1、yOBCD1Mx24A2010 年部分省市中考数学试题分类汇编 二次函数21、 （2010 年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地面 1 米的 A处飞出（ 在 y轴上） ，运动员乙在距 点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 734）（3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 562）【关键词】二次函数的
2、应用【答案】 （1）y= 4)6(22x （2）y=0, x=6+4 313（3）设 y= )(12mx m=13+2 18y=0, x=182 623 再向前跑 10 米1、 （2010 年宁波市）如图，已知二次函数 cbxy21的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，x连结 BA、BC，求ABC 的面积。【关键词】二次函数【答案】解：（1）把 A（2， 0） 、B（0，6）代入 cbxy21得： 62cb解得 4这个二次函数的解析式为 6421xy（2）该抛物线对称轴为直线 )(点 C 的坐标为（4，0） 24O
3、AyxCAOB第 20 题学优中考网 62121OBACSAB10(2010 年安徽省芜湖市)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y 与ax正比例函数 y（bc ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B20(2010 年安徽省芜湖市)（本小题满分 8 分）用长度为 20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为 2x m当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积解：【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得：
4、等腰直角三角形的直角边为 cm，矩形的一边长为x2cm其相邻边长为 2 分x2x)(102)4(0该金属框围成的面积 =xS2)(x0)23(（ ） 【此处未注明 的取值范围不扣分】 4 分510xx当 时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是20321x（m）,60相邻边长为 (m) 7 分102)3(10)(1 ( ) 8 分2-3最 大S答：（略）8(2010 年浙江省金华). 已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,cbxay2那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2【关键词】二次函数、最大值问题【答案】B15. (2010
5、年浙江省金华)若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一kxy2元二次方程的一个解 ，另一个解 ；02kx31x2【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案】-120(2010 年浙江省金华)(本题 8 分)已知二次函数 y=ax2 bx3 的图象经过点 A（2， 3） ，B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有 ，即 ，解得0324ba3024ba21ba所求的二次函数的解析式为 .2xy(2) 4y(第 15 题图)O x1
6、 3学优中考网 10 （2010 年浙江台州市）如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，nmxay2)(点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的横坐标最大值为()3A3 B1 C5 D8 【关键词】对称轴与二次函数与 X 轴交点关系【答案】D24 （2010 江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x 轴交与 C、 D 两点，与原抛物线交与点 P.（1）求点 A 的坐标，并判断 PCA 存在时它的形状
7、（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示） ；若不存在，请说明理由；（3）CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式。xyDACOP【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【答案】解：（1）令-2x 2+4x=0 得 x1=0，x 2=2点 A 的坐标是（2，0） ，PCA 是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当 02 时，如图 2作 PHx 轴于 H，设 ,()PxyA（ 2，0） ，C（m,0）,AC=m-2，AH= 2 =OH= = ,Pxm把把 = 代入 y=-2x2
8、+4x，得得, =Py21CD=OA=2， 21()PSCDHymg（2010 年广东省广州市）已知抛物线 yx 22x 2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；学优中考网 ENMDCBAOyxx y （3）若该抛物线上两点 A（ x1，y 1） ，B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较 y1与 y2 的大小 -54321O45x【关键词】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 -54321O45xy（3）
9、因为在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1x 21，所以 y1y 2（2010 年四川省眉山）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（ ，0） 、 （0，4） ，抛物线3经过 B 点，且顶点在直线 上23yxbc52x（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交CD 于
10、点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并ENMDCBAOyx求 l 取最大值时，点 M 的坐标【关键词】抛物线、菱形、最值【答案】 解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为（1 分）25()3yxm 254()3 （3 分）6所求函数关系式为： （4 分）22510()4363yxx（2）在 RtABO 中， OA=3，OB =4， 2ABO四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分）当 时，x21543y当 时，2点 C 和点 D 在所求抛物线上 （7 分）
11、（3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则ykxb5420kb解得： 8,3 （9 分）4yxMNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t则 ， ，（10 分）21043t83Nyt 22 2810140734()3NMlytttt ， 当 时， ，2037t3l最 大此时点 M 的坐标为（ ， ） （12 分）2125(2010 年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响， 4 月份，我市某蔬菜学优中考网 价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜
