1、广东省 13 市 2015 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式一、选择题1、 （潮州市 2015 届高三）设 ，其中实数 ， 满足 ，则 的最大值为zxyxy206xyz（ ）A B C D126062、 （东莞市2015届高三）设变量 x, y满足约束条件 ,则目标函数z x y （ ）A有最小值3，最大值2 B有最小值1，无最大值C有最大值2，无最小大值 D既无最小值，也无最大值3、 （佛山市 2015 届高三）已知 , 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值为xy280xy3zxy( )A B C D12248324、 （广州市 2015 届高三）已知 ，则下列不等式一定成立的是
2、 22loglabA B ab0C D 132 21ab5、 （惠州市 2015 届高三）设变量 ,xy满足约束条件2071xy,则yx的最大值为（ ）A 3 B 6 C95D6、 （清远市 2015 届高三）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最28043xy2zxy大值是（ ）A、7 B、8 C、9 D、107、（汕头市 2015 届高三）已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值是（ xy24xyzxy）A B C D24678、（韶关市 2015 届高三）设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ xy2yx 3zxy）A B4 C3 D 39、 （深圳市 2015 届高
3、三）已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ yx, 301yxyx2）A.3 B、3 C、4 D、510、 （珠海市 2015 届高三）若变量 x，y 满足约束条件 ，从可行域里任意取一点240xy（x，y）则 2xy0 的概率为A、 B、 C、 D、 2312134二、填空题1、 （广州市 2015 届高三）不等式 的解集是 20x2、 （广州市 2015 届高三）已知实数 , 满足 ，则 的最大值为 y21xyxy3、 （江门市 2015 届高三）若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 x2xz24、 （汕头市 2015 届高三）已知函数 （ ， ）的一个零点是 ，则2fmn0n的
4、最小值为 12mn5、 （汕尾市 2015 届高三）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值xy， 1028xy3zxy为 6、 （汕尾市 2015 届高三）不等式 的解集是 |4|x7、 （韶关市 2015 届高三）已知各项都是正数的等比数列 满足 ，若存在不同的两na7652a项 和 ，使得 ，则 的最小值是_man216mnan8、 （肇庆市 2015 届高三）若 ， ，且 ，则 的最小值为 .0bba13三、解答题1、 （江门市 2015 届高三）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2 的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平
5、方米的造价为800 元，屋顶的造价为 5200 元如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？2、 （肇庆市 2015 届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生产 20 台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调器 彩电 冰箱工 时 213141产值/千元 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）3、 （肇庆市 2015 届高三）设 a 为常数，且 .1
6、（1）解关于 x 的不等式 ；)(2x（2）解关于 x 的不等式组 .1006(3a参考答案一、选择题1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C7、B 8、B 9、D 10、B二、填空题1、 2、2 3、2 4、8 5、1,6、7、 28、 4三、解答题1、解：设房屋地面长为 m，宽为 m，总造价为 元（ ， ， ） ，则xyzxy0z1 分2xy4 分5208303z ， 5 分x6xxz ， ， 8 分， 9 分y 2081340当 时10 分，即 时， 取最小值，最小值为 34000 元11x48036123xz分答：房屋地面长 m，宽 m 时，总造价最低，最低总造价为 元12 分3
7、402、解：设每周生产空调器 x 台、彩电 y 台，则生产冰箱 台，产值为 z 千元，yx12则依题意得 ， （4 分）)120(34xyz且 x，y 满足 即 （8 分）.0,12,40yxy.,10,23yx可行域如图所示. （10 分）解方程组 得 即 M（10，90）.,1023yx.90,1yx120101040O xyMy x=10-y x=120-3（11 分）让目标函数表示的直线 在可行域上平移，zyx240可得 在 M（ 10，90）处取得最大值，且240yxz（千元）. （13 分）3591ma答：每周应生产空调器 10 台，彩电 90 台，冰箱 20 台，才能使产值最高，
8、最高产值是 350 千元. （14 分）3、解：（1）令 ，解得 ， . （1 分）012a0251a251a当 时，解原不等式，得 ，即其解集为 ；5a2x |2ax（2 分）当 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3 分）251a当 时，解原不等式，得 ，即其解集为 .12ax 1|2ax（4 分）（2）依 （*） ，令 （*） ，06)1(32axx 06)(32xx可得 . （5 分）)(13489当 时， ，此时方程（*）无解，解不等式（*） ，得 ，故原不等式组的解集3a Rx为 ； （6 分）10|x当 时， ， 此时方程（*）有两个相等的实根 ，解不等式0 14)(321
9、ax（*） ，得 ，故原不等式组的解集为 ； （7 分）x 0|x当 时， ，此时方程（*）有两个不等的实根 ，31a0 4)3(3aa，且 ，解不等式（*） ，得 或 .4)3(14 ax 43x3x4（8 分），1434)28()31(34)(134 aaaaax（9 分）， （10 分）1434)(133 aaax且 ，aa24)53(16)5()( 23 （11 分）所以当 ，可得 ；又当 ，可得 ，故 ， （12 分）0a03x03xa03ax所以）当 时，原不等式组的解集为 ；1 4)3(1|（13 分）当 时，原不等式组的解集为 . （14 分）0a综上，当 时，原不等式组的解集为 ；当 时，原不等式组的解集为310a；当 时，原不等式组的解集为 ；当4)3(130|ax 10|x时，原不等式组的解集为 .13a 10|x
