1、二次函数检测卷一、填空题（40 分）1.下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1) 的是 ( )Ay = ( x 2)2 + 1 By = (x + 2) 2 + 1 Cy = ( x 2)2 3 Dy = (x + 2) 2 32.抛物线 的顶点坐标是( )A （1，0） B （1，0） C （2，1） D （2，1）3.抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是( )23yxyxA.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个
2、单位,再向上平移 3 个单位4.若 A（4 ， y1） ， B（3 ， y2） ，C（1 ， y3）为二次函数 y=x2+4x 5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）A.y1 y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y1 y35.由二次函数 ，可知（ ）)(xA其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 xC其最小值为 1 D当 时，y 随 x 的增大而增大3x6.二次函数 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） 23yxA1x3 Bx 1 C x3 Dx1 或 x3来源:学优高考网 gkstk7.已知二次函数的图象(0x 3)如图
3、所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值第 6 题 第 7 题 第 8 题8如图，一次函数 y1=kx+n（k0）与二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于 A（1，5） 、B（9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为（ ）A 1x9B 1x9C 1 x9D x1 或 x99如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）A a+b=1B ab=1C
4、b2a Dac010已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 第 9 题 第 10 题 第 14 题 第 16 题二、填空题（共 30 分）11 抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为 12.函数 y=x2+2x8 与 x 轴的交点坐标是 _13、抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 221yaa14.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上
5、，则 4a2b+c 的值为 15把函数 y=（x 1） 2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 _ 16如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（x0）与 y2= （x0）于 B、C 两点，过点C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DEAC，交 y2 于点 E，则 = _ 三、简答题（共 80 分）17、 （本题 8 分）二次函数 的图象经过点（4，3） ， （3，0） 。2=x+bc（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；18、 （本题 8 分） ）已知：如图，抛物线 与 轴相交于两点2yaxbcxA(1，0) ，B (
6、3，0).与 轴相较于点 C（0，3） y（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点 D（ ）是抛物线 上一点，请求出 的值，7,2m2yxcm并求处此时ABD 的面积3124Oxy19、 （本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y= 的图像经过 B、C 两点cbx23（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当 y0 时 x 的取值范围20、(本题 8 分）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座桥拱呈抛物线型的廊桥示意图，已知该廊桥拱顶最高点 G 距水面 AB 为 10 米，桥拱跨度
7、AB 为 40 米。（1）求桥拱所在抛物线的解析式；（2）为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E、F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离 EF（精确到 1 米）21 （本题 10 分)（1）求二次函数 yx 24x1 图象的顶点坐标，并指出当 x 在何范围内取值时，y 随 x 的增大而减小；（2）若二次函数 yx 24x c 的图象与坐标轴有 2 个交点，求字母 c 应满足的条件来源:学优高考网22、 （本题 12 分）二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值（2）求点
8、B 的坐标 （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） ，使 SABD=SABC，求点 D 的坐标GxOABy23、 （本题 12 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 .（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多
9、少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24、（本题 14 分）如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（1， 0）和点24yaxcB（0，5） （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P， 使 得 ABP 的 周 长 最 小 请 求 出 点 P 的 坐 标 （ 3） P 为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点 ， 求 四 边 形 ABPC 面 积 的 最大 值 ， 及 此 时 点 P 的 坐 标 。来源:gkstk.Com参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A B来源 :gkstk.Com B C A D D
10、 D二、填空题11、y=(x2) 2+1; 12、直线 x=2； 13、； 14、 （4,0） ， （2,0）15、0 16、如： 等2,3,5yyx三、简答题17、解：（1）二次函数 的图象经过点（4，3） ， （3，0） ，2=+bc ，解得 。31609=（2）该二次函数为 。22yx4+31该二次函数图象的顶点坐标为（2，1） ，对称轴为 x=1。18、 （1）y=x 2 4x+3；（2） 519、 （1）根据题意，y=（6050+x）(20010x),整理得，y=10x 2+100x+2000(00 时 x 的取值范围是1x 321解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得3 2+
11、23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为 y=x 2+2x+3，令 y=0，得x 2+2x+3=0解得 x=3 或 x=1点 B 的坐标为（1，0） （3）S ABD =SABC ，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（ 0，3） ，点 D 的坐标为（2，3） 22. 解：（1）把点 A（4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；解得0-4-+ca2（ ） （ ） c=10ac所以，此二次函数的解析式为 y=x 24x ；（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后
12、分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可由已知条件得（2）点 A 的坐标为（4，0） ，AO=4 ，设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 SAOP = 4h=4，解得 h=4，12 当点 P 在 x 轴上方时，x 24x=4，解得 x=2，所以，点 P 的坐标为（2，4） ； 当点 P 在 x 轴下方时，x 24x=4，解得 x1=2+2 ，x 2=22所以，点 P 的坐标为（2+2 ，4）或（22 ，4） ，综上所述，点 P 的坐标是：（2，4） 、 （2+2 ，4） 、 （22 ，4）23. 解：（1）根据题意，得 .045,)1()(02ca解得 .,1ca二次函数的表达式为 5
13、42xy（2）令 y=0，得二次函数 的图象与 x 轴 xOA（第 23 题图）ByCPx=2的另一个交点坐标 C（5, 0） .由于 P 是对称轴 上一点，2x连结 AB，由于 ，26OBA要使ABP 的 周 长 最 小 ， 只 要 最 小 .P由 于 点 A 与 点 C 关 于 对 称 轴 对称，连结 BC 交对称轴于点 P，则 = BP+PC =BC，x BA根据两点之间，线段最短，可得 的 最 小 值 为 BC.BA因 而 BC 与 对 称 轴 的交点 P 就是所求的点.2设直线 BC 的解析式为 ，根据题意，可得 解得bkxy.50,bk.5,1k所以直线 BC 的解析式为 .5因此直线 BC 与对称轴 的交点坐标是方程组 的解，解得 来源:gkstk.Com2x5,2xy.3,2yx所求的点 P 的坐标为（2，3）.
