1、1.1 正数和负数正数和负数1、某年度某国家有外债、某年度某国家有外债 10 亿美元亿美元 ,有内债有内债 10 亿美元亿美元 ,应用数学知识来解释说明应用数学知识来解释说明 ,下列说下列说法合理的是法合理的是 ( )A.如果记外债为如果记外债为 -10 亿美元亿美元 ,则内债为则内债为 +10 亿美元亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共这个国家欠债共 20 亿美元亿美元 D.这个国家没有钱这个国家没有钱 来源来源 :学优高考网学优高考网 2若规定收入为“ ” ，那么支出 -50 元表示（ ）A收入了 50 元; B支出了 50 元; C没有收入
2、也没有支出 ; D收入了 100 元3下列说法正确的是（ ）A一个数前面加上“ ” 号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数;D若 a 是正数，则-a 不一定就是负数4下列说法不正确的是（ ）A有最小的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数C如果 a 是有理数，2a 就是偶数; D正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确6下列说法正确的是（ ）A一个数前面加上“ ” 号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数
3、C零既是正数也是负数; D若 a 是正数，则-a 不一定就是负数7、1.下列说法正确的个数是( )零是正数； 零是负数； 零是偶数； 零是奇数； 零是自然数A.0 个 B.1 个 C.2 个8、若-a 大于等于 a，则 a 为 （ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数9、高度每增加 1 千米，气温就下降 2C，现在地面气温是 10C ，那么高度增加 7 千米后高空的气温是 （ ）14C B24C C4C D14C10下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数11、下列说法正确的是( ).A
4、.0 是正数 B.0 是负数 C.0 是整数 D.0 不是自然数12、规定正常水位为 0m,高于正常水位 0.2m 时记做+0.2m,则下列说法错误的是( )A.高于正常水位 1.5m 记做+1.5m B.低于正常水位 0.5m 记做-0.5mC.-1m 表示比正常水位低 1m D.+2m 表示水深 2m13、下面说法不正确的是( )。A、没有最大的有理数 B、没有最小的有理数C 、有最小的正有理数 D、有绝对值最小的有理数14、a为有理数，则下面说法正确的是( ) 。A、-a一定是负数 B、|a|一定是正数C 、|a| 一定不是负数 D、-a 2一定是负数15、下面结论错误的是( )。A、零
5、不能做除数 B、零没有倒数C 、零没有相反数 D、零除以不等于0的数仍得零16 飞机上升-50 米实际上就是 （ ）（A）上升 50 米（B）下降 50 米 （C）下降 -50 米 （D）先上升 50 米，再下降 50 米 17、下列说法正确的是 （ ） “黑色”和 “白色”是具有相反意义的量 B “快”和“ 慢”是具有相反意义的量 C “向北走 4.5 米”和 “向南走 8 米 ”是具有相反意义的量 D “+15 米”就表示向东走 15 米18、下列语句中，正确的是（ ） 是最小的正有理数 是最大的非正整数10 是最大的负有理数 有最小的正整数和最小的正有理数19、下列四种说法： 是整数；
6、是自然数； 是偶数； 是非负数其中正0 0确的有（ ） 个 个 个 个432120、下列说法中，正确的是（ ）正数和负数统称为有理数; 是最小的正整数0正整数包括自然数和 ; 非负数包括 和正数021、午夜的温度比中午的温度低 ，中午的温度是 ，那么午夜的温度是（ 7a） 7()a(7)(7)22、 1甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）. （A）10米 （B）25米 （C）35米 （D ）5米23、下列说法中，正确的是 ( ) (A)正整数和正分数统称正有理数 (B)正整数和负整数统称整数(C)正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数不
7、清 (D)零不是整数24、关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) (A)0是整数 (B)0是偶数 (C)0是正整数 (D)0既不是正数也不是负数25、.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) (A)前进 -18米的意义是后退 18米 (B)收入-4万元的意义是支出4万元(C)盈利的相反意义是亏损 (D)公元-300年的意义是公元后300年26、下列说法中，不正确的是（ ）（A）存在最小的自然数； （B）存在最小的正有理数；（C ）不存在最大的正有理数； （D）不存在最大的负有理数。27、下列具有相反意义的量是 （ ）A、前进与后退 B、胜 3 局与负 2
8、 局 C、气温升高 3C 与气温为一 3C D、盈利 3 万元与支出 2 万元28、下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数C.0 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数29、如果 a 表示有理数，那么下面说法正确的是（ ） 。（A）-a 一定是负数 （B）+a 和-a 一定不相等（C） +a 和- （-a）互为相反数 （D）+（-a ）和-（+a）一定相等30、 、 x表示的数是（ ）A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案都不对 来源:gkstk.Com31、比-1 大 1 的数是（ ） A、-2 B、-1 C、0 D、132、如果两个
