1、课时34 实验操作,重点解读实验操作类问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论并设计有关问题，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，涉及折纸与剪纸、图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合等，要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论其形式主要有选择题、填空题和解答题对于实验操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 的基本要求之一因此，近年来实验操作型试题受到命题者的
2、重视，多次出现估计在2018年的中考题中，实验操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查，故考生需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力,典题聚焦【例1】(温州中考模拟)矩形纸片ABCD中，AB5，AD4.(1)如图，能否在矩形纸片ABCD中裁剪出一个面积最大的正方形 ，若能，试求该面积，并说明理由；(2)用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图中画出裁剪线，以及拼成的正方形示意图，并且该正方形的顶点都在网格的格点上【解析】(1)最大正方形的边长等于矩形的宽，然后计算； (2)先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形，然后进行拼
3、接【答案】解：(1)能要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大 ，则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4，所以最大面积是16；(2)具体剪法如图【归纳总结】来源:gkstk.Com图形的分割与拼接是中考中常见问题一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一方面观察图形的特点，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作【例2】(2017济宁中考)实验探究：(1)如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上 ，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段 BN，MN.请你观察图，猜
4、想MBN的度数是多少，并证明你的结论；(2)将图中的三角形纸片BMN剪下，如图.折叠该纸片 ，探究MN与BM的数量关系写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【解析】(1)连结AN，根据折叠可以得出ABN为等边三角形，即可求得MBN30；(2)由(1) 可知BMN为有一个锐角是30的直角三角形据此设计折叠方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M， 得到折痕MP，同时得到线段PO ，再利用折叠和全等三角形证明结论即可【答案】解：(1)MBN 30 .证明：连结AN.直线EF是AB的垂直平分线 ，点N在EF上，ANBN.由折叠可知，BNAB，ABN是等边三角形ABN60，NBMA
5、BM ABN30；12(2)MN BM.12折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO.证明：由折叠知MOPMNP，MNOM ，OMPNMP OMN30B. MOPMNP90.12BOP MOP90.OPOP，MOP BOP ，MOP MNP. MOBO BM.12MN BM.12【归纳总结】以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握在问题解决过程中，既可以动手操作寻找答案，也可以通过空间想象寻找答案,攻关训练)来源:学优高考网gkstk1如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( A
6、 ),A) ,B) ,C) ,D)2如图，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使点B 落在点 E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在 BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为( B ),A) ,B),C) ,D)3将两个斜边长相等的一副三角板按如图放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE绕点C顺时针旋转15 得到D 1CE1，如图，连结 D1B，则E 1D1B的度数为_15_来源:学优高考网4动手折一折：将一张正方形纸片按如图所示对折3次得到图，在AC边上取点D，使AD AB，沿虚线BD剪开，展开ABD所在部分得到一个多边
7、形，则这个多边形的一个内角的度数是_135_.5(资阳中考)在Rt ABC 中， C90，RtABC 绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD ，过点D作DF AC于点F.(1)如图，若点F 与点A重合，求证：ACBC；(2)若DAFDBA.如图，当点F在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段 BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA 上时，设BEx，请用含x的代数式表示线段 AF.解：(1)由旋转性质，得BACBAD.DFAC，CAD 90，BAC BAD 45，C 90，ABC 45，ACBC；(2)AFBE.理由：由旋转性质，得ADAB，ABDADB.DA
8、FDBA，DAFADB ，AF BD ， BACABD.ABDFAD ，由旋转性质 ，得BACBAD，FAD BAC BAD 18060.由旋转性质，得ABAD，ABD是等边三角形，ADBD.在AFD和BED中，13 AFDBED(AAS)，AF BE； F BED 90， FAD EBD，AD BD， )如图，由旋转性质，得BACBAD.DBA DAFBACBAD 2BAD.由旋转性质，得ADAB ，DBAADB 2BAD. BADABDADB180，BAD 2BAD2BAD180，BAD36.设BEx，作BG平分DBA，交AD 于点G.BADGBD36，AGBGBD，DGADAGADBGA
9、DBD.BDGADB ，BDGADB， ， BDAD DGDB BDAD AD BDBD，化简得( )2 10， 解得 .FAD EBD，AFDBED，AFDBED， ADBD ADBD ADBD 1 52 ADBD， AF BE x.AFBE ADBD 1 526(自贡中考)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处(1)如图，已知折痕与边BC交于点O ，连结AP ，OP，OA. 若OCP 与PDA 的面积比为14，求边CD的长；(2)如图，在(1) 的条件下，擦去折痕AO，线段OP ，连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线
10、段AB的延长线上，且BN PM，连结MN交PB 于点F，作MEBP 于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化 ，说明变化规律若不变，求出线段EF 的长度解：(1)四边形ABCD 是矩形 ，CD90，APDPAD 90.由折叠，可得APOB90，APD OPC90，OPCPAD.又DC，OCPPDA.OCP 与PDA的面积比为14.CP AD4.12设OPx，则OBx，CO8x.来源:gkstk.Com在Rt PCO中，C90，由勾股定理，得x 2(8x) 24 2，解得x5，ABAP 2OP 10，边CD的长为10；(2)作MQ AN，交PB 于点Q.APA
11、B ，MQAN，APB ABPMQP，MP MQ. 来源:gkstk.ComBNPM ，BNMQ.MP MQ，MEPQ，EQ PQ.12MQAN，QMFBNF.在MFQ 和NFB 中， QFM BFN， QMF BNF，MQ NB， )MFQ NFB(AAS)QF QB， EFEQQF PQ QB PB.12 12 12 12由(1)中的结论，可得PC4，BC8，C 90，PB 4 ，EF PB2 .82 42 512 5在(1)的条件下，当点M ，N在移动过程中，线段EF 的长度不变 ，它的长度为2 .57(2017南京中考)折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸
12、片ABCD(ABBC)(如图)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(如图) 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF 上的点 P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB ，PC，得到 PBC.(1)说明PBC是等边三角形；【数学思考】(2)如图.小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程；(3)已知矩形一边长为3 cm，另一边长为a cm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围；【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 _cm.解：(1)由折叠，PBPC，BPBC，因此，PBC是等边三角形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如：如图，以点 B为中心，在矩形ABCD中把PBC按逆时针方向旋转适当的角度，得到P 1BC1；再以点B为位似中心，将P 1BC1放大，使点C 1的对应点C 2落在CD上，得到P 2BC2；(3)本题答案不唯一，下列解法供参考，例如：0a a2 a2332 332 3 3(4) .165请 完 成 精 练 B本 第 35页 作 业
