1、26.2 用函数观点看一元二次方程专题一 二次函数的图象与性质1关于 x 的二次函数 ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m 的取(1)yxm值范围是（ ）A B C D1m00112已知二次函数 的图象如图所示， 对称轴为直线 ，下)(2acbxy 2x列结论中，正确的是（ ）A B C D0abc0ba02cbbca243二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a 2b+c=0； a：b：c= 1：2：3.其 中正确的是（ ）A. B. C. D.来源:gkstk.Com专题二 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
2、4设一元二次方程 =m（m 0）的两实根分别为 ，且 ，则21xy， 满足（ ）A12 B1 2 C12 D1 且 25二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，2yaxb 0axbm则 的最大值为（ ）mA B3 C D9 来源:学优高考网366已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值7已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、 B 两点，且过点(1,1)，设线段 AB 的长为d，当 p 为何值时，d 2 取得最小值？并求出最小值.来源:gks
3、tk.Com8.【2012珠海】如图，二次函数 y=(x 2)2+m 的图象与 y轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该来源:学优高考网二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1,0）及点 B.（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 kx+b(x 2)2+m 的 x的取值范围.专题三 利用二次函数知识解决动态 问题9一条抛物线 y= 错误！未找到引41用源。x2+mx+n 经过点（0，错误！未找到引用源。 ）与（4， 错误！未找到引用源。 ） 2323（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为
4、 1，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标来源:gkstk.Com【知识要点】1二次函数 yax 2bx c（a0）与一元二次方程 ax2bxc0（a0）的关系（1）二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当0xx= 时，函数的值是 0，因此 x= 就是方程 ax2bx c=0 的一个根.0 0（2）二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程 ax2bxc=0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数，有两个不相等的实数根.2二次函数与
5、一元二次不等式的关系抛物线 yax 2bx c 在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的 x 的所有值就是不等式 ax2bxc 0 的解集；在 x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的 x 的所有值就是不等式 ax2bx c 0 的解集，所以，利用画二次函数 yax 2bxc 的图象的方法，可以直接地求得不等式 ax2bxc 0 或 ax2bxc0 的解集【温馨提示】1当抛物线 yax 2bx c 开口向下，与坐标轴有两个交点时，y 0 对应的 x 值有两部分，不要漏掉；当抛物线 yax 2bx c 开口向上，与坐标轴有两个交点时，y 0 对应的 x值有两部分，不要漏掉2一元二次方程的
6、解是对应的二次函数与 x 轴交点的横坐标， 而不是与 x 轴的交点.3圆与坐标轴相切包括与 x、y 轴相切，不要漏掉某一部分.【方法技巧】1由二次函数图象判断 yax 2bx c 解析式中字母的符号：（1）a：抛物线开口向上，则 a0；抛物线开口向下，则 a0；（2）b：对称轴在 y 轴左侧，a 、 b 同号；对称轴在 y 轴右侧，a 、 b 异号；对称轴是 y 轴则 b=0；简记“左同右异 y 轴 b=0”；（3）c：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0；抛物线与 y 轴的交点在原点，c =0；简记“上正、下负、原点 c 为 0”；（4）b
7、2-4ac： 抛物线与 x 轴两个交点，b 2-4ac0；抛物线与 x 轴一个交点，b 2-4ac=0；抛物线与 x 轴没有交点，b 2-4ac 0；（5）判断 a+b+c 的符号，看当 x=1 时，y 的值与 0 的关系；判断 a-b+c 的符号，看当x=1 时，y 的值与 0 的关系；判断 4a+2b+c 的符号，看当 x=2 时，y 的值与 0 的关系；判断 4a-2b+c 的符号，看当 x=-2 时，y 的值与 0 的关系；（6）判断 2a+b 的符号看对称轴与直线 x=1 的关系；判断 2a b 的符号看对称轴与直线x=1 的关系.2圆与 x 轴相切时，圆心的纵坐标的绝对值等于半径；
