1、整式概念一、课前(5 分钟训练)1.单项式 2xy2 的系数是_，次数是_.2.多项式 3x2y22x 34y 的项分别是_，它们的次数分别是_，所以这个多项式是_次_项式.3.一个关于 x 的二次三项式，二次项的系数是 1，一次项的系数和常数项的系数都是1，则这个多项式是_.二、课中强化(10 分钟训练)1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z2，0， .35,2xym2.说出下列各单项式的系数和次数.(1) ; (2)4ab; (3) r3; (4) 2 3a3b5; (5)x.23abc43.已知(x3)a |x|b3 是关于 a、b 的 6 次单项式，试求 x
2、的值.4.已知多项式 6m5n8m 2x+3n+3mn38，若这个多项式是一个 8 次多项式，求 x 的值并写出它的各项及项的系数和次数.来源:学优高考网三、巩固(30 分钟训练)1.下列说法正确的是( )A.x 不是单项式 B. 是单项式 C.0 不是单项式 D.1 是单项式1x2.多项式 2x|m|y23x 2y8 是一个五次多项式，则 m 的值是 ( )A.3 B.3 C.5 D.53.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按图 1511 的方式打包，则打包的长至少为( )图 1511A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D
3、.6x+8y+6z4.多项式 x4y27xy+6x+3x 5y3 按 x 的降幂排列为；按 x 的升幂排列为 _.5.如果 3m3n42m 4n5+11m2n3+7 是_次_项式，若按 m 的降幂排列应为_.6.如果(a 2)x 2y|a|+1 是关于 x、y 的五次单项式，那么 a_.7.多项式 x55x my+4y5 是五次三项式，则自然数 m 可以取_.8.把下列代数式分别填在相应的大括号内：x，a 2 ， ， ，7，9， .13np3ab25n单项式： ，多项式： ，来源:学优高考网整式： .9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为 a 米，宽为 b 米的一个
4、长方形，且中央修建了一个直径为 d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？来源:学优高考网10.观察下列单项式：x，2x 2，3x 3，4x 4，19x 19，20x 20，你能写出第 n 个单项式吗？并写出第 2 007 个单项式.参考答案一、课前预习 (5 分钟训练)1.单项式 2xy2 的系数是_，次数是_.答案：2 32.多项式 3x2y22x 34y 的项分别是_，它们的次数分别是_，所以这个多项式是_次_项式.答案：3x 2y2，2x 3，4y 4,3，1 四 三3.一个关于 x 的二次三项式，二次项的系数是 1，一次项的系数和常数项的系数都是1，则这个多项式是_.答案：x 2
5、x1二、课中强化(10 分钟训练)1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z2，0， .35,2xym思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.由于 的分母含有字母，所以它不是整式；由于 x 也可以看作 ，所以它是一32m 3y3xy个多项式，而不是单项式；由于 是一个数，所以 是单项式.5解：整式有 xy+z2，0， ， ；35xy单项式有 0， ；3多项式有 xy+z2， .xy2.说出下列各单项式的系数和次数.(1) ;(2)4ab;(3) r3;(4)2 3a3b5;(5)x.23abc4思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母 也是系数， “1”通常省
6、略不写；确定次数时注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为 0.解：(1) 的系数是 ，次数是 6.23abc32(2)4ab 的系数是4，次数是 2.(3) r3 的系数是 ，次数是 3.(4)2 3a3b5 的系数是2 3，即8，次数是 8.(5)x 的系数是1，次数是 1.3.已知(x3)a |x|b3 是关于 a、b 的 6 次单项式，试求 x 的值.思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于 x 的简单方程，解出这个方程即可得到 x 的值，但要注意不能使系数为 0，否则就不是关于 a、b 的 6 次单项式了.解：由
7、题意，知|x|+36，因此 x3，但因为 x30 ，即 x3，所以 x3.4.已知多项式 6m5n8m 2x+3n+3mn38，若这个多项式是一个 8 次多项式，求 x 的值并写出它的各项及项的系数和次数.来源:学优高考网思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是 8 次式，由此可求出 x.解：由(2x+3)+18，知 x2.它的项及项的系数、次数分别为：6m 5n 的系数是 6，次数是6；8m 7n 的系数是8，次数是 8；3mn 3 的系数是 3，次数是 4；8 是常数项，次数是 0.三、课后巩固(30 分钟训练)1.
8、下列说法正确的是( )A.x 不是单项式 B. 是单项式 C.0 不是单项式 D.1 是单项式1x答案：D2.多项式 2x|m|y23x 2y8 是一个五次多项式，则 m 的值是 ( )A.3 B.3 C.5 D.5思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是 2x|m|y2.答案：B3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按图 1511 的方式打包，则打包的长至少为( )图 1511A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.答案：C4.多项式 x4y27xy+6x+3x
9、5y3 按 x 的降幂排列为；按 x 的升幂排列为 _.思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幂排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幂排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升(降) 幂排列，再将不含这个字母的项按升幂排列时，排在第一项，按降幂排列时，排在最后一项.答案：3x 5y3+x4y27xy+6 67xy+x 4y2+3x5y35.如果 3m3n42m 4n5+11m2n3+7 是_次_项式，若按 m 的降幂排列应为_.思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幂排列要求.答案：九 四 2m 4n5+3m3n4+11m2n3+
10、76.如果(a 2)x 2y|a|+1 是关于 x、y 的五次单项式，那么 a_.思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于 a 的一个简易方程，解这个方程，就可求出 a 的值.由题意，得 2+|a|+1=5 且 a20，解得 a=2 且 a2，a=2.答案：2来源:学优高考网7.多项式 x55x my+4y5 是五次三项式，则自然数 m 可以取_.思路解析：根据多项式次数定义，m+15，取 m=0,1,2,3,4.答案：4，3，2，1，08.把下列代数式分别填在相应的大括号内：x，a 2 ， ， ，7，9， .3npm3ab25mn单项式： ，多项式： ，整式： .答案：单项
11、式：x，7， 9， ， ，多项式：a 2 ， ，整式：25mn13abx，7，9， ，a 2 ， ，.5n13b9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为 a 米，宽为 b 米的一个长方形，且中央修建了一个直径为 d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？思路解析：用长方形、圆的面积公式.答案：ab d2.1410.观察下列单项式：x，2x 2，3x 3，4x 4，19x 19，20x 20，你能写出第 n 个单项式吗？并写出第 2 007 个单项式.思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.(1)系数的符号规律为(1) n，系数的绝对值规律是正整数 n；(2)次数的规律是正整数 n.解：第 n 个单项式为(1) nnxn，第 2 007 个单项式为2 007x 2 007.
