1、题型四 新公式应用型阅读理解题1. (15 黔西南州 12 分)小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识， “用因式分解法解一元二次方程”的方法求解.方法如下：解不等式：x 2-40,解：x 2-4=(x+2)(x-2)，原不等式可化为(x+2)(x-2)0,两数相乘，同号为正, x+20 或 x20 x-22,由得 x2 或 x0；(2) 0,(2 分)两数相乘,同号得正, (3 分) x+30 或 x+30 x-30 或 x+10, (10 分)解得-1x1，无解, (11分)原不等式的解集为-1x1. (12 分)2解：(1) =56.387621C(2) =8765=
2、1680.48A(3)不选 0，有 个；选 0，有 3 个，455A因此这样的四位数共有 +3 =5432+3543=300 个.453. (1)【思路分析】把方程变形为 y=2x-3，代入方程，求出 x 值，再求出 y 值，可得方程组的解.解：由得：y=2x-3 ，将代入得：(2x-3) 2-4x2+6x-3=0，整理得：-6x+6=0，解得 x=1.y=-1.原二元二次方程组的解为 x=1y=-1.(2)【思路分析】把方程变形为 y=1-2x 代入方程，展开整理得一个关于 x 的一元二次方程，由于方程组有两组不同的实数解，所以该一元二次方程有两个不同的实数根，所以b2-4ac0，从而可求
3、a 的取值范围.注意，若二次项系数中含有字母 a，要排除二次项系数为 0 的情形.解：由得：y=1-2x ，将代入得：ax 2+(1-2x)2+2x+1=0，整理得：(a+4)x 2-2x+2=0.方程组有两组不同的实数解，上述关于 x 的一元二次方程有两个不同的实数根， a+40(-2)2-8(a+4)0，a- 且 a-4.74. (1)【思路分析】利用ABC 是等腰直角三角形，过点 C 作 CDAB 于点 D，可得到AB=2CD，再将抛物线化为顶点式， 从而确定点 C 到 x 轴的距离 CD，再结合 AB 的长，即可得到结论.解：ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，ACBC.如解图，过点
4、 C 作 CDAB 于点 D，则 AB=2CD.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 ，CD= ，24(,)bac24bac由题意知 AB= ，24bac2 = ，24bac2c解得 b2-4ac=0 或 b2-4ac=4,当 b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点，不满足题意，当 b2-4ac=4 时，ABC 是等腰直角三角形.(2)【思路分析】由ABC 是等边三角形，可知 CD= AB，类比(1)的计算方法可得结论.32解：当ABC 是等边三角形时，CD= AB，32则由(1)中结论可得 = ，24bac4bac解得：b 2-4ac=12 或 b2-4ac=0(舍)，当A
5、BC 是等边三角形时，b 2-4ac=12.(3)【思路分析】由题知此时ABC 是等腰直角三角形，结合(1)可确定此时顶点 C 的坐标，要使ACB=60，即通过平移后，ABC 是等边三角形，结合(2)确定此时顶点 C 的坐标，然后利用顶点坐标的平移变换即可得到对应的平移规律.解：点 A、B 是抛物线 y=x+kx+1 与 x 轴的两个交点，顶点为 C，且ACB=90，ABC 是等腰直角三角形，由(1)知，k 2-4=4, =-1，4顶点 C 的坐标为(- ,-1).2k经过平移后，ACB=60，即ABC 是等边三角形，此时 k2-4=12， =-3，24k平移后顶点 C 的坐标为(- ,-3)，应将抛物线 y=x2+kx+1 向下平移 2 个单位后，ACB=60.
