实际应用问题.doc

1、 实际应用问题1.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出 ,abxy的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设 表示所抽取的 2 名同学中来自第 5 组的人数，求 的分布列及其数学期望.1.解：（）由题意可知， 16,0.4,.3,0.4a

2、bxy 4 分（）由题意可知，第 4 组有 4 人，第 5 组有 2 人，共 6 人从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有2615C种情况 6 分设事件 A：随机抽取的 2 名同学来自同一组，则467()15CP.所以，随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率是 715 8 分（）由（）可知， 的可能取值为 0,2，则246(0)15CP，14268()5CP，261()5CP所以， 的分布列为组别 分组 频数 频率第 1 组 50，60） 8 0.16第 2 组 60，70） a 第 3 组 70，80） 20 0.40第 4 组 80，90） 0.08第 5

3、 组 90，100 2 b合计 012频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.00850 60 8070 90 100y12 分所以， 28120553E 13 分2.汽车租赁公司为了调查 A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 5 10 30 35 15 3 2B 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 14 20 20 16 15 10 5（I）从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好

4、是 A 型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.2.解：（I）这辆汽车是 A 型车的概率约为3,B出 租 天 数 为 天 的 型 车 辆 数出 租 天 数 为 天 的 型 车 辆 数 总 和 30.62这辆汽车是 A 型车的概率为 0.6 3 分（II）设“事件 i表示一辆型车在一周内出租天数恰好为 i天” ，“事件 j表示一辆型车在一周内出租天数恰好为 j天”

5、 ，其中,12,3.7ij则该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为1323113231()()()()PBPAPB 5 分13231()()()7 分P25815520130149该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 91259 分（）设 X为 A 型车出租的天数，则 X的分布列为1 2 3 4 5 6 7P0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设 Y为 B 型车出租的天数，则 Y的分布列为1 234 5 6 7P0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05()1

6、0.52.0.0.1.30.2 =36EX().4.3.24.65.7.5Y=3.48 12 分一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.62 天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为 3.48 天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于 B 型车出租天数的方差,综合分析，选择 A 类型的出租车更加合理 . 13 分3.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为 123p、 、 ， 且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为 14.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求 的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密

7、码的人数为 X，求 的分布列和数学期望 EX.3.解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件 321,A，依题意有1231(),(),(),PAPAp且 321,A相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 12(). 3 分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件 B，则有()PB123)A 1()3p， 5 分所以 134p， 1. 7 分（） X的所有可能取值为 3,20. 8 分所以 ()P，1123)AP123()AP123()A44，()PX123()123()123()，(3)= 123()A 42 . 11 分X分布列为： X013P12412 分所以， 1()

8、023441E. 13 分4.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是 否 合 格 ， 分 别 记 录 抽 查 数 据 ， 获 得 重 量 数 据 茎 叶 图 （ 如右 ） .（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若 从 乙 车 间 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 两 件 ， 求 所 抽 取 两 件 样 品 重 量 之 差 不 超 过 2 克 的 概率 4.解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 X甲 、 乙 ，方差分别为 2s甲 、 2s乙 ， 则 12431071

9、36X甲 ， 1 分 4050896X乙， 2 分2222343136s甲1107 2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙21， 4分 22224310136s乙15809 29.， 6分由于 2s甲 乙 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7 分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有 15 个：14,0,124,51,0824,19205,8,9,9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为 A，则事件 A 共有 4 个结果：10,2,108,9108, 11分所以 415PA 13分5.生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 8

10、2为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各 0件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70,6)7,82),8),94),10元件 A 814328元件 B 06（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元 .在（）的前提下，（）记 X为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率5.（）解：元件 A 为正品的概率约为 40328415 1

11、分元件 B 为正品的概率约为 9604 2 分（）解：（）随机变量 X的所有取值为 ,53,1 3 分43(90)5PX； ()20P；1； 54 7 分所以，随机变量 的分布列为:X9045301P3228 分1904530(5)60EX 9 分（）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n件，则次品有 5n件.依题意，得 1()4n， 解得 196所以 4，或 11 分设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 45318()C()2PA 13分6. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(168，16).现从

12、某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160 cm 和 184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组 160，164，第二组164，168 ，第 6 组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这 50 名男生身高在 172 cm 以上（含 172 cm）的人数；（）在这 50 名男生身高在 172 cm 以上（含 172 cm）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名（从高到低）在全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望参考数据：若 2()N则p=0

13、.6826，(2)=0.9544, 3=0.9974.6.解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为 72.1684)018271024817061052( ，高于全市的平均值 168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为 168.72，比较接近全市的平均值 168）. （4 分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01 ）4 0.2，人数为0.2510，即这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数为 10 人.（6 分）（） 4 97.0)31684318( P，.0297.)0，0.0013100 000=130.所以，全市

14、前 130 名的身高在 180 cm 以上，这 50 人中 180 cm 以上的有 2 人. 随机变量 可取 ,1，于是4528)0(1CP, 4516)(208CP, 451)2(0CP6E. （12 分）7. 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了 4 个单词进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为 35若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能

15、默写对的单词的个数 的分布列和期望7.解：（）设英语老师抽到的 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为 A，则由题意可得31642C+()PA5分（）由题意可得 可取 0，1，2，3，则有 P(=0) 21()5 6 分P(=1) 12419C()552，P(=2) 126()+，9 分P(=3) 24385 10 分所以 的分布列为：11 分故 E=0 215+1 9+2 5612+3 48=1512 分8. 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版人数 20 15

16、5 10（1）从这 50 名教师中随机选出 2 名，求这 2 人使用相同版本教材的概率是多少？（2）现从这 50 名教师中随机选出 2 名教师做问卷调查，若选出 3 名教师都使用人教版教材，求恰有 1 人使用人教版 A 版的概率是多少？（3）若随机选出的 2 名教师都是用人教版教材，设其中使用人教 A 版教材的教师人数为，求随机变量 的分布列和数学期望。8.解：（1）50 名教师中随机选出 2 名的方法数为2501C选出的 2 人所使用版本相同的方法数为 201510951043C2 人所使用版本相同的概率为 72p-3 分（2）设“选出的 3 名教师都使用人教版教材”为事件 A”， “恰有

17、1 人使用人教A 版教材为事件 B,.则 0 1 2 3P 295648155 123 0530187,68356287CCPAPABB-7 分（3） 2153 220 05 3568 ,919CPCP-10 分随机变量 的分布列是-11 分E()= 193682196073-12 分9. 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 ()Cx，当年产量不足 80 千件时， 2()03Cx（万元） ；当年产量不小于 80 千件时10()545Cxx（万元） ，每件商品售价为 .05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润 L（万元）关于年

18、产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？9. 10.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为（490，495】 ， （495，500】 ， （510，515】 ，由此得到样本的频 率分布直方图，如图 4（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量；（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列；从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率10.解：（1）重量超过 505 克的产品数量是40(.0.1)件；（2）Y 的所有可能取值为 0，1，2；284063)CP，1284056()3CPY， 1(2p，Y 的分布列为（3）从流水线上任取 5 件产品，恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率为 231854028761339970C。11. 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会Y1P63030