1、 / 301一次函数的应用一、选择题1、（2012 年浙江金华模拟）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的路 程为 40km他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（ )A甲的速度是 10km/h B乙的速度是 20km/hC乙出发 h 后与甲相遇 D甲比乙晚到 B 地 2h来源:z:D6一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘61出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行
2、提前了A18 分钟 B20 分钟 C24 分钟 D28 分钟答案：B二、填空题1、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的1l关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入 y1 与销售量之间2l的函数关系式 写出销售成本 y2 与销售量之间的函数关系式 当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利？（温馨提示:利润=收入-成本）来 7 分来源:中* 7 分（3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4（60+v）=60，得v=90 km/h.8 分A,B 两地的距离是 3100=300（km）, 9 分即甲车从 A 地到 B 地时，
3、速度为 100km/h,时间为来&源:中国% 教育出版 网21、（2012 北京昌平初三一模）某周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动在基地活动 22 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家的路程 y (千米)与 x (小时)之间的函数图象如图所示(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 ；来源:学优中考网 xYzKw(2)求线段 CD 所表示的函数关系式，不用
4、写出自变量 x 的取值范围；(3)问小明能否在中午 12：00 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午 12：00时他离家的路程来源*:中国教育出版网% DAOBCx (千)y千283020101答案：解：(1) 30 ， 56 ； 2 分(2) y=-56x+2352 (37x 42) 4 分(3)不能中国教育%出版&#网*小明从家出发到回家一共需要时间：1+22+242=42（小时），从 8:00 经过42 小时已经过了 12:00，中国教育&出*版网 不能再 12:00 前回家，此时离家的距离：5602=112（千米） 5 分来源:中#国教22、（2012 北京市石景山区初三一模
5、）小明从 地出发向 地行走，同时晓阳从 地出ABB发向 地行走，如图所示，相交于点 M 的两条线段 分别表示小明、晓阳离 A 地A12l、的距离 （千米）与已用时间 （分钟）之间的关系，yx（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ；来源:zzst%&ep#*com（2）求小明与晓阳的速度w#w&wzzste*pcom来源:zzstep c&%o答案：解：（1）12 分钟； 2 分（2）设 l1： ，过（ 30，4），故 3 分中&国教育* 出 版网xky1xy152当 时，6.2设 l2： ，过（12 ，16），（0，4）b故 4 分45xy答：小明的速度是每分钟 千米，晓阳的速度是每分钟
6、千米 5 分125123、（2012 南京江宁区九年级调研卷）（本题 8 分）如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地， B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 、1y（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 所示 来源:学优中考网2y根据图象进行以下探究： 来源 :xYzKw.Com请在图中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； 求图中 M 点的坐标，并解释该点的实际意义； 在图中 补 全 甲 车 到 达 C 地 的 函 数 图 象 ， 求 甲 车 到 A 地 的 距 离 与 行 驶 时
7、 间 x 的 函 数 关1y系 式 ； / 3021A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在 15 千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间答案：A 地位置如图所示使点 A 满足 AB AC23 2 分中%&国#教育出版网乙车的速度 150275 千米/ 时, ，M(12，0) 90751.所以点 M 表示乙车 1 2 小时到达 A 地4 分甲车的函数图象如图所示 当 时， ；5 分x60yx当 时， 6 分1.51由题意得 ，得 ； ，得 中国教育出&版*#网6035479015x75x 7 分4x两车同时与指挥中心通话的时间为
8、小时 8 分51424、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB= .21（4） 求 B 点的坐标和 k 的值；（5） 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（6） 探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 ；41在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）y= kx-1 与 y 轴相交于点 C， OC=1 tanO
