1、课时19 与圆有关的位置关系思维导图来源:学优高考网核心考点两种位置关系1点和圆的位置关系如果用d表示同一平面内点P到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有(1)点P在圆内_dr _(2)点P在圆上_dr _(3)点P在圆外_dr _2直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，则有(1)直线l和O相交_dr_ (2)直线l和O相切_dr_ (3)直线l和O相离_dr_ 切线的性质、判定和切线长定理1切线的性质(1)切线的定义：经过半径的外端并且_垂直这条半径_的直线是圆的切线来源:gkstk.Com(2)切线的性质与圆_有且仅有_一个公共点；圆心到切线的距离等于_半径_；圆
2、的切线_垂直_经过切点的半径2切线的判定(1)经过半径的_外端_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)到圆心的距离_等于_半径的直线是圆的切线3三角形的内切圆与三角形三边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的_内心_，三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心是三角形三条_角平分线_的交点，内切圆的半径是内心到三边的距离来源:学优高考网4切线长及切线长定理(1)过圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到_切点间的线段的长 _叫做切线长(2)切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条_切线长_相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角1(湘西中考)在Rt ABC 中， C90，BC3 cm，A
3、C4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆 ，则C 与直线AB的位置关系是( A )A相交 B 相切C相离 D不能确定2(2017连云港中考)如图，线段AB与O相切于点B，线段 AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径长为_5_,典题精析)【例1】(2017自贡中考)AB是O的直径，PA 切O于点A，PO交O于点C.连结BC，若P40，则B 等于( )A20 B 25 C30 D40【解析】由切线的性质得PAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算得POA50，最后利用同圆的半径相等得结论【答案】B【例2】(2017德州中考)如图，已知RtABC中，C90，D为BC的中点以AC为
4、直径的O交AB于点E.(1)求证：DE 是 O的切线；(2)若AE EB12，BC6，求AE的长【解析】(1)知(连)半径，证垂直，证明DE是O 的切线； (2)利用射影定理或相似三角形证明：BC 2BEBA，再列方程，求AE的长【答案】解：(1)如图所示，连结OE ，CE.AC是O的直径，AECBEC90.D是BC的中点，ED BCDC.DECDCE.12OEOC，OECOCE.DECOECDCEOCE，即OED ACD.ACD90，OED90，即OEDE.又E是O上一点，DE是O的切线；(2)由(1)知BEC90.在Rt BEC与RtBCA 中，B 为公共角，BEC BCA， .BEBC
5、BCBA即BC 2BEBA.AE EB 12，设AEx，则BE2x，BA3x.来源:gkstk.Com又BC6，6 22x3x.x ，即AE .6 6【例3】(2017长春中考)如图，点A，B，C 在O 上，ABC29，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D的大小为( )A29 B 32 C42 D58【解析】作直径BC，交O于B，连结AB ，则ABC ABC29，OA OB，ABCOAB29，DOCABC OAB58.CD是O的切线，OCD90，D 905832 .【答案】B【命题规律】1直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知
6、识相结合2把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数,跟踪训练)1(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为( C )A相离 B 相切C相交 D无法确定2(湖州中考)如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A 25.过点C 作O 的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( B )A25 B 40 C50 D653(2017广州中考)如图，O是ABC 的内切圆，则点O是ABC的( B )A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点4(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的O上的
7、A 0点出发，沿着射线A 0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A 1O夹角为60的方向运动到O上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O方向运动到O上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O夹角为60的方向运动到O上的点A 4处；按此规律运动到点A 2 017处，则点A 2 017与点A 0间的距离是( A )A4 B2 C2 D03(第4题图)(第5题图)5(齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点D，则C _45_.6(2017南京中考)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE，若D78，则EA
8、C_27 _7(2017益阳中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD 是 O的切线；(2)若O的半径为 3，CD 4，求BD的长来源:gkstk.Com解：(1)连结OC.AB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，BCD A，ACOABCD ，BCDOCB90，即OCD90，CD是O的切线；(2)由(1)及已知有OCD90，OC3，CD4.据勾股定理得OD5，BDODOB532.8(2017山西中考)如图，ABC内接于O ，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D.(1)若AC 4，B
9、C2，求OE的长；(2)试判断A与 CDE的数量关系 ，并说明理由解：(1)AB 是 O的直径，ACB90.在Rt ABC 中， 由勾股定理得 AB 2 ，AC2 BC2 42 22 5AO AB 2 .12 12 5 5ODAB，AOEACB90.又AA，AOEACB ， ， OE ；OEBC AOAC BCAOAC 254 52图(2)证法一：CDE2A.理由如下：如图，连结OC.OAOC，1A.CD是O的切线，OCCD，OCD90，2CDE90.ODAB，2390，3CDE.3A12A，CDE2A.图证法二：CDE2A.理由如下：如图，连结OC.CD是O的切线，OCCD ，1290.ODAB，AOE 90 ，A390.OAOC，1A.23.又34，24390A.CDE180(2 4)1802(90A)1802902A2A.请 完 成 精 练 A本 第 20页 作 业
