1、考点跟踪突破 13 二次函数的图象和性质一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(大连模拟)二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点 (1，1)，则 ab1 的值是( D )A3 B1 C2 D32(2015临沂)要将抛物线 yx 22x3 平移后得到抛物线 yx 2，下列平移方法正确的是( D )A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3(朝阳模拟)如图，二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴相交于(2，0)和(4 ，0)两点，当函数
2、值 y0 时，自变量 x 的取值范围是( B )Ax2 B2x4Cx0 Dx4,第 3 题图) ,第 5 题图)4(2015南昌)已知抛物线 yax 2bxc(a0)过(2， 0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( D )A只能是 x1B可能是 y 轴C可能在 y 轴右侧且在直线 x2 的左侧D可能在 y 轴左侧且在直线 x2 的右侧5(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6) 的抛物线 yax 2bxc 经过点(1，4) ，则下列结论中错误的是( C )Ab 24abBax 2 bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则 mnD关于 x 的一元二次方程 ax2bxc4 的两根为5
3、 和1二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2015怀化)二次函数 yx 22x 的顶点坐标为_(1， 1) _，对称轴是直线_x1_7(抚顺模拟)函数 yx 22x1，当 y0 时，x_1 _；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_增大_(填“增大” 或“减小”) 8(2015上海)如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3) ，那么所得新抛物线的表达式是_yx 22x3_9(营口模拟)当 xm 或 x n(mn) 时，代数式 x22x 3 的值相等，则 xm n 时，代数式 x22x3 的值为_3_10(2015岳阳)如图，已知抛物线 yax 2bxc 与 x
4、轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ya 1x2b 1xc 1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号 )b0；abc 0；阴影部分的面积为 4；若 c 1，则 b24a.三、解答题(共 50 分)11(10 分) 如图，已知抛物线 yax 2bx4 经过 A(8，0)，B(2，0) 两点，直线x4 交 x 轴于点 C，交抛物线于点 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)点 P 在抛物线上，点 E 在直线 x4 上，若以 A，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标解：(1)y x2 x4 (2)P 1(12，14) ，
5、P 2(4，6) ，P 3(4，6) 14 3212(12 分)(铁岭模拟 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴，抛物线 y x2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为抛物12线的顶点，连接 AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积解：(1)由已知得：C(0，4) ，B(4，4)，把 B 与 C 坐标代入 y x2bxc 得：12解得 b2，c4，则解析式为 y x2 2x4 (2) y x22x44b c 12，c 4， ) 12 12(x2) 26， 抛物线顶点坐
6、标为(2，6) ，则 S 四边形 ABDCS ABC S 12BCD 44 428 412 12 1213(14 分)(2015 岳阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点M，使 CQM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得 解得
7、所以，抛物线的解析式为a b c 0，16 4b c 0，c 3， ) a 34，b 154，c 3 )y x2 x3 (2)A，B 关于对称轴对称，连接 BC，BC 与对称轴的交点即为所求34 154的点 P，此时 PAPCBC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OCOABC ，A(1，0) ，B(4，0) ，C(0，3)，OA1，OC3，BC 5，OCOABC 1359；在抛物线的OB2 OC2对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9 (3)B(4，0) ，C(0，3)，直线 BC 的解析式为 y x3，当BQM90时，设34M(a，b)
8、， CMQ90，只能 CMMQb，MQ y 轴，MQBCOB， ，即 ，解得 b ，代入 y x3 得， a3，解得BMBC MQOC 5 b5 b3 158 34 158 34a ，M( ， )；当QMB90时，CMQ 90，只能 CMMQ ，设32 32 158CMMQ m， BM 5m，BMQCOB 90，MBQOBC，BMQBOC， ，解得 m ，作 MNOB， ，即m3 5 m4 157 MNOB CNOC CMBC ， MN ， CN ，ONOCCN 3 ，M( ， )，综上，MN4 CN3 1575 127 97 97 127 127 127在线段 BC 上存在这样的点 M，使C
9、QM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形，点 M 的坐标为( ， )或( ， ) 32 158 127 12714(14 分) 如图，抛物线 yax 2bx(a0)经过点 A(2，0)，点 B(3，3)，BCx 轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在 x 轴上 ，点 E 的坐标为( 4，0)，点 F与原点重合(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；(2)DEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动， 运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设DEF 与OBC 的重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式(3)点 P 是抛
10、物线对称轴上一点 ，当ABP 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标解：(1)根据题意得 解得 抛物线解析式是 yx 22x，对0 4a 2b，3 9a 3b， ) a 1，b 2， )称轴是直线 x1 (2)有 3 种情况：当 0t3 时，DEF 与OBC 重叠部分为等腰直角三角形，如图 1，S t2；当 3t 4 时，DEF 与 OBC 重叠部分是四边形，如图142，S t2 3t ；当 4t 5 时，DEF 与OBC 重叠部分是四边形，如图14 923，S t2 3t12 12(3)当ABP 是直角三角形时，可得符合条件的点 P 坐标为(1，1) 或(1，2)或(1 ， )或13(1， ) 113
