1、学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 1 页 共 4 页 学案 10 单调性与最大（小）值（1）装订线1.3.1 单调性与最大（小）值（1）班级 姓名 学号 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习 1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 能
2、否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？复习 2：画出函数 ()2fx， 2()fx的图象.小结：描点法的步骤为：列表描点连线.二、新课导学 学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据 ()2fx、 2()0)fx的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x 1x 时，f (x 1)与 f(x )的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间
3、 D 上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间 .反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数 2()fx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1） ()32fx； （2） 1()fx.变式
4、：指出 ykxb， (0)kyx的单调性.例 2 物理学中的玻意耳定律 kpV（k 为正常数） ，告诉我们对于一定量的气体，当其体积 V减小时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 3 页 共 4 页 学案 10 单调性与最大（小）值（1）装订线小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设 x 1、x 2给定区间，且 x 1x 2； 第二步：计算 f(x )f(x )并化至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.（注意一定要指明区间） 动手试试练 1.求证 1()
5、fx的(0,1)上是减函数，在 1,)是增函数.练 2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1） ()|fx； （2） 3()fx.三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论. 知识拓展函数 ()(0)afx的增区间有 ,)a、 (,a，减区间有(0,a、 , .学习评价 1. 函数 2()fx的单调增区间是（ ）A. ,1 B. ,) C. R D.不存在2. 如果函数 fkb在 R 上单调递减，则（ ）A. 0k B. C. 0 D. b3. 在区间 (,)上为增函数的是（ ）A 2yx B 2yxC | D 4. 函数 31的单调性是 .5. 函数 ()|2|fx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .课后作业 1. 讨论 ()fxa的单调性并证明.2. 讨论 2()(0)fxabca的单调性并证明.