9、CB= OCB21OB= B 点坐标为： ，-1 分2021，把 B 点坐标为： 代入 y= kx-1 得 k=2-2 分01，（2）S = y=2x-1 S = 中国教育出版%#&网yOB1-x2S = -4 分4x（3）当 S = 时， = x=1，y=2x-1=1142x1A 点坐标为（1，1）时，AOB 的面积为 -6 分41存在. 满足条件的所有 P 点坐标为：P 1(1,0), P2(2,0), P3( ,0), P4( ,0). -10 分2225、（2012 江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧 1 小时后，高度为
10、 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式答案：（1）7cm, 小时 ；（ 2）y=-8x+1515826. （2012 江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本。（1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本
11、，买这两种笔记本共花费 w 元。请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？答案：（1）能购买 A，B 两种笔记本各 15 本。（2）w=4n+240, 自变量 n 的取值范围是 n12，n 为整数（3）当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元27. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是 120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为 y(km)，图
12、中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图象根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度是 km/h，点 B 的坐标是 (2)线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式是 (3)试在图中补全点 B 以后的图象来源:中。教。网 z。z。s。tep71Oy(cm) x(小时)15（第 2 题）/ 3023答案：28. 如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 中国教育出版&*#网。轴 交 于 点与 Exmy33.求点 E 的坐标；4.求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；答案：（1）作 AFx 轴与 F来源:中教网&%OF=1，AF= 3点 A（1， ）1 分来&%源:中教网（
13、第 4 题）代入直线解析式，得 ，m=313m4 来源:中国教#*育出版网43xy当 y=0 时， 来源:zzstep.co&%#m03得 x=4， 点 E（4，0）4 分中&*%国教育出版网（2）设过 A、O、E 三点抛物线的解析式为 cbxay2抛物线过原点（第 3 题）A c=0 抛物线的解析式为 8 分xy34229、（2012 内蒙古呼 伦 贝 尔 一 摸 ） 我市农业结构调整取得了巨大成功，今年小麦又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C 三种不同的小麦共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种小麦，且必须装满；又装运每种小麦的汽车不少于4辆；同时，装运的B种小麦的重量不超过装
14、运的A、C两种小麦重量之和（1）设用x辆汽车装运A 种小麦，用y 辆汽车装运B种小麦，根据下表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围小麦品种A来源 :xYzKw.ComB C每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2每吨小麦获利（百元） 6 8 5（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案答案：解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy ）=64 所以 y = 2x+40又x4，y4，30xy4，得到14x18（2）Q=6x+8y+5（30x y）= 5x+170Q随着x的减小而增大，又14x18
15、，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q= 5x+170=100（百元）=1万元。 来源: 中国教育出版*&网因此，当x=14时，y = 2x+40=12， 30x y=4所以，应这样安排：A种小麦用14辆车，B种小麦用12辆车，C种小麦用4辆车 。30(2012 宁德市一摸)（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 B 的坐标是（-2，0），将 ABC 向右平移4 个单位，再向下平移 2 个单位得到 ABC（1）直接写出点 B的坐标，并求直线 BB的解析式；（2）在 ABC 内任取一点 P，经过上述平移变换后在 ABC内的对应点为 P，若直线PP的解析式为 ，则 值随着
