1、高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 18 第一学期 第十周 课程内容 复习2014-2015学年 高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 18 本阶段知识要点：必修 2 中涉及到的相关知识 立体几何 直线与圆 （一）基本公式 1两点间的距离公式 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 ) ( ) ( | | ), , ( ), , ( y y x x AB y x B y x A - + - = 则 若高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有
2、 4 / 18 2经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式 ) ( tan 2 1 1 2 1 2 x x x x y y k - - = = a （为直线的倾斜角，00) 圆心(a,b)，半径 r 2圆的一般方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 F E D E D F E D i F E D E y D x 4 2 1 , )2 ,2 ( , 0 4 ) ) 2 4 ( )2 ( )2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - + - - - + - + = + + + 以 为圆心 表示以 时 当 配方得 为半径的圆高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十
3、周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 18 )2 , 2 ( , , 0 4 ) 2 2 E D F E D ii - - = - + 即点 表示点圆 时 当 iii) 当 D 2 +E 2 -4F - + - 0)的位置关系 的一元二 或 得到一个关于 或 消去 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 1 ( 2 2 2 y x x y r b y a x C By Ax = - + - = + + 次方程 r d iii r d ii r d i iii ii i = D 无公共点 有一个公共点 有两个公共点 无公共点 有一个公共点 有两个公共点 ) ) 0 ) ) 2 (
4、 0 ) 0 ) 0 ) 5圆的切线方程 （1）过圆 x 2 +y 2 =r 2 (r0)上一点(x0，y0)的切线方程为 x0x+y0y=r 2 （2）过圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 (r0) 上一点 (x0，y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y- b)=r 2 6两圆的位置关系 设二圆半径分别为 R，r，且 Rr，圆心距为 d，则 r R d v r R d iv r R d iii r R d ii r R d r R i - + - 0 ) ) ) ) ) 内含 内切 外切 相离 相交高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络
5、教育有限公司 版权所有 7 / 18 7切点弦方程 过圆外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 P，Q，则 lPQ：x0x+y0y=r 2 8圆系 经过两圆 C1、C2 交点的圆系方程为 ) 1 ( 0 2 1 - = + l lc c （1）当=-1 时，表示一条直线；若 C1 和 C2 相交，则表示公共弦所在的直线方程，若 C1 和 C2 相切，则表示公切线所在的直线方程；若 C1 和 C2 相离，则表示与连心线垂直的一条 直线（称此直线为圆的根轴） （2）当-1 时，表示圆心在 C1、C2 连心线的圆系（无论 C1 和 C2 是否相交） i）若 C1、C2 相交，则表示过交
6、点的圆系 ii）若 C1、C2 相切，则表示过切点的圆系 例 1在正方体 AC1 中，P 为 DD1 中点，O 为底面 ABCD 中心，求证：B1O平面 PAC。 证明： PAC O B PO O B PO OB PB a OP a PB a OB a AB POB B BDD AO AC O B OC OA CB AB C AB 平面 则 设 中 在 得证 平面 也可由 中 如图所示在 + = = = = = D = = D 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 , 4 9 , 2 3 , , ) ( , Q高二数学(理) 第一学期
7、新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 18 说明：在证明线线垂直时可从数量关系（勾股定理或余弦定理）得垂直，也可由等腰三角 形三线合一得垂直。 例 2 已知 ABCD 为正方形，SA平面 ABCD，过 A 且垂直于 SC 的平面交 SB、SC、 SD 分别于点 E、F、G，求证：AESB。 证明 1：如图所示，BCAB,SA平面 ABCD。 SB AE SBC AE SC AE AEFG SC AE BC SAB BC BC SA 平面 平面 平面 Q 证明 2： BCAB,SA平面 ABCD SB AE AE SC AEFG SC SAB BC BC SB 平面
8、 又 平面 Q 说明：证明线线垂直的方法（1）利用三垂线定理及其逆定 理；（2）利用线面垂直得线线垂直；（3）由三线合一或计 算。特别注意能用三垂线定理的方法证明线线垂直，一般就 不用线面垂直证明。高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 18 例 3 已知正方体 AC1 中棱长为 a,（1）求点 A 到平面 A1B1CD 的距离，（2）求 AB 到 平面 A1DCB1 的距离；（3）求 AB 和 A1C 的距离。 解：（1）连结 AD1，如图所示，设 AD1A1D=E，则 AD1A1D DD1平面 ABCD，ADCD AD1平面 A1B1C
9、D （3）取 AB 中点 M，A1C 中点 N，易证 AN=BN，A1M=CM MNA1C， MNAB MN 的长为异面直线 AB 与 A1C 的距离 a AE MN 2 2 = = 说明：点面、线面、线线间的距离在一定条件下可以相互转化。高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 18 例 4已知空间四边形 ABCD 中，AB=AC=AD=BC=CD=BD=a，E 为 AD 中点，求 CE 和平面 BCD 所成的角的正弦值。 解：过 A、E 分别作 AO平面 BCD，EG平面 BCD， O、G 为垂足，如图所示 AB=AC=AD OB=OC
10、=OD BCD 为正三角形，O 为BCD 的中心， 延长 DO 交 BC 于 F 3 2 sin , 6 6 3 6 2 2 = = D = = - = CE EG ECG ECG Rt a EG a OD AD AO 中 在 说明：本题关键是确定 E 在平面 BCD 内射影的位置，确定点在直线上或平面内的射影位 置是一个既重要又基本的问题，确定点在平面内的射影位置有以下几种方法： （1）斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上。 （2）利用已知的垂直关系得出线面垂直，确定射影。 例 5 已知 M 是正方体 AC1 的棱 AB 的中点，求 C1M 与平面 BCD1A1，所成的角。 解
11、：C1M 平面 ABC1D1，平面 ABC1D1 I 平面 BCD1A1=BD1， 如图，设 C1MI BD1=N，故点 N 就是 C1M 与 平面 BCD1A1 的交点。 设 CD1 I C1D=E，CD1C1D BC平面 DCC1D1，BCC1E，C1E平面 A1D1BC高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 / 18 C1NE 是 C1N 和平面 BCD1A1 所成的角， 设正方体的棱长为 a 在 RtC1BM 中，C1M= a 2 3 ，MBC1D1 BNMC1D1N 2 2 sin 2 2 , 2 2 3 1 2 1 1 1 1 1
12、 1 1 1 1 1 1 = = = D = = - = = N C E C NE C a E C NEC Rt a N C N C N C MB D C NM N C 中 在 即 C1M 和平面 BCD1A1 所成角为 45 0 。 说明：本题关键是确定平面 A1D1BC 的垂线段，及 C1M 与平面 A1D1CB 的交点位置。 例 6如图所示，已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求：二面角 B-AB1-C 的正切值. 分析：因 BC平面 AA1B1B，出现了从二面角一个面内一点到另一个面的一条垂线，故可 用三垂线定理或逆定理来确定其平面角. 解：过 B 作 BOAB1 于 O，连 CO BC平面 AA1B1B 由三垂线定理得 AB1CO， 因此COB 为二面角 B-AB1-C 的平面角，设BOC=，AB=a，在 RtCOB 中， 2 2 2 tan , 2 2 = = = = = a a OB BC a BC a OB q Q
