1、专题四 函数图像与性质的选、填问题类型 1 二次函数图像与字母的关系1(2017黔东南)如图，抛物线 yax 2bxc(a0) 的对称轴为直线 x1，给出下列结论：b 24ac；abc0；ac；4a 2bc0，其中正确的个数有 ( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0， 错误；a 0，对称轴在 y 轴的左侧，a、b 同号，b0，c0，abc 0，正确；x1 时，y0，即 ab c 0，对称轴 x1， 1， b2a，a 2ac0，即b2aac，正确；对称轴为 x1，x2 和 x0 时的函数值相等，即 x2 时，y0，4a2b c 0，所以
2、 正确故选 C.2(2017宜宾)如图，抛物线 y1 (x1) 21 与 y2a(x 4) 23 交于点 A(1，3) ，过12点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：a ； ACAE ；ABD 是等腰直角三角形； 当 x1 时，y 1y 2.其中正确结23论的个数是( B )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：两抛物线交于点 A(1，3) ，3a(14) 23，a ，故正确；E 是抛物23线的顶点，AEEC，无法得出 ACAE，故错误；当 y3 时，3 (x1) 21，12解得：x 11，x 23，则 AB4，ADBD2 ，AD
3、 2BD 2AB 2，ABD 是2等腰直角三角形，正确； (x1) 21 (x4) 23 时，x 11，x 237，当 37x112 23时，y 1y 2，故错误3(2017兰州)抛物线 y3x 23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A )Ay3(x 3) 23 By 3x2Cy3(x3) 23 Dy3x 264(2017徐州)若函数 yx 2 2xb 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( A )Ab1 且 b0 Bb1C0b1 Db1解：函数 yx 22xb 的图象与坐标轴有三个交点， ，解得 （ 2）2 4b 0b 0 )b1 且 b0.5如图是二次函数 y
4、ax 2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为 x ，且经过点12(2，0)，有下列说法：abc0；ab0；4a 2b c0；若(0 ，y 1)，(1，y 2)是抛物线上的两点，则 y1y 2.上述说法正确的是( A )A BC D6二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，若Ma bc，N4a2bc，P2ab，则 M、N、P 中，值小于 0 的数有( A )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个7下图是二次函数 yax 2bxc 的图象的一部分，对称轴是直线x1：b 24ac；4a2bc0；不等式 ax2bxc0 的解集是 x3.5；若(2，y 1)，(5 ， y2)是抛物线上的两点，
5、则 y1y 2.上述 4 个判断中，正确的是( B )A BC D8(2017舟山)下列关于函数 yx 26x10 的四个命题：当 x0 时，y 有最小值10；n 为任意实数，x3n 时的函数值大于 x3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn1 时，y 的整数值有(2n4) 个；若函数图象过点 (a，y 0)和(b ，y 01)，其中 a0，b 0，则 ab.其中真命题的序号是( C )A B C D解析：y 有最小值 1，故错误；x3n 和 x3n 时的函数值相等，故 错误；抛物线 yx 26x 10 的对称轴为 x3，a10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当xn1
6、时，y(n1) 26( n1)10，当 xn 时，yn 26n10，(n1) 26( n1)10 n26n102n5，n 是整数，y 的整数值有 2n512n4 个，故正确；抛物线 yx 26x 10 的对称轴为 x3，10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，x3 时，y 随 x 的增大而减小， y 01y 0，当 0a 3，0b3 时，ab；当a3，b3 时，ab；当 0a3，b3 时，ab，故错误；故选 C.9如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点A，B 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab0； abc
7、 0； c3a；只有当 a 时，ABD 是等腰直角三角形；12使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是_(只填序号)类型 2 三种函数的综合运用10(2017菏泽)一次函数 y axb 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图cx象如图所示，则二次函数 yax 2bxc 的图象可能是( A )解析：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 yax 2bxc 的图象开口向下，对称轴 x 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴b2a11若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y 在同一坐标系的大致图象可能bx是( B )12在同一直角坐标系中，函数 y 与 yax1
8、(a0)的图象可能是( B )ax13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk 1x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 Sk2xOBC1， tan BOC ，则 k2 的值是( D )13A3 B1 C2 D314如图，函数 yx 的图象是二、四象限的角平分线，将 yx 的图象以点 O 为中心旋转 90与函数 y 图象交于点 A，再将 yx 的图象向右平移至点 A，与 x 轴交于1x点 B，则点 B 的坐标为_(2， 0)_,第 14 题图) ,第 15 题图)15如图，一次函数 y1k 1xb(k 10) 的图
9、象与反比例函数 y2 (k20)的图象交于k2xA、B 两点，观察图象，当 y1y 2 时，x 的取值范围是_x2 或1x0_16(2017海宁模拟)如图，将二次函数 yx 2m(其中 m0) 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 yxb的图象记为 y2，则以下说法：当 m1，且 y1 与 y2 恰好有三个交点时 b 有唯一值为1；当 b2，且 y1 与 y2 恰有两个交点时，m 4 或 0 m ；当 mb 时，y 1 与 y274一定有交点；当 mb 时， y1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为(0，m)其中正确说法的序号为_解：如图 1 中，当直线 yxb 与抛物线相切时，也有三个交点但 b1，故错误如图 2 中，观察图象知 m 4 时，y 1 与 y2 恰有两个交点由 ，消去 yy x 2y x2 m)得到 x2x2m0，当 0 时，184m 0，m ，观察图象知当 0m 时，74 74y1 与 y2 恰有两个交点故正确如图 3 中，当 b4 时，观察图象可知，y 1 与 y2 没有交点，故错误如图 4 中，当 b4 时，观察图象可知，b0，y 1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为(0， b)，故 正确故答案为.
