1、3.3 圆心角一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 2. 如图 1，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 130AOC，则 AD的度数为 ， ACBD的度数为， 的度数为 ， 的度数为 3. 如图 2， CD是半圆的直径， O为圆心， E是半圆上一点，且 93EOD， A是 C延长线上一点，AE与半圆相交于点 B，如果 AC，则 A， B， ODE4. 如图 3， A:5:4，则 B， C， AB， CD5. 如图 4， B内接于 O， AC，点 E， F分别在 A和 上，若 50C，则E， F6. 如图 5 反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所
2、占扇形圆心角的度数是 / 1127. 如图，已知： OA是 BC的外接圆， 50BAC， 47B，则AOB=_度二、选择题：1. 下列说法正确中的是（ ）顶点在圆周上的角称为圆周角;相等的圆周角所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径圆周角等于圆心角的一半2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）相等 互补 相等或互补 互余3. 在 OA中，弦 B所对的劣弧为圆的 16，有以下结论： AB为 60， 60AOB，60B， 为等边三角形，弦 的长等于这个圆的半径其中正确的是（） 4. A， ， C， D，依次是 OA上的四个点， ABCD，弦 AB， C的
3、延长线交于 P点，若60B，则 P等于（ ） 4 1 20 35. 如图 6，圆内接四边形 ABC的对角线 ， B把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）1 对 2 对 3 对 4 对来源:xYzKw.Com图 6 图 7 图 86. 如图 7， AC是 O的直径， AB， CD是 O的两条弦，且 ABCD 如果 32BA，则D的度数是（ ） 16 32 48 6410 7. 如图 8，四边形 ABCD内接于 OA，若 10BD，则 AB的度数（ ） 50 80 1308. 如图， ， E在以 为直径的半圆上， F， C在 上， EF为正方形，若正方形边长为 1，Aa
4、， Bb，则下列式子中，不正确的是（ ） 1 1a 5 25b三、解答题：1. 如图， ABC为锐角三角形， ABC内接于圆 O， 60BAC， H是 ABC的垂心， D是O的直径求证： 12HD2. 如图， BC为 OA的直径， DBC ，垂足为 ， ABF， 与 AD交于 E（1）求证： E；（2）若 ， F把半圆三等分， 12，求 E的长/ 1143. 如图，已知 P是 OA外任意一点，过点 P作直线 AB， PCD，分别交 OA于点 ，B， C， D求证： 12（ BD的度数 AC的度数） 4. 如图， AD是 BC的外角 EA的平分线，交 BC的延长线于 D，延长 A交 BC的外接圆
5、于点 F，连结 ， （1）求证： ；（2）求证： 2FA；（3）若 B是 C外接圆的直径， 120EAC， 6cmB，求 AD的长5. 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积 参考答案一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 答案：圆周角度数等于圆心角度数的一半2. 如图 1，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 130AOC，则 AD的度数为 ， ACBD的度数为， 的度数为 ， 的度数为 答案： 3015063. 如图 2， CD是半圆的直径， O为圆心， E是半圆上一点，且 93EOD， A是 C延长线上一点，AE与半圆相交于点 B，如果 AC，
6、则 A， B， ODE答案： 31564304. 如图 3， A:CBD，则 AOB， ACB， AB， 答案： 160810805. 如图 4， AB内接于 ， ABC，点 E， F分别在 AC和 B上，若 50AC，则EC， F答案： 801/ 116来源:学优中考网 xYzKw来源:学优中考网图 3 图 4 图 56. 如图 5 反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 答案： 1807. 如图，已知： OA是 BC的外接圆， 50BAC， 47ABC，则 =_度答案： 16二、选择题：1. 下列说法正确中的是（ ）顶点在圆周上的角称为圆周角相等的圆周角
7、所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径圆周角等于圆心角的一半答案：2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）相等 互补 相等或互补 互余答案：3. 在 OA中，弦 B所对的劣弧为圆的 16，有以下结论： AB为 60， 60AOB，60B， 为等边三角形，弦 的长等于这个圆的半径其中正确的是（） 答案：4. A， B， C， D，依次是 OA上的四个点， ABCD，弦 AB， C的延长线交于 P点，若其他20公共汽车30步行50 60ABD，则 P等于（ ） 4 1 20 3答案：5. 如图 6，圆内接四边形 ABCD的对角线 ， BD把四边形的四个内
8、角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）1 对 2 对 3 对 4 对答案：图 6 图 7 图 86. 如图 7， AC是 O的直径， AB， CD是 O的两条弦，且 ABCD 如果 32BA，则D的度数是（ ） 16 32 48 64答案：7. 如图 8，四边形 ABC内接于 OA，若 10BD，则 AB的度数（ ） 50 80 130答案：8. 如图， D， E在以 AB为直径的半圆上， F， C在 AB上， EF为正方形，若正方形边长为 1，ACa， b，则下列式子中，不正确的是（ ） 1 1a 5 25b答案：三、解答题：10 / 118 1. 如图， ABC为锐角三角形，
9、ABC内接于圆 O， 60BAC， H是 ABC的垂心， D是O的直径求证： 12HD答案：连结 AD， C， H BD是 OA直径， 90BDC又 60B， 30， 30C在 Rt 中， 12， 是 的垂心， H ， AB 又 C ， AB ， 四边形 A为平行四边形HD， 2. 如图， B为 O的直径， C ，垂足为 D， ABF， 与 AD交于 E（1）求证： AE；（2）若 ， F把半圆三等分， 12B，求 E的长答案：（1）连 AC 90BAC，90BD， DF， F， EB， AE（2）连 AO AC，30B， 60BO ， 60C， 为正三角形 D ， 为 中点， 12BO， 3
10、BD在 Rt E中， ， 3， cosDE，23AEB3. 如图，已知 P是 OA外任意一点，过点 P作直线 AB， PCD，分别交 OA于点 ， C， D求证： 12（ BD的度数 AC的度数） 答案：连结 BC， DPABC， PDABC的度数等于 12的度数， 的度数等于 12的度数，P（ A的度数 的度数） 4. 如图， 是 BC的外角 EA的平分线，交 BC的延长线于 ，延长 A交 BC的外接圆于点 F，连结 ， （1）求证： ；（2）求证： 2FDA；（3）若 B是 C外接圆的直径， 120EAC， 6cmB，求 AD的长答案：（1） EADFB， AFCB， EADFCBFBC， ，AD EADC，FCB， FB（2） ， ， / 1110FABC又 AFBD， ， ，即 2D（3） AB是直径， 90B162CE， 3，80在 Rt AB中， tanBAC，tan6C， 23在 Rt D中， 243cmAC来源:xYzKw.Com
