1、20141111 九年级数学竞赛1如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 BC 边的三等分点，连结AF、DE 相交于点 G，则 的值是_AF2. 如图，ABC 的面积为1，点D、G、E 和F 分别在边AB、AC、BC 上，BDDA，DG BC，DEAC，GFAB.则梯形DEFG 面积的最大可能值为 3.若二次函数 与反比例函数 的交点是整点（横坐标和axaxy38)17(2 xy56纵坐标都是整数的点） ，则正整数 的值是_ 4如图，已知动圆 A 始终经过定点 B（，） ，圆心 在抛物线 上运动，yx214M， N 为 A 在 轴上截得的弦（点 M 在 N 左侧
2、） x（）当 A（ ，a）时，求 a 的值，并计算此时A 的半径与弦 MN 的长；2（）当A 的圆心 A 运动时，判断弦 MN 的长度是否发生变化若改变，举例说明；若不变，说明理由；（）连结 BM，BN，当OBM 与OBN 相似时，求点 M 的坐标GABDCEF第 20 题图5在ABC 中，ABAC，A 的外角平分线交ABC 的外接圆于 D，DEAB 于 E，来源:学优高考网求证：AE= 来源:学优高考网6、对于二次函数 ，如果当 取任意整数时，函数值 都是整数，那么我2yaxbcxy们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如： ） 2y（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解
3、析式 （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由7、如图一，等边 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 ，ABC EDC连结 AE。求CAE 的度数；（2）如图二，将（1）中等边 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，顶角BAC=30 0，所作等边 改成已 DC 为底边的等腰三角形，且相似于 。请问：EABCAE 的度数又是多少？图一8、已知函数 y= +(b-1)x+c(b，c 为常数)，这个函数的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(2x，1x0)和 B( ，0).若 x ，x 满足 1212
4、12x(1)求证： 2(b+2c)；(2)若 t ，试比较 +bt+c 与 的大小，并加以证明。b 2t1x来源:学优高考网 gkstk9、已知 ，若 为整数，在使得 为完全平方数的所有 的值中，设42my ym的最大值为 ，最小值为 ，次小值为 （注：一个数如果是另一个整数的完全平方，abc那么我们就称这个数为完全平方数 ）（1）求 的值；c、（2）对 进行如下操作：任取两个求其和再除以 ，同时求其差再除以 ，、 22剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于 2008？证明你的结论10已知关于 x 的方程（m 21）x
5、 23（3m1）x+18=0 有两个正整数根（m 是正整数） ABC 的三边 a、b、c 满足 ，m 2+a2m8a=0，m 2+b2m8b=0求：（1）m 的值；（2）ABC 的面积11 （2011 宁德模拟）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+1|+|x2|，不等式 tf（x）在 R 上恒成立（）求 t 的取值范围；（）记 t 的最大值为 T，若正实数 a，bc 满足 a2+b2+c2=T，求 a+2b+c 的最大值 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk12设 x0，y0，z0，且 x2+y2+z2=1（）求证：xy+yz+xz1； （）求（ ） 2 的最小
6、值13 （2009 莆田）已知：等边ABC 的边长为 a探究（1）：如图 1，过等边ABC 的顶点 A、B、C 依次作 AB、BC、CA 的垂线围成MNG，求证：MNG 是等边三角形且 MN= a；探究（2）：在等边ABC 内取一点 O，过点 O 分别作 ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为点 D、E、F 如图 2，若点 O 是ABC 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论 1 OD+OE+OF= a；结论 2 AD+BE+CF= a；如图 3，若点 O 是等边ABC 内任意一点，则上述结论 1，2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由