9、有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大33、若 a 和 互为相反数，则 a 的负倒数是（ ）2b（A） -2b （B） （C）b （D）2b b234、如果是 a 负数，那么 a, 2a , a + |a| , 这四个数中,也是负数 的个数是（ ）（A） 1 （B）2 （ C）3 （D ）435、设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）（A）2008x （B）x + 2008 （C）|2008x| （D ）|x| + 200836、两个
10、数的和是正数，商是负数，则这两个数的积是（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种结论都有可能 37、下列说法正确的是( )A、若|a|b|,则 ab B、若 |a|=|b|,则 a=b C、若 ab,则|a|b| D、若 0 52、下列说法中不正确的是( )A-3.14 既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数DO 是非正数53、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,198 次为特快列车,101198 次为直快列车,301398 次为普快列车,401498 次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向
11、,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A. 20 B.119 C.120 D.31954、如果 a、 b 表示的是有理数，并且 ，那么（ ）A. a、 b 互为相反数 B. a=b=0C. a 和 b 符号相反 D. a、 b 的值不存在55、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）来源 :学优高考网A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零 D. 零56、下列叙述正确的是（ ）A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数C. 与 2.75 都是 的相反数 D. 0 没有相反数来源:学优高考网
12、二、填空1若书店在学校的东面 500 米记作+500 米，那么超市的位置记作-600 米， 则表示_2、在东西走向的公路上， 乙在甲的东边 3千米处， 丙距乙 5千米， 则丙在甲的_3、收入-200 元的实际意义是_4 某城市白天的最高气温为零上 6，到了晚上 8 时，气温下降了 8，该城市当晚8 时的气温为_5、某人从 A 地向东走 10 米，然后折回向西走 3 米，又折回向东走 6 米，此人在 A 地哪个方向？距离是 6、冬季的某一天，甲地最低温度是15,乙地最低温度是 15，甲地比乙地低_.7、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向
13、上为正，那么习惯上将地下第一层记作 ；数2 的实际意义为 ，数9 的实际意义为 。8 某冷库原来的温度是 ，下降了 5，又上升了 4，则现在冷库的温度是_169、按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标， “神舟” 五号飞船返回舱的温度为 214.该返回舱的最高温度为_.10、向南走-4 米实际上是向_ 走了_米。11、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷库低 5C,则乙冷库的温度是 -17 .12、如果把下午 4 时记作+4 时，那么-3 时表示 NI 。13、既不是正数，也不是负数的数是_；是正数而不是整数的数是_正分数_。最大的负整数是_，最小的正整数是_。如果向南走 3k
14、m 记做+3km,那么- 6km 的意义是_; 向北走 4km 记做_. 14、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向上为正，那么习惯上将 2 楼记为 ；地下第一层记作 ；数2 的实际意义为 ，数9 的实际意义为 。-1,地下第层，地面上第 10 层 16如果把公元 2008 年记作+2008 年，那么-20 年表示 1988 年17在市场经济中，利润计算公式是：利润销售收入销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25 元，请问：-25 元的利润是什么意义？【解】赔 25 元。18、已知 ，则 a 是_数；已知 ，那么
15、 a 是_数。0|a 01|ba19、因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 ，那么6214到点 100 和到点 999 距离相等的数是_；到点 距离相等的点表示7,5的数是_；到点 m 和点n 距离相等的点表示的数是 _。20、已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 ，那么点 10 和点49之间的距离是_；点 m 和点 n（数 n 比 m 大）之间的距离是2.3_。21、数 5 的绝对值是 5，是它的本身；数5 的绝对值是 5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数a 的绝对值为 _；
