1、求二次函数解析式的典型题一解答题（共 9 小题） 班级 姓名 学号 1 （2012宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2） ，且经过点 N（2，3） ，求此二次函数的解析式2 （2007天津）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（2，0） 、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标3 （1999河南）已知一个二次函数的图象经过点（1， 1） ， （0，1） ， （ 1，13） ，求这个二次函数的解析式4、 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（ 1，0） （0，3） ，对称轴 x= -1。 求函数解析式； 若图象与 x 轴交于 A、
2、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 ABCD 的面积。来源:学优高考网5、 （2014 秋北京校级期中）已知抛物线与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（1，0） ，且经过点 C（2，5） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标来源:学优高考网6、 （2007上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，4） ，且过点 B（3，0） （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标来源:学优高考网 gkstk7、已知二次函数的图象的对称轴
3、为 x=2,函数的最小值为 3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.8 （2005南通）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0， 3） ， （2，3）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标9 （2005芜湖）已知二次函数图象经过（2， 3） ，对称轴 x=1，抛物线与 x 轴两交点距离为 4，求这个二次函数的解析式10 （2004沈阳）如图二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点（1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当
4、x 取何值时，y0，y=0，y011 （2003甘肃）已知二次函数 y=（m2）x 2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式；（ 2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 来源:学优高考网 gkstk12已知二次函数的图象的对称轴为 x=2，函数的最小值为 3，且图象经过点（1，5） ，求此二次函数图象的关系式13 （2012崇明县一模）已知抛物线 y=x2+mx+3 的对称轴为 x=2 （1）求 m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移 5 个单位后，求所得抛物线与 y 轴的交点坐标14、已知二次函数的图象过点（-2，0） ， （6，0） ，最大
5、值是 8 ，求二次函数的解析式。15、抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是 x=2,且在 x 轴上截取长度为的线段，求此函数的解析式 来源:学优高考网 gkstk15、已知抛物线 C 1 的解析式是 y=2x2-4x+5 抛物线 C1 与抛物线 C2 关于 x 轴对称，求抛物线 C2的解析式。17若抛物线经过点（1，1） ，并且当 x=2 时，y 有最大值 3，则求出抛物线的解析式18如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1，0）和点 B（3，0） ，同时交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）将OBC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 B 的对应点为点 B，试判断点 B
6、是否在该抛物线上？请说明理由 （3）若点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，且以 A，B，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P 的坐标来源:学优高考网答案与试题解析一解答题（共 9 小题）1 （2012宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2） ，且经过点 N（2，3） ，求此二次函数的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 因为抛物线的顶点坐标为 M（1，2） ，所以设此二次函数的解析式为 y=a（x 1） 22，把点（2，3）代入解析式即可解答解答： 解：已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2） ，设此二次函数的解析式为 y=a（x1） 22，把点
7、（2，3）代入解析式，得：a2=3，即 a=5，此函数的解析式为 y=5（x1） 22点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单2 （2007天津）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（2，0） 、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有分析： 此题考查了待定系数法求 a、b、c 的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方法或公式法求顶点坐标即可解答： 解：（1）设这个抛物线的解析式为 y=ax
8、2+bx+c；由已知，抛物线过 A（2，0） ，B（1，0） ，C （2，8）三点，得 ；解这个方程组，得 a=2，b=2，c=4；所求抛物线的解析式为 y=2x2+2x4（2）y=2x 2+2x4=2（x 2+x2）=2（x+ ） 2 ，该抛物线的顶点坐标为（ ， ） 点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，方程组的解法，同时还考查了抛物线顶点坐标的求法3 （2007上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，4） ，且过点 B（3，0） （1）求该二次函数的解析式；来源:学优高考网（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所
9、得图象与 x轴的另一个交点的坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的 y 的值为 0，得到相应的两个 x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可解答： 解：（1）二次函数图象的顶点为 A（1， 4） ，设二次函数解析式为 y=a（x1） 24，把点 B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得 a=1，二次函数解析式为 y=（x1） 24，即 y=x22x3；（2）令 y=0，得 x22x3=0，解方程，得 x1=3，x 2=1二
10、次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（ 1，0） ，二次函数图象上的点（ 1，0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） 点评： 考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点4 （2005南通）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0， 3） ， （2，3）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有分析： 已知了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向
11、，及对称轴方程与顶点坐标（用配方法或公式法求解均可） 解答： 解：（1）把（1，0） ， （0， 3） ， （2，3）代入 y=ax2+bx+c，得：解得： ；则抛物线的解析式为 y=x22x3；（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，4） 点评： 考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题5 （2005芜湖）已知二次函数图象经过（2， 3） ，对称轴 x=1，抛物线与 x 轴两交点距离为 4，求这个二次函数的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 根据对
12、称轴是 x=1，抛物线与 x 轴两交点距离为 4 确定抛物线与 x 轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式解答： 解： 抛物线与 x 轴两交点距离为 4，且以 x=1 为对称轴抛物线与 x 轴两交点的坐标为（1，0） ， （3，0）设抛物线的解析式 y=a（x+1） （x3）又 抛物线过（2， 3）点3=a（2+1） （23）解得 a=1二次函数的解析式为y=（x+1） （x 3）=x 22x3点评： 本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式，题目比较普遍6 （2004沈阳）如图二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点（1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标
13、，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当 x 取何值时，y0，y=0，y0考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质菁优网版权所有分析： （1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；（3）依据图象可知，当图象在 x 轴上方时，y0，在 x 轴下方时，y0，在 x 轴上时，y=0解答： 解：（1）A（1，0） ，B （0， 3） ，C（4，5） ，设解析式为 y=ax2+bx+c，代入可得： ，解得： 故解析式为：y=x 22x3；（2）y=x 22x3=（x 1） 24，
14、故顶点坐标为：（1，4） ，对称轴为直线 x=1；来源:学优高考网（3）观察图象可得：当 x1 或 x3 时，y0，当 x=1 或 x=3 时，y=0，当1 x 3 时， y0点评： 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质7 （2003甘肃）已知二次函数 y=（m2）x 2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有分析：来源:学优高考网（1）把点（0，5）代入函数的解析式中，转化为关于 m 的一元一次方程解答；（2）求
15、出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴解答： 解：（1）图象过点（0，5） ，由题意： 解得 m=3二次函数解析式为 y=x2+6x+5（2）y=x 2+6x+5=（x+3 ） 24，此二次函数图象的顶点坐标为（3，4） ，对称轴为直线 x=3点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标和对称轴8 （1999河南）已知一个二次函数的图象经过点（1， 1） ， （0，1） ， （ 1，13） ，求这个二次函数的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 先设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，利用待定系数法，把点（1，1） ，
16、（0，1） ， （1，13） ，代入可解得二次函数的解析式解答： 解：设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，把三点分别代入得（1）a+b+c=1， （2）c=1， （3）a b+c=13，（1） （2） （3）联立方程组解得 a=5，b=7，c=1，故这个二次函数的解析式 y=5x27x+1点评： 考查用待定系数法求函数解析式9已知二次函数的图象的对称轴为 x=2，函数的最小值为 3，且图象经过点（1，5） ，求此二次函数图象的关系式考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析： 根据二次函数的对称轴为 x=2，函数的最小值为 3，可知其顶点坐标为（2，3） ；因此本题可用顶点式设所求的二次函数解析式，然后将点（1，5）的坐标代入抛物线中即可求得函数的解析式解答： 解：根据题意设二次函数的解析式为 y=a（x2） 2+3；将点（1，5）代入得， a= ，二次函数的解析式为：y= x2 x+ 点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求函数的解析式
