1、2.1.1 指数与指数幂的运算（1）班级 姓名 学号 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P48 P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.
2、25，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过 8 次吗？计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折 x 次后，求对折后的面积与厚度？问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡 t 年后体内碳 14的含量 P 与死亡时碳 14 关系为 . 探究该式意义？57301()2tP探究任务二：根式的概念及
3、运算考察： ，那么 就叫 4 的 ；2()42，那么 3 就叫 27 的 ；37，那么 就叫做 的 .8181依此类推，若 ,，那么 叫做 的 .nxaxa新知：一般地，若 ,那么 叫做 的 次方根 ( th root )，其中 , .n1n简记： . 例如： ，则 .n32832反思：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？例如： ， , 记： .373nxa当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如： 的 4 次方根就是 ，记： .81n强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即 .n试试： ，则 的 4 次方根为 ； 4ba，则 的 3 次方根为 .3新知：像 的式子就叫
4、做根式（radical） ，这里 n 叫做根指数（radical exponent） ，a 叫做被n开方数（radicand ）.试试：计算 、 、 .2()34(2)n反思：从特殊到一般， 、 的意义及结果？ ()na结论： . 当 是奇数时， ；当 是偶数时， .()nnan(0)|na 典型例题例 1 求下类各式的值： （1） ； （2） ； 3()a4(7)（3） ； （4） （ ）.6622ab 动手试试练 1. 化简 .52674362练 2. 化简 .6321.52三、总结提升 学习小结1. n 次方根，根式的概念；2. 根式运算性质. 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若 ，则 .0an2. 正整数指数幂满足不等性质： 若 ，则 ；1an 若 ，则 . 其中 N*.001学习评价 1. 的值是（ ）.4(3)A. 3 B. 3 C. 3 D. 812. 625 的 4 次方根是（ ）.A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化简 是（ ）.2()bA. B. C. D. b14. 化简 = .66()a5. 计算： = ； .35243课后作业 1. 计算：（1） ； （2） .510a3972. 计算 和 ，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？34a3(8)3. 对比 与 ，你能把后者归入前者吗？()nab()nab