16、负数b 的绝对值为_；负数 1+a 的绝对值为_，正数a+1 的绝对值 _。22、如果 , 如果 a 是有理数，那么 = 那 么,ma23、某地气象资料表明,高度每增加 1000 米,气温就下降大约 6C,现在 10000 米高空的气温是-23, 则地面气温约为_三十七24、已知有理数 a、b、 c 满足 + + =1，则 =_.|a|a |b|b |c|c abc|abc|25、既不是正数，也不是负数的数是_；是正数而不是整数的数是_0；正分数26、字母 a 表示一个有理数，则 a 可能是_ 。正数，负数或 027、在有理数范围内,最小的整数是_,最大的负整数是_,最小的非负整数是_,最大的
17、正整数是_,绝对值最小的数是_。 不存在；-1 ；0 不存在；0 28、 =-1, 则 a_。a b2 ( )7. 若 a b ，则 |a| |b| ( )8、如果向南走记为正，那么10 米表示向北走10 米（ ）;来源:gkstk.Com9、a 一定是正数（ ）10、a 一定是负数（ ）11、-（ -a）一定是正数（ ）12.有最小的有理数.( )13.没有最大的有理数.( )14.任何分数都是有理数.( )15.正整数是自然数.( )16.正整数包括零和自然数.( )17.零是自然数.( )18.有理数只有正数和负数.( )19.有理数包括整数和分数.( )20.自然数是整数.( )1、1
18、2345 678 9. 三、解答题1我们用字母 a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例（1）a 一定表示正数，-a 一定表示负数；（2）如果 a 是零，那么 -a 就是负数；（3）若-a 是正数，则 a 一定为非正数a 是正数表示为 a0，a 是负数表示为 a 0，某数 a 的 2 倍表示为 2a2、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?3、 0 是整数吗是整数吗 ?自然数一定是整数吗自然数一定是整数吗 ?0 一定是正整数吗一定是正整数吗 ?整数一定是自然数吗整数一定是自然数吗 ? 4、某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停
19、留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，8，+7，15，+6， 16，+4，2（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 升，这一天共耗油多少升？a5、 、某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，1， 2，0，2当它卖它这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？6、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数） 。现在的北京时间是上午 800（1）求现在纽
20、约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 为什么？1）现在纽约时间是 8-(-13)=21 时 （2）巴黎现在的时间是 1 时,不可以打电话. 纽 约 13巴 黎 7东 京 1芝 加 哥 147、海边的一段堤岸高出海平面 12 米，附近的一建筑物高出海平面 50 米，海里一潜水艇在海平面下 30 米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为 0 米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？附近建筑物及潜水艇的高度各应为+38 米、-42 米8、若向东 8 米记作8 米，如果一个人从地出发先走12 米，再走15 米，又走18 米，最后走20 米，你能判断这个人此时在何处吗
21、？1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升 2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降 0.2m,3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m 与前进 5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油 3 吨与浪费 1 吨水就不是具有相反意义的量。零可表示的意义0 既不是正数也不是负数0 是一个确切的数，是最小的自然数0 是正数和负数的分界，大于 0 的数是正数，小于 0 的是负数 0 可表示无或没有0 可表示确切的
22、温度0 可表示相反意义的基准或标准0 可表示时间的分界点0 可表某种状态或位置0 可表示数轴的原点，是正向与负向的分界点（以后学习） （1）零既不是正数也不是负数，零大于负数，正数大于零。（2）零的相反数是它本身，零的绝对值是它本身，零的任何非零次幂是零。（3）零是绝对值最小的有理数。4）零乘以任何数为零，零除以任何不为零的数为零（5）零没有倒数，零不能做除数。最大的负整数是-1，最小的正整数是 1，最小的自然数是 0，最小的非负整数是 0。1、C 2、A 3、B 4、C 5、C6、B 7、C 8、D9、C10、D11、D12、D13、D14、C15、C16、B17、C18、B19、A20 、D21 、C22、C23 、A24、C25 、D26、B27、C28 、C29、D30、D31、C32、C33 、D34 、B35、D36、B37 、D38 、C39、C40、A41、D42 、B43、D44、C45、 C46、 C47、C48、 C49、C50、B51、A52、C53、C54、B55、C56、C填空 19、 ；2,351209nm20、13.2， ； 21、 ；n1,aba22、如果 m 0 , 如果 a 是有理数，那么 = 1 ; 那 么,1 a
