1、三角形与全等三角形一：【知识梳理】1、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.来源:学优高考网 gkstk2、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_3、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)4、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_5、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个
2、角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于 60的_三角形是等边三角形6、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_7.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点
3、（外心）8.全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.9. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.10. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.11、 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.12、注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等二、 【典型例题】1如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则AOC+ DOB 的
4、度数为 度2如图，在ABC 中，C=90，AD 是ABC 中CAB 的角平分线，DEAB 于 E，要使ADCBDE，需要添加一个条件，这个条件是 3等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长 来源:学优高考网 gkstk4 已知：在梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE与 DC 的延长线交于点 F. 求证：AB=CF. 5.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD ，DF AE 于 F，连结 DE，求证：DFDC三、当堂检测1(2014毕节)下列叙述正确的是(
5、)A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆来源:学优高考网D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2(2014云南)如图，在ABC 中，A50，ABC70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是( )A85 B80 C75 D70,第 2题图) ,第 3题图)3(2014益阳)如图，平行四边形 ABCD中，E，F 是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( )A AE CF B BE FDC BF DE D124(2012嘉兴)已知ABC 中，B 是A 的 2倍，C 比A 大
6、20，则A 等于( )A40 B60 C80 D90来源:gkstk.Com5(2014遂宁)如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC 7，DE2，AB4，则 AC长是( )A3 B4 C6 D56(2014泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，2 3 3二、填空题7(2014绥化)如图，AC，BD 相交于点 O，AD，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是_ _(填出一个即可),第 7题图) ,第 9题
7、图)8已知三条不同的直线 a， b， c在同一平面内，下列四个命题：如果a b， a c，那么 b c；如果 b a， c a，那么 b c；如果 b a， c a，那么b c；如果 b a， c a，那么 b c.其中为真命题的是_ _(填写所有真命题的序号)9如图，三角形纸片 ABC中， A65， B75，将纸片的一角折叠，使点 C落在 ABC内，若120，则2 的度数为_ _10如图， ABC中， AB AC13 cm， AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，若EBC的周长为 21 cm，则 BC_ _cm.,第 10题图) ,第 12题图)11在 ABC中，若 AB BC A
8、C，则与 ABC只有一条公共边，且与 ABC全等的三角形一共有_ _个来源:gkstk.Com12(2014绵阳)如图，在正方形 ABCD中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD的边长为_ _三、解答题13(2014云南)如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD相交于点 E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD.14(2014台湾)如图，四边形 ABCD中，E 点在 AD上，其中BAEBCEACD90，且 BCCE.请说明为何ABC 与DEC 全等的理由15(2014内江)如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE的边 BC，CD上
9、的点，且 BMCN，AM 交 BN于点 P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN 的度数16(2014德州)问题背景：如图 1：在四边形 ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F 分别是BC，CD 上的点，且EAF60.探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长 FD到点 G，使 DGBE.连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_ _；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD中， AB AD， B D180. E， F分别是 BC， CD上的点，且 EAF BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由；12实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心( O处)北偏西 30的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离
