1、2.1.1 椭圆及其标准方程一、学习要求：理解并掌握椭圆的定义及其标准方程 通过对轨迹的讨论渗透分类及数形结合的数学思想树立运动变化的观点，培养探索创新能力。二、预习达标1。平面内 ，叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。2。根据椭圆的定义可知：集合 ，AMFP21，且0,1caFca,为常数。当 时，集合 P 为椭圆；当 时，集合 P 为线段；当 时，集合 P 为空集。3。焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 。焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 。其中 满足关系为 。cba,三、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出
2、的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？四、新课讲授：1. 定义椭圆；椭圆的焦点；椭圆的焦距. 2.椭圆标准方程的推导：3. 练习 1 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明 a2、b 2，写出焦点坐标小结：练习 2 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标练习 3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 轴上；4,1abx ，焦点在 轴上； （回答）4,15aby10,25bc4. 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ，并且经
3、过点 ，求它的标53,2准方程.16522yx 16942yx 122myx09yx 322yx 0,22 CBAByAx例 2 在圆 x2+y2 =4 上任取一点 P，向 x 轴作垂线段 PD， D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 中点 M 的轨迹方程。轨迹是什么图形？相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨,y0,y0,xyM迹方程. 例 3 设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜,AB5,0,AMB率之积是 ，求点 的轨迹方程. 49M求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.5. 练习：P 36 课本课后练习 1，3，46.知识小结：1、椭圆的定义（强调 2a|F1F2|）和椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 4、求椭圆标准方程的方法 五、作业：1、42 页习题 2.1 1、22、搜集神舟 5、6 号 的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的 标准方程六、巩固练习：1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；x43,26P焦点坐标分别为 ， ；0,5a .1,ac