16、 值的bkxyyx增大而 （填“增大”或“减小”）解：（1） B （2，-2) 1 2 43BAC1234OxyAC-1B-3-2-1-2-3-4/ 3025设直线 BB的解析式为 ，依题意得：中%国教育出版&#网*bkxy0中国教&育#出*版网20bk解得： 来源:中国教育出*版网1&直线 BB的解析式为 12xy（2）减少31、（2012 江苏省无锡市期中）.小华观察钟面（图 1），了解到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针毎小时旋转 30 度他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2：00 开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始位置 OP（图 2）的
17、夹角记为 y1 度，时针与 OP 的夹角记为 y2 度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t 分钟观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图 3），并求出 y1 与 t 的函数关系式：16(03)6tt请你完成：来源:学优中考网 xYzKw（1）求出图 3 中 y2 与 t 的函数关系式；（2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一个小时，请你在题图 3 中补全图象 www%#.*答案：解：（1）y 2=0.5t+60； （ 2）A（12，6），B （55 ， ）；A 表示时针与分针第一次重合的情况，B 表示是时针与分针与起始位置 OP 的夹角的和
18、是 360 度（3）来源:学优中考 网x32、17（2012 年北京市朝阳区）如图，P 是反比例函数 （ 0）的图象上的一点，kyxPN 垂直 轴于点 N，PMx垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON=1，一次函数 的图象经过b点 P（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线 与 轴的交点为 A，点 Q 在 y 轴上，当yxbQOA 的面积等于矩形 OMPN 的面积的 时，直接写出中国教#育出&版网%41点 Q 的坐标33. 解：（1）PN 垂直 轴于点 N，PM 垂直 y 轴于点 M，矩形xOMPN 的面积为 2 ，且 ON=1，PN2. 点 P 的坐标为（1
19、,2）. 1 分反比例函数 （ 0）的图象、一次函数kyx的图象都经过点 P，yxb由 ， 得 ， .122k1b反比例函数为 ，2xy分一次函数为 . 3 分1（2）Q 1（0,1），Q 2（0,1）. 5分www.*zz&34、（2012 北京市大兴区）如图，直线 与直线 在同一平面直角坐xyl2:13:2kxyl标系内交于点 P， 且直线 与 x 轴交于点 A. 求直线 的解析式及OAP 的面积.2lwww.zzs&t#ep.co*m解：把 代入 ，得 .1xy l2 l1xyPAO1/ 3027点 P（1，2）. 1 分点 P 在直线 上，3kxy . 解得 .2 分中*国教&%育#出
20、版网1 . 3 分当 时，由 得 .0y3x点 A（3，0）. 4 分 . 5 分21OPS35. （2012 北京市东城区）定义 为一次函数 的特征数pq， ypxq（1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值；21m， m（2）已知抛物线 与 轴交于点 ，其中 ，点 A 在点 B 的左()2yxnxAB、 0n侧，与 y 轴交于点 C，且 的面积为 4， 为原点，求图象过 两点的一O C、次函数的特征数36（本小题满分 5 分） 解：(1) 由题意得 .10m . -1 分（2）由题意得 点 A 的坐标为（ -n，0），点 C 的坐标为（ 0，-2n）. 2分 的面积为 4，OC .
21、来#源:&中教网%12n . 点 A 的坐标为（ -2，0），点 C 的坐标为（0，-4）. 3分来源 :学优中考网 xYzkw设直线 AC 的解析式为 .ykxb 02,4.kb 4 分,.b 直线 AC 的解析式为 . 24yx 图象过 两点的一次函数的特征数为 . 5 分AC、 24，37（2012 北京市怀柔区）已知一次函数 2yx与反比例函数 kyx交于 P、 Q 两点，其中一次函数 2yx的图象经过点 ( k，5) (1)求反比例函数的解析式；(2)设点 Q 在第三象限内，求点 Q 的坐标；(3)设直线 yx与 x 轴交于点 B， O 为坐标原点，直接写出BOQ 的面积= . 解：
22、 17 解：（1）因一次函数 2y的图象经过点 ( k，5)，所以得 52k，解得 3k来源:%中国#教*育出版网所以反比例函数的表达式为 x2 分 来%# 源:*&中教网（2）依题意, 列方程组23y解得 1xy 或 故第三象限的交点 Q 的坐标为（3，1）4 分 （3）BOQ 面积为 15 分38（2012 北京市通州区）如图，一次函数 的图象与反比例函数1ykxb2kyx中# 国%教育&出 版网(0)x的图象交于 ， 两点1,3A(,)Ba（1）求 的值；来源:中教&*网%2k、（2）求ABO 的面积.解: （1） 反比例函数 的图象过 两点2kyx(0)3,1A),(aB, (1 分)
23、www.zzs%t k1a. (2 分),(B一次函数 的图象过 ， 两点bxky13,A1,(BDBCE形S31C/ 3029解得: (3 分)4,1bk（2）设一次函数 与 轴交于 C 点xyy则 C 点坐标为 (4 分),0(，63421BOSAC(5 分)42AOCBOS39（2012 大连市模拟题）如图 9，直线 yaxb 与双曲线 y 相交于两点 A（1,2）、kxB（m，4）（1）求直线与双曲线的解析式；来源:中%国教育出版网&（2）求不等式 axb 的解集（直接写答案）kx40解：（1）由题意知， 1 分2,1k即双曲线的解析式为 3 分中 国%*教育出版网xy 4 分2,4m即 即 6 分.12ba.,4直线的解析式为 7 分2xy（2）不等式的解集为 或 x09 分1来源:中国教&育出版网%#
