.在甄别不等式的解过程中,加深对不等式意义的
9、理解,引出一元一次不等式的概念.培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义.【设计意图】 让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范,渗透着数形结合的思想方法,为后续学习作了铺垫.三.例题讲解设某数为 x,列出下列关系式并结合数轴取点验证1、某数与 2 的差为 3 ； 2、某数与 2 的差小于 3. 解: x-2=3 解:
10、 x-23方程的解为 x=5 . 分别取 x=-2,-1,0,1 ,3.1 ,5,6,10.代入不等式,其中 x=-2,-1,0,1,3.1 代入后不等式成立,所以 x=-2,-1,0,1 ,3.1 是不等式 x-23 的解x=5,6,10 不是不等式 x-23 的解这个不等式的一个解得集合.表示为 x3,3 x3（4）不等式 x5 有多少个解？有多少个正整数解？【设计意图】:教师对课后练习题进行批改检查,然后将具体情况记录在教案上,主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因,同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.板书设计9.1.1 不等式及其解集一、自主探索 明确新知1、什么叫不等式的解？在实数范围内,能够使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2、什么叫不等式的解集？一般地,一个不等式的所有的解的集合,叫做这个不等式的解集.3、怎样在数轴上表示不等式的解集？方法:画数轴,定界点,走方向.要领:表示没有用空点,表示包含用实点；大于走正向（向右）,小于走负向（向左）.(数轴举例)二、感悟新知 把握内涵（1） x-2=3 x=5 是方程的解（2） x-23 .x5 是不等式 x-23 的解集.(3)把不等式的解集在数轴上表示出来: x3, x3, x5, x3.5