12、的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数cbxy201（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/ 千克）与周数 x 所满足的函数关系为，5 月份的进价 m（元/ 千克）与周数 x 所满足的函数关系.m为 试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且1x最大利润分别是多少？（3）若 5
13、月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少 ，政府为稳定蔬菜价格，从外%a地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨 若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考%8.0a以下数据，通过计算估算出 的整数值a（参考数据： ， ， ， ， ）136972148215392160416842【答案】 解：（1）4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 .2.xy把 和 分别代入 ，得8.2,yx4.2,x cb01解得.4201,cb.3,
14、25cb五月份 y 与 x 满足的函数关系式为 .13.0.2xy（2）设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元，5 月份第 x 周销售此种蔬菜1W一千克的利润为 元.2W.605.).14()8.0(1 xxx-0.050， 随 x 的增大而减小.1当 时， 最大 =-0.05+0.6=0.55.x=2W)251().325.0.( xx .1052x对称轴为 且-0.050，,.).(x-0.5 时，y 随 x 的增大而减小.当 x=1 时， 最大 =1.2所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为 0.55 元；5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1
15、 周最大，最大利润为 1 元.（3）由题意知： .042%804.20aa整理，得 .解得 .2532a593 ， ，而 1529 更接近 1521， .191604 3912 （舍去）或 .8答： 的整数值为 8.5 （2010 江苏泰州，5，3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）A. B. C. D. xy5x12y)0(21xy【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性27 （2010 江苏泰州，27，12 分）如图，二次函数 的图象经过点 Dcxy2，与 x 轴交于 A、B 两点29,3求 的值；c如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直
16、线 AC 将四边形 ABCD的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、 Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由 （图供选用）学优中考网 【答案】 抛物线经过点 D( )29,3 29)3(21cc=6.过点 D、B 点分别作 AC 的垂线，垂足分别为 E、F，设 AC 与 BD 交点为 M，AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，即：S ABC =SADC DE =BF 又DME=BMF， DEM= BFEDEMBFMDM=BM
17、 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为 621xyA（ ） 、B（ ）0,320,3M 是 BD 的中点 M （ ）49,2设 AC 的解析式为 y=kx+b，经过 A、M 点解得49230k59103bk直线 AC 的解析式为 .103xy存在设抛物线顶点为 N(0，6)，在 RtAQN 中，易得 AN= ，于是以 A 点为圆43心，AB= 为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q，连接 AQ，再作QAB 平分线43AP 交抛物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得 AQPABP【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用(2010 年 浙 江 省 绍 兴
18、市 )如图,设抛物线 C1: , 52xayC2: ,C1 与 C2 的交点为 A, B,点 A 的坐标是 ,点 B 的横坐标是52xay )4(2.（1）求 的值及点 B 的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C 2顶点 的直线为 ,且 与x 轴交于点N.l 若 过DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为(1, 2)，求点 N 的横坐标； 若 与DHG的边DG相交,求点N的横l坐标的取值范围.【答案】解：（1） 点 A 在抛物线 C1 上， 把点 A 坐标代入 得 )42( 512xay=1. a 抛物线 C1 的解析式为 ,42xy
19、设 B(2,b)， b4, B(2,4) . （2） 如图 1， M(1, 5)，D (1, 2), 且 DHx 轴， 点 M 在 DH 上， MH=5. 过点 G 作 GEDH,垂足为 E,由DHG 是正三角形,可得 EG= , EH=1，3 ME4. 设 N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 ,NG , ,1354x1345 点 N 的横坐标为 当点 移到与点 A 重合时,如图 2，直线 与 DG 交于点 G,此时点 的横坐标最大l过点 , 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 ,F,设 （x，0） ， A (2, 4), G ( , 2),3 NQ= ， F = , GQ=
20、2, MF =5.21x NGQNMF， ,MQNF ,513x第 24 题图第 24 题图 1第 24 题图 2第 24 题图 3图 4学优中考网 . 3810x当点 D 移到与点 B 重合时,如图 3，直线 与 DG 交于点 D,即点 B, l此时点 N 的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D( 2, 4),设 N（x ，0） ， BHNMFN， ，MFN , . 5412x32x 点 N 横坐标的范围为 x . 810（2010 年宁德市） （本题满分 12 分）如图 1，抛物线 与 x 轴交于3412xyA、C 两点，与 y 轴交于 B 点，与直线 交于 A、D 两点
21、。bkxy直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式；如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n记做 P 点的纵坐标.则点 落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含nP,边界）的概率是多少？【答案】解： A 点坐标：(3，0)，C 点坐标：C(4，0)；直线 AD 解析式： .431xy 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：yx0D(5,-2)CBA图 1图 2-1 3第一次第二次 1 1 3 41（1，1）（1， 1）（1，3）
