1、24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积知能演练提升能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”, 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 ( )A. B.1 C.2 D.2.如图,在正方形 ABCD 中,分别以 B,D 为圆心,以正方形的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分 )图案,则树叶形图案的周长为( )A.a B.2aC.a D.3a3.如图,四边形 OABC 为菱形,点 A,B 在以 O 为圆心的弧上,若 OA=2,1=2,则扇形 ODE的面积为( )A. B.C.2 D.34.如图,水平地面上有一面积为 30 cm2 的扇形 OAB,半径
2、OA=6 cm,且 OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止,则点 O 移动的距离为( )A.20 cm B.24 cmC.10 cm D.30 cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m 长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是( )A.6 m2 B.5 m2C.4 m2 D.3 m26.已知 PA,PB 与O 相切于点 A,点 B,若 OA=1,PA=,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留 ) 7.如图,在扇形 OAB 中,AOB=110,半径 OA=18,将扇形 OAB
3、 沿过点 B 的直线折叠,点 O恰好落在上的点 D 处,折痕交 OA 于点 C,则的长为 . 8.如图,ABC 是正三角形 ,曲线 CDE叫做“ 正三角形的渐开线”,其中的圆心依次按A,B,C 循环,它们依次相连接,若 AB=1,则曲线 CDEF 的长是 . 9.图中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中是一段圆弧 ,AC,BD 是线段,且 AC,BD 分别与圆弧相切于点 A,B,线段 AB=180 m,ABD=150.(1)画出圆弧的圆心 O;(2)求 A 到 B 这段弧形公路的长 .10.如图,等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB=4,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心的半圆分别与两直角
4、边相切于点 D,E,求图中阴影部分的面积.11.如图,AB 为 O 的直径 ,CDAB,OFAC,垂足分别为 E,F.(1)请写出三条与 BC 有关的正确结论 ;(2)当D=30,BC=1 时,求圆中阴影部分的面积.创新应用12.图 是某学校存放学生自行车的车棚的示意图 (尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图 是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为 O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留 )来源:学优高考网答案：能力提升来源:学优高考网 gkstk1.C 使用扇形的面积公式 S=lR 可求出其面积,即 S=22=2.来源
5、:gkstk.Com2.A 由题意得,树叶形图案的周长为两条圆心角为 90的弧长之和,所以其周长为 l=a.3.A 连接 OB.因为 OA=OB=OC=AB=BC,所以AOB+ BOC=120.又因为1=2,所以DOE= 120.所以扇形 ODE 的面积为.4.C 点 O 移动的距离即扇形 OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式 S 扇形 =求出扇形的圆心角 n=300,再由弧长公式 l=,得 l=10 cm.5.A6. 连接 OP,在 RtOAP 中易得AOP= 60,即AOB=120.所以 S 阴影 =SAOP+SBOP-S扇形 AOB=APOA+BPOB-1+1-.7.5 连接 OD
6、.由折叠可得 OB=DB=OD, ODB 是等边三角形,从而 DOB= 60. AOD= AOB-DOB=50,因此的长为=5.8.4 关键是确定圆心角和半径 .因为 ABC 是边长为 1 的正三角形,所以的圆心角都为120,对应的半径分别为 1,2,3.因此=2 .所以曲线 CDEF 的长是+ 2=4.9.解:(1)如图, 过点 A 作 AOAC,过点 B 作 BOBD ,AO 与 BO 相交于点 O,O 即为圆心.(2)因为 AO,BO 都是圆弧的半径 ,O 是其所在圆的圆心,所以OBA= OAB= 150-90=60.所以AOB 为等边三角形,即 AO=BO=AB=180 m.所以=60
7、(m),即 A 到 B 这段弧形公路的长为 60 m.10.解:( 方法 1)由题意知,2 AC2=AB2=42, AC=2.连接 OC,OE(如图 ),则OC=OB,OCOB,OEBC. OE=BE=EC=AC=. B=45, EOB=45. S 阴影 =2(SOBE-S 扇形 OEF)=2-.(方法 2)如图 ,由对称性知,S 阴影 =(S 正方形 -SO),由方法 1 知 AC=BC=2,圆的半径为, S 阴影 =(2)2-()2=2-.11.解:(1)答案不唯一 ,只要合理均可 .例如: BC=BD; OFBC; BCD= A;来源:学优高考网 BC2=CE2+BE2; ABC 是直角
8、三角形; BCD 是等腰三角形.(2)连接 OC,则 OC=OA=OB. D=30, A= D=30. AOC= 120. AB 为O 的直径 , ACB=90 .在 RtABC 中 ,BC=1, AB=2,AC=. OF AC, AF=CF. OA=OB, OF 是 ABC 的中位线. OF=BC=. SAOC=ACOF=,S 扇形 AOC=OA2=. S 阴影 =S 扇形 AOC-SAOC=.创新应用12.分析:车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形 ,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解:连接 OB,过点 O 作 OEAB ,垂足为 E,并延长交于 F,如图.由垂径定理,知 E 是 AB 的中点 ,F 是的中点,从而 EF 是弓形的高.故 AE=AB=2 m,EF=2 m.设半径为 R m,则 OE=(R-2)m.在 RtAOE 中,由勾股定理 ,得 R2=(R-2)2+(2)2.解得 R=4(m).在 RtAEO 中,AO=2OE,故OAE=30,AOE=60,AOB=120 .所以的长为(m) .即帆布的面积为60=160(m 2).
