1、命题与简易逻辑知识总结一、知识总结：1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句2 “若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论pqpq3原命题：“若 ，则 ”逆命题：“若 ，则 ”p否命题：“若 ，则 ”逆否命题：“若 ，则 ”4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是
2、 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6逻辑联结词：且(and) ：命题形式 ；或（or）：命题形式 ；pqpq非（not）：命题形式 p7全称量词“所有的” 、 “任意一个”等，用“ ”表示；全称命题 ： ；全称命题 的否定 ： p)(,xpMp)(,xpM存在量词“存在一个” 、 “至少有一个”等，用“ ”表示；特称命题 ： ；特称命题 的否定 ： ；, )(,二、专项训练1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分” 所以是 D2如果命题
3、p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ）A “p 且 q”是假命题 B “p 或 q”是真命题 C “非 p”是真命题 D “非 q”是真命题答案：D解析：“p 且 q”型命题的真假是一假必假， “p 或 q”型命题的真假是一真必真， “非 p”型命题和命题 p 的真假相反所以答案是 D3已知命题 、 ，如果 是 的充分而不必要条件，那么 是 的（ ）pqqpA 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以 是 充分不必要条件，答案是 Bqp4命题“若 ，则 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四09
4、ABC个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是 C5下列命题中为全称命题的是（ ）A 有些圆内接三角形是等腰三角形 ； B 存在一个实数与它的相反数的和不为 0；C 所有矩形都有外接圆 ； D 过 直线外一点有一条直线和已知直线平行答案：C解析：“所有的” 、 “任意一个”等属于全称量词， “存在一个” 、 “至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是 C ，答案为 C6下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是 0 的整数，可以被 3 整除；对 为奇数12,xZ角平分线上的任意一点
5、到这 个角的两边的距离相等；A 0 B 1 C 2 D 3答案：C解析：比如 10，末位是 0，但不能被 3 整除，所以是假命题；是真命题答案是C7下列特称命题中假命题的个数是（ ） ；0,xR有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 答案：A解析：比如-1， ；正方形都是菱形 1 既不是合数也不是素数答案是 A8命题“存在一个三角形，内角和不等于 ”的否定为（ ）80A 存在一个三角形，内角和等于 B 所有三角形，内角和都等于 180C 所有三角形，内角和都不等于 D 很多三角形，内角和不等于 180答案：B解析：存在命题的否定是全称命题：“所
6、有三角形，内角和都等于 ”答案是 B1809命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 _ 答案：若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数解析：“是”的否定是“不是” ， “都是”的否定是“不都是” 10 （1）如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_答案：（1）真；（2）假解析：（1） “p 或 q”型命题一真则真， “非 p”型命题和命题 p 真假相反所以“非 p”为真则 p 为假，又因为“p 或 q”为真，所以 q 为真（2） “p 且 q”型命题一假必假， “非 p
7、”型命题和命题 p 真假相反所以“非 p”为假则 p为真，又因为“p 且 q”为假，所以 q 为假11填空：指出下列复合命题的真假(1)5 和 7 是 30 的约数 （ ）(2)菱形的对角线互相垂直平分 （ ）(3)8x52 无自然数解 （ ）答案：（1）真；（2）真；（3）假解析：(1) “p 或 q”的形式其中 p：5 是 30 的约数；q ：7 是 30 的约数，为真命题(2) “p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式其中 p：8x52 有自然数解 p：8x52 有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题12填空：判断下列命题
8、真假：（1）108（ ） （2） 为无理数且为实数（ ）（3）2+2=5 或 32（ ） （4）若 AB= ，则 A= 或 B= （ ） 答案：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题 （4）假命题解析：（1）108；（2） 为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；（3） “p 或 q”型命题一真则真，32 为真，所以命题为真；（4）若 A=有理数，B=无理数 ，则AB= 13求关于 的一元二次不等式 对于一切实数 都成立的充要条件xax12x解析：求一个问 题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于 004aa或14证明：对于 ， 是 的必要不充分条件Ryx,x20y解析：要证明
9、必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于 ，如果,2则 ， 即0xy0xy故 是 的必要条件2不充分性：对于 ，如果 ，如 ， ，此时Ryx,0xyx1y20xy故 是 的不充分条件0xy20综上所述：对于 ， 是 的必要不充分条件yx,x20y15 ： ； ： 若 是 的必要不充分条件，求实p210q1mpq数 m 的取值范围解析：由于 是 的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件于是有 120916已知 ：方程 有两个不等的负实根， ：方程p012mxq无实根，若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围)(42xpqm解析：由 命题可 解得 ，由 命题可解得 ；p2mq31m由命题 或 为真， 且 为假，所以命题 或 中有一个是真，另一个是假qp（1）若命题 真而 为假则有p1,3或 （2）若命题 真而 为假，则有q2m2所以 213m或
