1、江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）1. 选择题1.（苏州 3 分）不等式组30,2x的所有整数解之和是A9 B12 C13 D15【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ，得 36x，原方程有 2 个不相等的实数根，选项正确。来源:xyzkw.Com故选 D。3. (无锡 3 分) 若 ab，则 来源:学优中考网 xyzkwA B b D 2a。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并，最后化系
2、数为 1 即可求解： 215263xx。4.（扬州 3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 _【答案】25%。【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每月增长 x，则 212160=50.=5%.5xxx， （不合题意，舍去） 。5.（盐城 3 分）某 服 装 原 价 为 a元 ， 降 价 10%后 的 价 格 为 元【答案】0.9 a。【考点】用字母表示数。【分析】降 价 10%后 的 价 格 为 a（ 1 10%） 0.9a。 来 源 :学 优 中 考 网 xyzkw学优中考网 6.（淮安 3 分）一元二次方程 2
3、4=0x的解是 .【答案】2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 20xa 的形式，利用数的开方直接求解：由 240x24x 移 项 开 平 方 。7.（宿迁 3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 【答案】1。【考点】一元二次方程的应用（几何问题） 。【分析】设 AB 的长度是 xm，则 624x ，解得 12 x ， ，但
4、2 xx 时 ,6- 不合邻边是不等的矩形题意。故 AB 的长度是 1 m。8.（徐州 3 分）方程组 32xy 的解为 .【答案】 10xy。【考点】二元一次方程组。【分析】根据二元一次方程组解法，直接得出结果： 53 1=102xy xxxy + 得 两 边 除 以 得 代 入 得 。9.（徐州 3 分）若方程 290k有两个相等的实数根 ,则 k 【答案】 6。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程 290xk有两个相等的实数根，即要 =0，即2249=360k，解得 6k。3. 解答题1.（苏州 5 分）解不等式： 21x【答案】解: 去括号，得 3
5、，两边同除以 2，得 。不等式的解为 。【考点】解元一次不等式。【分析】利用元一次不等式求解方法，直接得出结果。2. (无锡 4 分) 解方程： 240x； 【答案】解: 1686=2x【考点】元二次方程求根公式。【分析】利用元二次方程求根公式，直接得出结果。3. (无锡 4 分) 解不等式组213x【答案】解: 由 14132xxx，由得 1，所以不等式组的解为 15x。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同学优中考网 小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。来源:学优中考网 xyzkw6.（南京 6
6、分） ）解不等式组5231x ，并写出不等式组的整数解【答案】解：解不等式得： x ， 解不等式得： 2x，不等式组的解集是 12不等式组的整数解是1，0，1。 【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后求出整数解。7.（南京 6 分）解方程 2410x【答案】解：移项，得 配方，得 2414x，2()3 由此可得 3 1x， 2x【考点】解元二次方程。【分析】利用元二次方程求解方法，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。8.（南通 8 分）求不等式组 36
7、4 21x的解集，并写出它的整数解【答案】解：由，得 1 ， 由，得 x4。所以不等式组的解集为 。它的整数解为 1，2，3。【考点】解元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。然后求出它的整数解。9.（泰州 8 分）解方程组 83610yx，并求 xy的值。【答案】解：由 3= 来源:学优中考网2得： 4912 3y， ，代入 得： 238=10 3x， 4=3x【考点】解二元一次方程组，二次根式化简。201801180120【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解
8、，再代入 xy化简二次根式。10.（扬州 8 分）解不等式组312 x 并写出它的所有整数解【答案】解：解不等式，得 x， 解不等式，得 5x原不等式组的解集为 52 。它的所有整数解为： 43、 、 。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后写出它的所有整数解。11.（扬州 10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两工程队先后接力完成A 工作队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 2
9、0 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 28xy 乙： 128xy根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 xy、 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x表示_， y表示_；乙： 表示_， 表示_（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程）【答案】解：（1）甲： x表示 A 工程队工作的天数， y 表示 B 工程队工作的天数；乙： 表示 A 工程队整治河道的米数， 表示 B 工程队整治河道的米数。甲： 128xy 乙： 128xy（2）设 A、B 两工程队分别整治河道 x米和 米，由题意得：8021xy
10、，解方程组得： 6012y答：A、B 两工程队分别整治了 60 米和 120 米。【考点】二元一次方程组的应用（工程问题） 。学优中考网 【分析】（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是 128=xy？ ，根据工效工时工作总量公式，12，8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效，则 ， 分别表示 A、B 两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量 A、B 两工程队共整治的 180 米的河道。乙同学列的是 128xy？ ，根据工作总量工效工时公式，12，8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效，则 ， 分别表示 A、B 两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时 A、B 两工程
11、队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天。（2）根据（1）的结果直接求解方程组。12.（盐城 4 分）解方程： 321x【答案】解：去分母，得 32( 1) ，解之，得 x5。经检验， 5 是原方程的根。原方程的解为 5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（盐城 8 分）解不等式组 2135xx 。【答案】解：由得， x2，由得， 5，所以原不等式组的解集是 x5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。
12、19.（连云港 6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km求提速后的火车速度 （精确到 1km/h）【答案】解：设提速后的速度为 xkm/h，则提速前的速度是( x260) km/h根据题意得方程： 2 ( 260)3660 1860解之得 x352答：提速后的速度为 352 km/h。【考点】一元一次方程的应用（行程问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：提速前后火车行进的路程相等，即：提速前火车行进的路程提速后火车行进
13、的路程 x 2 ( x260)。3660 186020.（徐州 4 分）解不等式组： 3【答案】解：由得， 1x。由得， 4x。因此，原不等式组的解为： 1。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。21.（徐州 6 分）徐州至上海的铁路里程为 650km, 从徐州乘“G“字头列车 A、“D“字头列车 B 都可以到上海, 已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍, 且行驶时间比 B 车少 2.5h。学优中考网 1 设 B 车的平均速度为 xkm/h，根据题意，可列分式方程： ；2 求 A 车的平均速度及行驶时间.。【答案】解：（1） 6502.5x。（2）解并检验（1）所列方程，得 130x。当 30时， 6x， 2.5。答：A 车的平均速度为 260km/h，行驶时间为 2.5h。【考点】分式方程的应用（行程问题） 。【分析】关键是找出等量关系：A 车行驶时间比 B 车少 2.5h，即：A 车行驶时间=B 车行驶时间2.5h，而列车行驶时间=总路程列车行驶平均速度。从而列出方程求解。学优中$考 ，网