8、圆与 y 轴相切时，圆心的横坐标的绝对值等于半径.参考答案1D【解析】二次函数化为一般形式得 ，所以对称轴方程为2(1)yxm= ，因为对称轴在 y 轴的右侧，所以 ，解得 2)(mx1 01m2D【解析】a、b 同号且 a=b，c0，A 、B 均错误；当 x=1 时，由图象知y=a+b+c0，即 2b+c0，故 C 错误；由 2b+c0，两边加上 2b 得 4b+c 2b,不得式左边的 b 用 a 替换，可得 4a+c2b,所以 D 正确.3D【解析】抛物线与 x 轴有两个交点，b 2-4ac0，正确；对称轴为直线 x=1， =1，可得 2a+b=0，错误；当 x= -2 时，y=4a-2b
9、+c 0，错误；由 x= 2a-1 时，y=a-b+c= 0，2a+ b=0，可得 b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：（-2 a）：（-3a）=-1：2：3，正确.4D【解析】令 m=0，则函数 的图象与 x 轴的交点坐标分别为（1，0） ，21xy（2，0） ，故此函数的图象为： m 0， 1， 2故选 D5B【解析】抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0， ，即 .234ba21a一元二次方程 有实数根，= ，即 ，20axbm20bm0即 ，解得 ，m 的最大值为 312436解：（1）当 x=0 时，y =1所以不论 m 为何值，函数 y=mx26x+1 的图象都经过 y 轴上一
10、个定点（0，1） （2） 当 m=0 时，函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x+1=0 有两个相等的实数根，所以=（ 6） 24m=0，m =9综上，若函数 y= mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 97解：把(1,1)代入 y=x2+px+q 得 pq=2，q=p2.设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交点 A、 B 的坐标分别为(x 1,0)、(x 2,0),d=|x 1-x2| ，d 2=(x1 x2)2=(x1+x2)2 4 x1x2 = p2
11、4q= p2 4p+8=(p 2)2+4,当 p=2 时，d 2 有最小值，最小值是 4.8解：（1）将点 A（1，0）代入 y=（x 2） 2+m 得， （12） 2+m=0，解得 m=1.则二次函数解析式为 y=（x 2） 2 1当 x=0 时，y=4 1=3，故 C 点坐标为（0，3）.由于 C 和 B 关于对称轴对称，设 B 点坐标为（x，3） ，令 y=3，有（x2） 21=3，解得 x=4 或 x=0，则 B 点坐标为（ 4，3） 设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A（1，0） 、B（4，3）代入 y=kx+b 得，解得 则一次函数解析式为 y=x1 .,340bk,k（2）A
12、 、 B 坐标为（1，0） 、 （4，3） ，当 kx+b（x 2） 2+m 时，1x49解：（1）由抛物线过（0， 错误！未找到引用源。 ） ， （4， 错误！未找到引用源。 ）23两点，得 ,234,23nmn解得 错误！未找到引用源。 抛物线的解析式是 y= x2x+ .,231n 413由 y= x2x+ 错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。 （x2） 2+ 错误！未找441到引用源。 ，得抛物线的顶点坐标为（2， 错误！未找到引用源。 ）.21（2）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）.当圆 P 与 y 轴相切时，有|x 0|=1，x 0=1.由 x0=1，得 y0= 错误！
13、未找到引用源。4111+ 错误！未找到引用源。= .错误！未找到引用源。343由 x0=1，得 y0= 错误！未找到引用源。 （ 1） 2（1） + 错误！未找到引用源。= .错341误！未找到引用源。此时点 P 的坐标为 P1（1， 错误！未找到引用源。 ） ，P 2（1， 错误！未找到引用源。434）.当圆 P 与 x 轴相切时，有|y 0|=1.抛物线的开口向上，顶点在 x 轴的上方，y00，y 0=1.由 y0=1，得 错误！未找到引用源。x 02x0+ 错误！未找到引用源。=1，解得 x0=2413.错误！未找到引用源。2此时点 P 的坐标为 P1（2 ，1） ，P 4（2+ 错误！未找到引用源。 ，1）.2综 上 所 述 ， 圆 心 P 的 坐 标 为 P1（ 1， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。） ， P2（ 1， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。） ， P3（错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。， 1） ， P4（ 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。， 1） 2