22、（1， 4）1（1，1）（1， 1）（1，3）（1，4）3（3，1）（3， 1）（3， 3）（3， 4）4（4，1）（4， 1）（4， 3）（4， 4）总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的结果有 7 种：（1，1） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，1） ， （4，1）. 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内） .67（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误 1 个扣 1 分，2 个及 2 个以上扣 2 分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。 ）（2010 年宁德市） （本题满分 13 分）如图，
23、在梯形 ABCD 中，ADBC， B 90，BC 6，AD3， DCB 30.点 E、 F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边 EFG设 E 点移动距离为 x（x0）. EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示） ，当 x2 时，点 G 的位置在_；若 EFG 与 梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求当 0 x2 时 ， y 与 x 之间的函数关系式；当 2 x6 时， y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG
24、学优中考网 【答案】解： x，D 点； 当 0 x2 时， EFG 在梯形 ABCD 内部，所以 y x2；43分两种情况：.当 2 x 3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上， EFG 与 梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中，G60，所以，此时 y x2 （ 3x6） 2 .482398372x.当 3x6 时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上， EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为ECP，EC6x, y （ 6x） 2 .83239832x当 0 x2 时， y x2在 x
25、0 时，y 随 x 增大而增大，4x2 时，y 最大 ；3当 2 x 3 时， y 在 x 时，y 最大 ；239872x718739当 3x6 时， y 在 x6 时，y 随 x 增大而减小，32xx3 时，y 最大 .89综上所述：当 x 时，y 最大 .7173921（8 分） （2010 年浙江省东阳市）如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地B E F CA DGNM图 1B E C FA DGPH图 2yOBCD1Mx24AGB CA DEF面 1 米的 A处飞出（ 在 y轴上） ，运动员乙在距 O点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，
26、球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 734）（3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 562）【关键词】二次函数 【答案】 （1）y= 4)(2x （3 分）（2）y=0, x=6+4 3132 分（3）设 y= 2)(1mx m=13+2 618y=0, x=182 23 再向前跑 10 米3 分23（10 分） （2010 年浙江省东阳市）如图，在一块正方形 ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正
27、方形 EFCG 部分贴 A 型墙纸，ABE 部分贴 B 型墙纸，其余部分贴 C 型墙纸。A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方 60 元、80 元、40 元。探究 1：如果木板边长为 2 米，FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究 2：如果木板边长为 1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究 3：设木板的边长为 a（a 为整数） ，当正方形EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（73 平方米）进行装饰，要求每块木板 A 型的墙纸不超过 1 平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。【关键词】二次函数 最值【答案】 （1）220 2 分（2
28、）y=20x 220x+60 2 分学优中考网 ENMDCBAOyx当 x= 21时，y 小 =55 元。1分（3）y=20x 220ax+60a2 2 分 当 x= 1a 时，1 分21 块 2 分1.（2010 年四川省眉山市）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为（ ，0） 、 （0，4） ，抛物线3经过 B 点，且顶点在直线 上23yxbc52x（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上
29、，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标【关键词】抛物线、直线的关系式、菱形的性质【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 25()3ym 254()3m 16m所求函数关系式为： 22510()4363yxx（2）在 RtABO 中， OA=3，OB =4， 2ABO四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） 当 时，
30、x21543y当 时，2点 C 和点 D 在所求抛物线上 （3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则ykxb5420kb解得： 8,3 4yxMNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t则 ， ，21043t83Nyt 22 2810140734()3NMlytttt ， 当 时， ，2037t3l最 大此时点 M 的坐标为（ ， ） 2126. (2010 重庆市潼南县) 如图, 已知抛物线 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交cbxy2于 A、B，点 A 的坐标为（2 ，0） ，点 C 的坐标为（0 ，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点
31、 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，ABCEDx yo题 图26学优中考网 若不存在，说明理由.解：（1）二次函数 的图像经过点 A（2，0）C(0,1)cbxy21 02cb解得： b= c=1-2 分1二次函数的解析式为 -3 分12xy（2）设点 D 的坐标为（m， 0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC 得， -4 分OCEA 12EDE= -5 分CDE 的面积= m2m= =24m41)(当 m=1 时， CDE 的面积最大点 D
