1、第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率主备：王义福 副备：刘丽娟 宁桐梅 审核： 第一环节：课前准备（提前一周布置）内容：以 6 人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查 10 个人的生日、生肖.1目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.第二环节：情境引入内容：红楼梦第 62 回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也
2、是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。 ”探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。第三环节：探索新知经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。内容：教师提出问题串（1）400 位同学中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？（2）300 位同学中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）吗？（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同”你相信吗？对于问题（1） ，学生能给予肯定的回答“一定” ，对于能力比较强的学生可以用
3、“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366 天，400 个同学中一定会出现至少 2 人出生在同月同日，相当于 400 个物品放到 366 个抽屉里，一定至少有 2 个物品放在同一抽屉里抽屉原理：把 m 个物品任意放进几个空抽屉里（mn） ，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物品” 。对于问题（2） ，学生会给出“不一定”的答案。对于问题（3） ，学生会表示怀疑，不太相信。于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思： 如果 50 个同学中有 2 人生日相同，能否说明 50 人中有 2 人生日相同的概率是 1？ 如果 50 人中没有 2 人生日相同，就说
4、明 50 人中 2 人生日相同的概率为0？学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为 1，国徽面朝下的概率为 0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为 0.5.随意抛掷一枚骰子， “6 朝上”时我们说“6 朝上”的概率为 1，6 朝下的概率为 0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为 1/6.活动一，每个同学课外调查 10 人的生日，从全班的调查结果中随机选择50 人，看有没有 2 人生日相同，设计方案估计 50 人中有 2 人生日有相同的概率.设计方案：学生自主设计.附学生设计的方案：方案一：将每个同学调查的生日随机排列成
5、一方阵，然后按某一规则从中选取 50 个数据进行实验（如 2520） ，从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出 50 个数）.方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.方案三：从 50 个同学手里随机抽取一个调查数据，组成 50 个数据.方案四：全班分成 10 个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取 5 个，然后 10 个小组的结果放在一组成 50 个数据.p n p n p n p n p20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 56 0.988321 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48
6、0.9606 57 0.990122 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 58 0.991723 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 59 0.993024 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 60 0.994125 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.84
7、87 46 0.9483 55 0.9836 第四环节：练习提高内容：课本 P168 随堂练习课外调查的 10 个人的生肖分别是什么？他们中有 2 人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率.目的：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题.设计方案：模仿生日问题，学生自主设计，以上方案仅供参考.方案一：全班分 6 人一小组试验（多出人员可一人当 2 人，3 人） ，每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算 6
8、人中有 2 人生肖相同的概率.方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取 6 张.方案三：生肖结果用数字代替排成方阵.活动过程指导：（1）简化过程，把生肖按顺序用 1-12 个数据代替.（2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解.（3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义.（4）激励学生探索该问题的模拟试验.第五环节：课时小结内容：师生共同总结本节内容目的：回顾本节教学目标学生先自我总结，然后师生共析：第六环节：布置作业1、课本习题2、收集有关概率的文章第七环节：活动探究本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的要
9、求。内容:1、用“树状图 ”原理，求班上 60 名同学中至少有 2 人生日相同的概率先求出“60 人中没有两人生日相同的概率”365364363306P(A)= =0.0059365365365365则 60 人中有 2 人生日相同的概率为：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60 人中有 2 人生日相同的概率”为 0.9941如果班人有 45 人或 55 人等，可类似地进行计算2、用“树状图 ”原理，求 6 人中至少有 2 人生肖相同的概率先求出“6 人中没有 2 人生日相同的概率”：121110987 P(A)= =0.22121212121212 则“6 人中有 2 人生肖相同的概率”为： P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.四、教学反思
