1、2.1.3函数的单调性学习目标1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间3. 会 证明函数的单调性重难 函数单调性的概念和证明下图是鸡西 9 月 16 日气温变化图： 分别作出下列函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（1 ） （2 ）()2fx()2fx（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） （3 ） （4 ）2()fx()fx（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是_，若图象是下降的，则此函数是_增函数 减函数1x 2x)(1xf )(2xf)(xf图3yx 1x 2x)(1xf )(2xf
2、)(xf图4yx前提 一般地,设函数 的定义域为 :如果对于定义域内某个区间 上的任意()fxI D两个自变量的值 ,12定义当 时,都有 ,那12x2()fxf么就说函数 在区间 上是增函D数.如右图所示.当 时,都有 ,那12x12()fxf么就说函数 在区间 上是减函D数.如右图所示.图象描述自左向右看图象是_ 自左向右看图象是_【注意】函数的单调性是一个 局部概念单调区间：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间.例 1、如图，定义在-5,5上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例 3
3、、根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性.（1） ； （2） （3）()fx2()fxx1()fx（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 在 和 上均为减函数， 在整个定义域上是否为减函数？xf1)(),0()0,()(xf例 2、如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？2)(xf),0解：例 3（1）证明 在定义域上是减函数xf)(（2）证明函数 在（0，1）上是减函数xf)(【归纳】用定义法判断或证明函数 f(x) 在给定的区间 D上的单调性的方法步骤：(1) 任取 x1， x2D ，且 x1x2；(2) 作差 f(x1)f( x2)；(3)变形 （通常是因式分解和配
4、方） ；(4) 定号 （即判断差 f(x1)f (x2)的正负） ；(5) 下结论 （即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） .【当堂训练】1. 函数 的单调增区间是（ ）2()fxA. B. C. R D.不存在,1,)2. 如果函数 在 R 上单调递减，则（ ）()fkbA. B. C. D. 0k000b3. 在区间 上为增函数的是（ ）(,)A B C D2yx2yx|yx2yx4. 函数 的单调性是 .315. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .()|fx6判断 在（0，+）上是 函数（填“增” 、 “减” ）27判断 在（ ，0）上是 函数（填“增” 、 “减” ）xxf)(8下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=x1 2)1(x9 函数 y= -1 的单调递 区间为 10. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）A. 13xy B. 3xyC. 342xyD. xy411.设函数 )(f在 ),上为减函数，则 ( )2(.affA )(.2affB)(.2affC)(1(.2affD12函数 |x的减区间是_.