32、 的坐标为（1，0）- 8 分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 12xy设 y=0 则 解得：x 1=2 x2=121x点 B 的坐标为（1，0） C（0，1）设直线 BC 的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线 BC 的解析式为: y=x1在 RtAOC 中，AOC=90 0 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC= 5点 B(1,0) 点 C（0，1）OB=OC BCO=45 0当以点 C 为顶点且 PC=AC= 时，设 P(k, k1)过点 P 作 PHy 轴于 HHCP=BCO=45 0CH=PH=k 在 RtPCH 中k2+k2= 解得 k1= ， k2=510
33、P 1（ ， ） P2（ ， ）-10 分0以 A 为顶点，即 AC=AP= 5设 P(k, k1)过点 P 作 PGx 轴于 GAG=2k GP=k 1在 RtAPG 中 AG2PG 2=AP2（2k) 2+(k1) 2=5解得：k 1=1,k2=0(舍)P 3(1, 2) -11 分以 P 为顶点，PC=AP 设 P(k, k1)过点 P 作 PQy 轴于点 QPLx 轴于点 LL(k,0)QPC 为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA= k2AL=k-2, PL=k 1在 RtPLA 中( k)2=(k2) 2(k 1) 2学优中考网 解得：k= P 4( , ) -12
34、分257综上所述： 存在四个点：P 1（ ， ） 201P2（- ， ） P3(1, 2) P 4( , )102257（2010 年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 8米3（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 （本题满分 10 分）解：（1）在 RtAOC
35、 中，AOC=30 o ，OA=8 ，3AC=OA sin30o=8 = ，214OC=OAcos30o=8 =12点 A 的坐标为（12， ） 2 分34设 OA 的解析式为 y=kx，把点 A（12， ）的坐标代入得：34=12k ，34k= ，OA 的解析式为 y= x； 4 分3(2) 顶点 B 的坐标是（9，12）, 点 O 的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为 y=a(x-9) +12，6 分2把点 O 的坐标代入得：0=a（0-9） +12，解得 a= ，274抛物线的解析式为 y= (x-9) +12 22及 y= x + x； 8 分27438(3) 当 x=12 时，y=
36、，34小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点（2010 年日照市）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .答案：1x3 ; 25 （2010 年湖北黄冈市） （15 分）已知 抛物线顶点为 C（1，1）且过原点 O.过抛物线上一点 P（x，y）向直线2(0)yaxbc作垂线，垂足为 M，连 FM（如图）.54（1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点 ，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，3(1,)4F并证明
37、此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t ） ，使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由 .学优中考网 （1）a1，b2，c 0（2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求 P 的纵坐标为 ，横坐标为 .此时，14132MP MFPF1，故MPF 为正三角形.（3）不存在.因为当 t ， x1 时，PM 与 PN 不可能相等，同理，当 t ，x154 54时，PM 与 PN 不可能相等.（2010 年湖北黄冈市） （11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒）的关系如图 a，A（10，5） ，B （1
38、30，5） ，C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间） ；（3）如图 b，直线 xt（0 t135） ，与图 a 的图象相交于 P、Q ，用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式；（4）由（2） （3） ，直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系.图 a 图 b（1）(01)2535vtttt （2）2.510+5120+2 5635（米）（3）221(01)453(0
39、15)Sttt t +-875 (4) 相等的关系（2010 年湖北黄冈市）若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值2()xy （ ）是（ ）A B4 C 或 4 D4 或66614.D7. （2010 年安徽中考） 若二次函数 配方后为 则 、52bxy kxy2)(b学优中考网 GB CA DEF的值分别为（ ）kA）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.1【关键词】二次函数【答案】D23 （2010 年浙江省东阳市） （10 分）如图，在一块正方形 ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形 EFCG 部分贴 A 型墙纸，ABE 部分贴 B 型墙纸，其余部分贴 C 型墙纸。A
40、型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方 60 元、80 元、40 元。探究 1：如果木板边长为 2 米，FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究 2：如果木板边长为 1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究 3：设木板的边长为 a（a 为整数） ，当正方形EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（73 平方米）进行装饰，要求每块木板 A 型的墙纸不超过 1 平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。【关键词】二次函数、正方形【答案】 20)1.(3 2 分（2）y=20x 220x+60 2 分当 x= 时，y 小 =55 元。1 分（3）y=2
41、0x 220ax+60a2 2 分 当 x= 1a 时，1 分21 块 2 分22. （2010 年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 天（ 且 为整数）的捕x201x捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 天的收x入 （元）与 （天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）yx试说明中的函数 随 的变化情况，并指出在第几天 取得最大值，最大值是多少？yy【关键词】二次函数【答案】解：（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了 1
