1、高中新课标数学选修（ 1-1）圆锥曲线与方程单元测试题一、选择题1椭圆 的两焦点之间的距离为（ ）231xy 00222椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点214xy12F，1x为 ，则 等于（ ）P2F 433723双曲线 的焦距是（ ）22114xym8 4 与 有关m4焦点为 且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）(06)，21xy 21xy24 41yx5抛物线的焦点在 轴上，抛物线上的点 到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方x(3)Pm，程为（ ） 24y28yx24yx28yx6焦点在直线 上的抛物线的标准方程为（ ）310x 或21y2y 或6
2、x 或21y2y 或x167椭圆 的一个焦点为 ，则 等于（ ）23ym(01)，m1 或 1 72538若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心AB1F1ABF率是（ ） 14122329以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）3xy 2162164xy xy10经过双曲线 的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段的长是（ 28x） 410303107211一个动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则动圆必过定点28yx0x（ ） (02)，(0)，(0)，(4)，12已知抛物线 的焦点 和点 为抛物线上一点，则 的最小值24xyF18
3、APPAF是（ ） 12 9 616三、填空题13已知椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 连线的夹角为直角，则214xyP12F，12PF14已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 34yx15圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 16当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1 时，椭圆长轴的最小值为 三、解答题17若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为 ，求椭圆的方程2118椭圆 的离心率为 ，椭圆与直线 相交于点 ，21(0)xyab32280xyPQ且 ，求椭圆的方程10PQ19如图 1，椭圆 的上顶点为 ，左
4、顶点为 为右焦点，离心率21(0)xyabABF，过 作平行于 的直线交椭圆于 两点，作平行四边形 ，求证：2eFABCD， OCED在此椭圆上E20已知双曲线与椭圆 有相同的焦点且与椭圆的一21736xy个交点的纵坐标为 4，求双曲线的方程21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，且与双曲线实轴垂21xyab直，已知抛物线与双曲线的交点为 求抛物线与双曲线的方程36，22某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图 2 所示，某卡车载一集装箱，箱宽 3m，车与箱共高 4m，此车能否通过此隧道？请说明理 由答案：一、选择题CCADDA BDDBCC二、填空题13. 48 14.
5、或 15. 用代数方法研究图形的几何性质 16. 543 2三、解答题17答案：解：设椭圆方程 ，21(0)xyab由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了 4 个全等的等腰直角三角形，因此 （ 为焦距） bc由题意得 解得221ac，2ac，所求椭圆的方程为 或 1xy21yx18解： ，则 32ceaca由 ，得 2b24b由21480xy，消去 ，得 x2260yb由根与系数关系，得 ， 124y2126by，22 21 112()()5()5()40PQx y即 ，解得 ，则 560b29b236a所以椭圆的方程为 2136xy19解：椭圆焦点 ， ，直线 的方
6、程为 ，(0)FcABbkaCD()byxca代入椭圆方程 ，21xyab得 220xcb设 ，则 ，1()()CyDxy， 12xc中点 的坐标为 Gcba，bcEa， 12e 2c将点 的坐标代入椭圆方程 满足，221bca点 在椭圆上 E20解：可以求得椭圆的焦点为 ，12(03)()F，故可设双曲线方程为 ，2yxabb且 ，则 3c29a由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为 ，(154)()AB，点 在双曲线上，即 A26ab解方程组 得2915，245，所以双曲线方程为 14yx21解：由题意知，抛物线焦点在 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为x，2(0)ypx将交点 代入得 ，362p故抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，24yx(10)这也是双曲线的一个焦点，则 c又点 也在双曲线上，362，因此有 2914ab又 ，因此可以解得 ，21ab22134ab，因此，双曲线的方程为 yx22解：取抛物线顶点为原点，水平向右为 轴正方向建立直角x坐标系，设抛物线方程为 ，2(0)xpy当 时， ，即取抛物线与矩形的结合点 ，3xy(3)代入 ，得 ，则 ，2p96p32故抛物线方程为 23xy已知集装箱的宽为 3m，取 ，2则 2134yx而隧道高为 5m， 35m14所以卡车可以通过此隧道
