1、第二十三章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中,线段 OP 的两个端点坐标分别为 O(0,0),P(4,3),将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转90到 OP位置,则点 P的坐标为( )A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)3.如图,O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心,可由 OBC 平移得到的三角形有( )A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个4.如图,点 A,B,C 的坐标分别为(0, -1),(0,2),(3,0).从下面四
2、个点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以 A,B,C 及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图,ABC 与ABC关于点 O 成中心对称,则下列结论不正确的是 ( )A.SABC=SABC来源 :学优高考网 B.AB=AB,AC=AC,BC=BCC.ABAB,ACAC ,BCBCD.SABO=SACO6.如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,点 O 在 AB 上,且 OB=1,点 P 是 BC 上一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ.要使点 Q 恰好落在 AD 上,则
3、BP 的长是( )A.1 B.2C.3 D.47.如图,在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的.如果用(2,1) 表示方格纸上点 A 的位置,(1,2)表示点 B 的位置,那么点 P 的位置为( )A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)8.如图,将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示摆放,点 A1,A2,An 分别是正方形的对称中心,则 n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.如图,在 RtABC 中,BAC=90,B=60, ABC可以由 A
4、BC 绕点 A 顺时针旋转 90得到( 点 B与点 B 是对应点,点 C与点 C 是对应点),连接 CC,则CCB的度数是 . 10.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合. 11.如图,在ABC 中,AB=2,BC=3.6,B=60,将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定的角度得到 ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,CD 的长为 . 12.如图,将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD,连接 CD.若 AB=4 cm,则BCD 的面积为 . 三、解答题(共 48 分)13.(12 分) 如图,在边长为 1 的小正方形组成的
5、网格中, AOB 的三个顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别为 A(-2,3),B(-3,1).(1)画出AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后的 A1OB1;来源:学优高考网 gkstk(2)点 A1 的坐标为 ; (3)四边形 AOA1B1 的面积为 . 14.(12 分) 如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的A 1B1C;平移ABC,若点 A 的对应点 A2的坐标为(0,- 4),画出平移后对应的A 2B2C2;(2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A
6、 2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.15.(12 分) 为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草 ,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图 、图 、图 中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图 、图 只能算一种).16.(12 分) 如图 ,有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC 剪开,得到ACD 和ABC. 来源 :学优高考网
7、 gkstk(1)如图 ,将ACD 沿 AC边向上平移,使点 A 与点 C重合,连接 AD 和 BC,则四边形 ABCD 是 形; (2)如图 ,将ACD 的顶点 A 与 A点重合,然后绕点 A 沿逆时针方向旋转,使点 D,A,B 在同一条直线上,则旋转角为 度,连接 CC,则四边形 CDBC是 形; (3)如图 ,将 AC 边与 AC边重合,并使顶点 B 和 D 在 AC 边的同一侧,设 AB,CD 相交于 E 点,连接 BD,四边形 ADBC 是什么特殊四边形?请说明你的理由.答案：一、选择题1.A 2.C 3.C 4.C 5.D6.C 7.A8.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含
8、 45的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的,即是 cm 2.5 个这样的正方形重叠部分( 阴影部分)的面积和为 cm2,n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分) 的面积和为 (n-1)=(cm2).二、填空题9.15 10.9011.1.6 由旋转的特征知 AD=AB.又因为B=60,所以ADB 为等边三角形,所以 BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6.12.3 cm2 过点 D 作 BE 的垂线,垂足为 F,由ABC=30及旋转角ABE= 150可知CBE 为平角.在 RtABC 中,AB=4 cm,ABC=30,则 AC=2 cm,BC=2 cm.由旋转的性
9、质可知 BD=BC=2 cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法:DFBE=BD DE,求得 DF= cm.所以BCD 的面积为BCDF=2=3(cm2).三、解答题来源:学优高考网 gkstk13.解:(1)如图.(2)(3,2) (3)814.解:(1)画出A 1B1C 如图,画出 A2B2C2 如图.(2)旋转中心坐标为 .(3)点 P 的坐标为(-2,0) .15.解:答案不唯一,如下各图供参考.16.解:(1)因为 AD=AB,AA=AC,所以 AC 与 BD 互相平分.所以四边形 ABCD 是平行四边形 .故答案为“ 平行四边”.(2)因为 DA 垂直于 AB,又知逆时针旋转到点 D,A,B 在同一直线上 ,所以旋转角为 90 度.因为D=B=90, A,D,B 在同一条直线上 ,所以 CDBC.所以四边形 CDBC是直角梯形.故答案为“90 直角梯” .(3)四边形 ADBC 是等腰梯形.理由如下:如图,过点 B 作 BMAC,过点 D 作 DNAC,垂足分别为 M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC 剪开,得到ACD 和 ABC,所以ACDABC.所以 BM=ND.所以 BDAC.因为 AD=BC,所以四边形 ADBC 是等腰梯形.
